1.5. Предел бреммерманна

Не существует системы обработки данных, искусственной или естественной, которая могла бы обрабатывать более, чем 2*10⁴⁷ бит в секунду на грамм своей массы.Хасн Бреммерманн

Бреммерманн пришел к своему выводу, исходя из следующих соображений. Понятно, что для работы информация должна быть каким-то образом физически закодирована. Предположим, что она закодирована в виде энергетических уровней определенного типа энергии в интервале [0,Е],гдеЕ-количество энергии, которым мы располагаем для этой цели. Предположим, что энергетические уровни измеряются с точностью доΔЕ. При этом весь интервал можно разделить максимально наN=E/ΔЕравных подинтервалов, причем каждому будет соответствовать энергия равнаяΔЕ. Если всегда будет занято не более одного уровня, то максимальное число битов, представимых с помощью энергииЕ, будет равно

log₂(N+1)

( в формуле N+1, поскольку следует учесть случай, когда не занят ни один уровень). Если вместо одного маркера с энергетическими уровнями из интервала[0,Е]использовать одновременноKмаркеров(2 ≤ K ≤ N), то можно представить

K*log₂(1+N/K)

Оптимальное использование имеющейся энергии Еполучается при использованииNмаркеров. В этом оптимальном случае можно представитьNбит информации.

Для того, чтобы представить больший объем информации при том же количестве энергии, необходимо уменьшить ΔЕ. Это возможно только до некоторого предела, так как нужно различать полученные уровни с помощью какой-то измерительной процедуры, которая независимо от ее сути всегда имеет ограниченность. Максимальная точность определяется принципом Гейзенберга: энергия может быть измерена с точностью доΔЕ, если выполняется неравенство

ΔЕ*Δt ≥ h,

где Δt-длительность времени измерения,h=6,625*10^-27эрг/с-постоянная Планка, аΔEопределяется как среднее отклонение от ожидаемого значения энергии. Это значит, что

N ≤ E*Δt/h

Представим теперь имеющуюся энергию Ев соответствующем количестве массы согласно формуле Эйнштейна

E=mc²

Таким образом, верхняя, наиболее оптимистическая граница для N

N=mc²*Δt/h

Подставив значения для сиh, имеемN=1,36*mΔt*10⁴⁷ (c=3*10¹⁰ см/с)Для массы 1 г и времени 1 с получаемN=1.36*10⁴⁷

Используя полученный предел для обработки информации граммом массы за 1 с процессорного времени, Бреммерманн затем вычислил число бит, которое могла бы обработать гипотетическая компьютерная система, имеющая массу Земли, за период, равный примерно возрасту Земли. Поскольку масса Земли оценивается примерно в 6*10²⁷г, а возраст в 10¹⁰лет, этот воображаемый компьютер мог бы обработать порядка 8.2*10⁸⁴бит или, округляя до степени 10⁸⁵бит . Это число называют пределом Бреммерманна, а задачи, требующие обработки более 10⁸⁵бит информации, называются трансвычислительными задачами.

Если задача трансвычислительная, то чтобы ее можно было решать, она должна быть переформулирована.

Великий Эшби пишет:

"Очевидно наш мозг и мы сами материальны, а следовательно, ограничены. Ограничена и вся мировая наука, поскольку она также материальна. Вся информация, которой располагаю лично я, и вся информация, используемая мировой наукой, не превосходит 10⁸⁵бит. Какой бы ни была наука в будущем, этот потолок достигнут не будет... Это наша информационная вселенная, и все, что находится за ее пределами непознаваемо".