- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей Сборник задач
- •Часть 1
- •Матрицы, определители и действия над ними
- •Матрицы и действия над ними. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.2. Определители квадратных матриц. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.3. Обратная матрица. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •1.4. Ранг матрицы. Справочный материал.
- •Пример решения типового варианта.
- •2.2. Типовой расчет. Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Векторное произведение векторов.
- •Смешанное произведение векторов.
- •4.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •4.2.1. Плоскость.
- •4.2.2. Прямая линия в пространстве.
- •4.2.3. Прямая линия и плоскость в пространстве.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример решения типового расчета.
- •4.3. Типовой расчет:
- •5. Линейное программирование
- •5.1 Постановка задач линейного программирования
- •Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •Программирования симплекс – методом
- •Метод искусственного базиса
- •5.5. Элементы теории двойственности в линейном программировании
- •Модифицированный симплекс-метод (метод обратной матрицы)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Привести данные задачи к форме основной задачи лп:
- •Решение типового варианта
- •5.9. Типовой расчет
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •6. Литература
- •Оглавление
- •1. Матрицы, определители и действия над ними
- •1.1. Матрицы и действия над ними
- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей
- •Часть 1
- •190031, СПб., Московский пр., 9.
Вариант 30
f(X) = 4x1 + 5x2 max
x1 + x2 3
x1 3
x2 4
xj 0, j = 1,2.
2. f(X) = x1 + 4x2 max
x1 + x2 4
x1 6
x2 7
xj 0, j = 1,2.
3. f(X) = 4x1 + 5x2 min
- 3x1 + x2 2
x1 – 5x2 7
xj 0, j = 1,2.
4. f(X) = 4x1 + 5x2 min
3x1 + 5x2 2
x1 – 5x2 7
xj 0, j = 1,2.
5. f(X) = 4x1 + 5x2 max
- 2x1 + 3x2 3
2x1 + x2 7
xj 0, j = 1,2.
f(X) = 13x1 + 5x3 + 9x4 + 6x5 min
2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 11
3x1 + x3 + 3x4 + 2x5 = 16
x1 + x2 - x3 + x4 + x5 = 7
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
7. f(X) = x1 + 5x2 min
3x1 + x2 2
x1 + x2 3
x2 2
xj 0, j = 1,2.
8. f(X) = 3x1 + 2x2 - 4x3 max
2x1 - x2 + 3x3 = 2
2x1 + 3x2 + x3 9
x1 + 2x2 + x3 2
xj 0, j = 1,2,3.
9. f(X) = 4x1 + 5x2 min
- 3x1 + x2 2
x1 – 5x2 7
xj 0, j = 1,2.
10. f(X) = 4x1 + 5x2 min
3x1 + 5x2 2
x1 – 5x2 7
xj 0, j = 1,2.
6. Литература
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1983.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М. Наука, 1999.
3. Луценко М.М. Линейная алгебра. Учебное пособие.– СПб, ПГУПС, 1999.
4. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. Новосибирск, Наука, 1987.
5. Клепикова Л.С. Линейная алгебра. Методические указания.– СПб, ПГУПС, 1998.
6. Макеева Л.С., Галанова З.С., Малинская Л.Х., Шайфер М.П. Определители и матрицы. Методические указания.– СПб, ПГУПС, 1996.
7. Артамонова Н.Е., Павлова И.И. Матрицы. Методические указания.– СПб, ПГУПС, 2005.
8. Луценко М.М. Решение задачи линейного программирования. Методические указания.– СПб, ПГУПС, 1984.
9. Родин В.И., Галанова З.С., Ермошин А.А., Конова С.Ю. Линейное программирование. Часть 1. Методические указания.– СПб, ПГУПС, 1996.
10. Родин В.И., Галанова З.С., Ермошин А.А., Конова С.Ю. Линейное программирование. Часть 2. Методические указания.– СПб, ПГУПС, 1997.
Оглавление
1. Матрицы, определители и действия над ними
1.1. Матрицы и действия над ними
1.2. Определители квадратных матриц
1.3. Обратная матрица
1.4. Ранг матрицы
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
2.1. Общий вид системы линейных уравнений
2.2. Типовой расчет
3. Элементы векторной алгебры
3.1. Скалярное произведение векторов
3.2. Векторное произведение векторов
3.3.Смешанное произведение векторов
4. Элементы аналитической геометрии
4.1.Аналитическая геометрия на плоскости
4.2. Аналитическая геометрия в пространстве
4.2.1. Плоскость
4.2.2. Прямая линия в пространстве
Прямая линия и плоскость в пространстве
4.3. Типовой расчет.
5. Линейное программирование
5.1 Постановка задач линейного программирования
5.2. Геометрический метод решения задач линейного
программирования
5.3. Таблица и алгоритм решения канонических задач линейного программирования симплекс – методом
5.4.Метод искусственного базиса
5.5. Элементы теории двойственности в линейном
программировании
5.6. Модифицированный симплекс-метод (метод обратной
матрицы)
5.7. Задачи для самостоятельного решения
5.8. Решение типового варианта
5.9. Типовой расчет
6. Литература
Учебное издание
Дегтярев Валентин Григорьевич
Репникова Нина Михайловна
Савушкина Ирина Анастасьевна
Шадринцева Наталия Владимировна