19

Лабораторная работа № 1 определение временных и частотных характеристик звеньев и системы

1. Цель работы

Целью работы является изучение временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев; овладение методами определения параметров типовых динамических звеньев по их экспериментальным характеристикам.

2. Теоретическая часть

Статической характеристикой элемента (или автоматической системы) называют график, изображающий функцию

X_уст = f (y), (1.1)

где X_уст – установившееся значение выходной величины;

Y – входная величина.

Статическую характеристику линейного звена (системы), имеющего передаточную функцию , можно получить, используя теорему Лапласа о предельном значении оригинала

, (1.2)

где W(0) – значение передаточной функции при s=0, которое равно статическому коэффициенту передачи линейного звена (системы).

У астатических звеньев при постоянном входном воздействии сигнал на выходе в установившемся режиме непрерывно растет с постоянной скоростью, ускорением и т.д.

Передаточной функцией W(s) звена (системы) называется отношение преобразования по Лапласу выходной координаты X(s) звена (системы) к изображению по Лапласу входной координаты Y(s) при нулевых начальных условиях:

. (1.3)

Переходной функцией h(t) звена (системы) называется реакция звена (системы) на единичное ступенчатое входной воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях.

Функция 1(t) определяется соотношениями

(1.4)

Весовой функцией w(t) звена (системы) называется реакция звена (системы) на единичное импульсное воздействие ((t) функцию) при нулевых начальных условиях.

Для (t) – функции справедливо соотношение

. (1.5)

Функции W(s), h(t) и w(t) связаны между собой:

(1.6)

где L^-1{} – обратное преобразование Лапласа;

– изображение по Лапласу функции 1(t).

Частотной передаточной функцией (амплитудно-фазовой) W(j) звена (системы) называется функция, определяющая зависимость амплитуды и фазы выходной координаты звена (системы) в установившемся режиме при приложении на входе звена (системы) гармонического воздействия.

(1.7)

где А_вых(), А_вх() – значения амплитуд выходного и входного колебаний соответственно для фиксированных значений частоты  входного гармонического воздействиях;

_вых(), _вх() – значения фаз выходного и входного колебаний соответственно для фиксированных значений частоты .

Выражение (1.7) может быть представлено в векторной форме

(1.8)

где W()= -амплитудно-частотная характеристика звена (системы);

()=_вых() - _вх() –фазо-частотная характеристика звена (системы).

Частотная передаточная функция W(j) может быть получена из передаточной функции W(s) путем формальной замены аргумента s на j:

(1.9)

Сравнивая выражения (1.8) и (1.9), можно записать

; (1.10)

. (1.11)

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) строится на комплексной плоскости и представляет собою кривую, соединяющую концы вектора W(j) при изменении частоты  от 0 до .

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) представляет собою график, изображающий функцию

. (1.12)

При построении ЛАХ по оси абсцисс откладывают частоту  в логарифмическом масштабе (или lg), а по оси ординат - значение L в децибелах в равномерном масштабе.

При построении логарифмической фазочастотной характеристики (ЛФХ) по оси ординат откладывают значения () в градусах или радианах в равномерном масштабе, а по оси абсцисс частоту  в логарифмическом масштабе (или lg ).