- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей Сборник задач
- •Часть 1
- •Матрицы, определители и действия над ними
- •Матрицы и действия над ними. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.2. Определители квадратных матриц. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.3. Обратная матрица. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •1.4. Ранг матрицы. Справочный материал.
- •Пример решения типового варианта.
- •2.2. Типовой расчет. Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Векторное произведение векторов.
- •Смешанное произведение векторов.
- •4.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •4.2.1. Плоскость.
- •4.2.2. Прямая линия в пространстве.
- •4.2.3. Прямая линия и плоскость в пространстве.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример решения типового расчета.
- •4.3. Типовой расчет:
- •5. Линейное программирование
- •5.1 Постановка задач линейного программирования
- •Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •Программирования симплекс – методом
- •Метод искусственного базиса
- •5.5. Элементы теории двойственности в линейном программировании
- •Модифицированный симплекс-метод (метод обратной матрицы)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Привести данные задачи к форме основной задачи лп:
- •Решение типового варианта
- •5.9. Типовой расчет
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •6. Литература
- •Оглавление
- •1. Матрицы, определители и действия над ними
- •1.1. Матрицы и действия над ними
- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей
- •Часть 1
- •190031, СПб., Московский пр., 9.
Вариант 7
f(X) = x1 + 2x2 + x3 max
x1 + 2x2 – x3 + x4 =3
x1 – 4x2 + x3 = - 2
xj 0, j = 1, 2, 3, 4.
f(X)=x1 + 2x2 max
0 x1 2
0 x2 3
x1 + x2 3
xj 0, j = 1, 2.
f(X) = 2x1 + x2 max
x1 + x2 2
x1 – x2 1
xj 0, j = 1, 2.
f(X) = x1 + 4x2 + x3 max
4x1 + 11x2 + 3x3 = 7
x1 + x2 – x3 =4
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = x1 - x2 + 3x3 max
x1 + x2 - 2x3 = 0
x1 + 2x2 - 3x3 =1
xj 0, j = 1,2,3.
6. f(X)= 4x1 + 5x2 + 9x3 + 11x4 max
x1 + x2 + x3 15
7x1 + 5x2 + 3x3 + 2x4 120
3x1 + 5x2 + 10x3 + 15x4 100
xj 0, j = 1,2,3,4.
7. f(X) = 4x1 + 3x2 min
x1 + 2x2 5
2x1 + 3x2 1
x1 0, x2 0.
8. f(X)= - 2x1 - 3x2 + x3 - 2x4 min
x1 + x2 + x3 + x4 2
- x1 - 2x2 + 4x3 - 7x4 2
xj 0, j = 1,2,3,4.
9. f(X) = 2x1 + x2 max
x1 + x2 2
x1 – x2 1
xj 0, j = 1, 2.
10. f(X) = x1 + 4x2 + x3 max
4x1 + 11x2 + 3x3 = 7
x1 + x2 – x3 =4
xj 0, j = 1,2,3.
Вариант 8
f(X) = x1 + 2x2 min
x1 – x2 1
x1 + x2 -1
x1 0, x2 0.
f(X) = 4x1 + 2x2 max
-x1 + 2x2 6
x1 + x2 9
3x1 – x2 15
x1 0, x2 0.
f(X) = x1 + 2x2 max
x1 – x2 1
x1 – 2x2 2
x1 0, x2 0.
f(X) = x1 + 2x2 + x3 max
x1 + x2 + x3 + 5x4 = 4
x1 – x2 – x3 + x4 = 2
xj 0, j = 1, 2, 3, 4.
f(X) = 6x1 + 9x2 + 3x3 min
-x1 + 2x2 + x3 2
3x1 + x2 - x3 1
x1 + 2x2 - 3x3 =1
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = x1 - 2x2 + 3x3 min
-2x1 + x2 + 3x3 =2
2x1 + 3x2 + 4x3 =1
xj 0, j = 1,2,3.
7. f(X) = 3x2 + 4x1 max
2x1 + 5x2 1
3x1 + x2 2
- x1 + 2x2 3
x1 0, x2 0.
8. f(X)= x1 + x2 - x3 – 2x5 min
x1 - 2x2 + x4 = - 3
x3 - 2x3 =2
3x2 – x4 + x5 5
x2 + x3 3
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
9. f(X) = x1 + 2x2 max
x1 – x2 1
x1 – 2x2 2
x1 0, x2 0.
10. f(X) = x1 + 2x2 + x3 max
x1 + x2 + x3 + 5x4 = 4
x1 – x2 – x3 + x4 = 2
xj 0, j = 1, 2, 3, 4.
Вариант 9
f(X) = 2x – x2 min
2x1 – x2 12
x1 + 2x2 1
x1 + x2 6
x1 0, x2 0.
f(X) = x2 – x1 max
x1 + 3x2 12
3x1 – x2 6
3x1 + 4x2 0
x1 0, x2 0.
f(X) = x1 – 3x2 min
x1 – x2 3
x2 4
x1 0, x2 0.
f(X) = x1 – x2 + 4x3 max
x1 + 2x2 – 3x3 = 3
2x1 – x2 + 4x3 = 1
xj 0, j = 1,2,3.
5. f(X) = -x1 + 2x2 - x3 min
x1 + 4x2 + x3 = 5
x1 - 2x2 – x3 = -1
xj 0, j = 1,2,3.
6. f(X)= 8x1 - 3x2 + x3 + 6x4 – 5x5 max
2x1 + 4x2 + x3 + x4 – 2x5 =28
x1 - 2x2 + x4 + x5 = 31
- x1 + 3x2 + 5x3 + 4x4 – 8x5 =118
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
7. f(X) = 2x1 + 3x2 max
2x1 + 5x2 1
3x1 + x2 2
- x1 + 2x2 3
x1 0, x2 0.
8. f(X)= x1 + x2 - x3 + x4 – x5 max
3x1 + x2 + x3 + x4 – 2x5 =10
6x1 + x2 + 2x3 + 3x4 – 4x5 =20
10x1 + x2 + 3x3 + 6x4 – 7x5 =30
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
f(X) = x1 – 3x2 min
x1 – x2 3
x2 4
x1 0, x2 0.
f(X) = x1 – x2 + 4x3 max
x1 + 2x2 – 3x3 = 3
2x1 – x2 + 4x3 = 1
xj 0, j = 1,2,3.