- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей Сборник задач
- •Часть 1
- •Матрицы, определители и действия над ними
- •Матрицы и действия над ними. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.2. Определители квадратных матриц. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.3. Обратная матрица. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •1.4. Ранг матрицы. Справочный материал.
- •Пример решения типового варианта.
- •2.2. Типовой расчет. Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Векторное произведение векторов.
- •Смешанное произведение векторов.
- •4.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •4.2.1. Плоскость.
- •4.2.2. Прямая линия в пространстве.
- •4.2.3. Прямая линия и плоскость в пространстве.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример решения типового расчета.
- •4.3. Типовой расчет:
- •5. Линейное программирование
- •5.1 Постановка задач линейного программирования
- •Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •Программирования симплекс – методом
- •Метод искусственного базиса
- •5.5. Элементы теории двойственности в линейном программировании
- •Модифицированный симплекс-метод (метод обратной матрицы)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Привести данные задачи к форме основной задачи лп:
- •Решение типового варианта
- •5.9. Типовой расчет
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •6. Литература
- •Оглавление
- •1. Матрицы, определители и действия над ними
- •1.1. Матрицы и действия над ними
- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей
- •Часть 1
- •190031, СПб., Московский пр., 9.
Вариант 17
f(X) = 2x1 + 3x2 max
-2x1 + 2x2 5
x1 – 4x2 3
x1 – x2 5
xj 0, j = 1,2.
f(X) = x1 – x2 + x3 min
x1 + 2x2 + x3 + x4 = 3
x1 -4x2 – x4 = -2
xj 0, j = 1,2,3,4.
f(X) =2x1 – 3x2 + x4 min
x1 + 2x2 – x3 =2
x3 + x4 =6
xj 0, j = 1,2,3,4.
f(X) =2x3 – 2x4 – x5 min
x1 -2x2 + x4 + x5 = 4
x2 + 3x3 – x4 + x5 = 2
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
5. f(X) = 4x1 + 6x2 max
2x1 + x2 16
x1 + x2 10
xj 0, j = 1,2.
6. f(X) = 4x1 + 4x2 + 5x3 + 3x4 min
x1 + 2x2 + x3 - x4 + x5 = 10
3x1 + x2 + 3x3 + 2x4 - 2x5 = 12
- x1 + x2 + x4 + x5 = 10
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
7. f(X) = - 2x1 + x2 max
x1 - 2x2 1
x1 + 2x2 3
xj 0, j = 1,2.
8. f(X) = 2x1 - x2 + x3 min
x1 + x2 – 2x3 5
x1 + x2 + x3 7
x1 - x2 - x3 = 1
xj 0, j = 1,2.
f(X) =2x1 – 3x2 + x4 min
x1 + 2x2 – x3 =2
x3 + x4 =6
xj 0, j = 1,2,3,4.
f(X) =2x3 – 2x4 – x5 min
x1 -2x2 + x4 + x5 = 4
x2 + 3x3 – x4 + x5 = 2
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
Вариант 18
f(X) = x1+ x2 + x3 max
2x1 + x2 + x3 = 3
x1 + x2 5
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = x1 + x2 max
x1 + x3 =2
x2 - x3 + x4 =1
xj 0, j = 1,2,3,4.
f(X) = -2x1 + 3x3 max
2x1 + x2 + x3 =4
-x1 + 3x2 – x3 = 5
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = 2x1 – x2 + 3x3 + x4 min
2x1 + x2 – 3x4 =10
x1 + x3 + x4 = 7
-3x1 – 2x3 + x5 = 4
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
5. f(X) = 2x1 + 3x2 max
-2x1 + x2 6
x1 - 4x2 2
x1 - x2 5
xj 0, j = 1,2.
6. f(X) = -3x1 + 6x2+ 5x3 -5x4 + 6x5 min
2x1 - x2 + x3 + 2x4 - 3x5 = 4
x1 + x2 + 3x3 - x4 + 2x5 = 15
3 x1 - 2x2 + x3 + x4 + x5 = 4
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
7. f(X) = x1 + 7x2 max
2x1 + 8x2 5
x1 – x2 1
xj 0, j = 1,2.
8. f(X) = x1 + 2x2 - x3 + x4 max
x1 + x2 – x4 1
x1 + x2 + x3 2
x1 + x3 - x4 =5
xj 0, j = 1,2,3,4.
f(X) = -2x1 + 3x3 max
2x1 + x2 + x3 =4
-x1 + 3x2 – x3 = 5
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = 2x1 – x2 + 3x3 + x4 min
2x1 + x2 – 3x4 =10
x1 + x3 + x4 = 7
-3x1 – 2x3 + x5 = 4
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
Вариант 19
f(X) = x1 + 2x2 max
x1 + x2 6
2x1 + 3x2 2
xj 0, j = 1,2.
f(X) = x2 – x1 max
x1 + 3x2 12
3x1 – x2 6
3x1 + 4x2 0
xj 0, j = 1,2.
f(X) = x1 + x2 + x3 max
x1 + x3 =2
2x1 + x2 =1
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = 2x1 - x2 min
2x1 – x2 12
x2 + x1 6
xj 0, j = 1,2.
f(X) = x1 - x2 min
x1 + 2x2 =3
x1 - 4x2 = -2
xj 0, j = 1,2.
f(X) = 6x1 + 2x2+ 2x3 -5x4 - 3x5 min
2x1 + x2 + x3 - x4 = 14
x1 + x2 - x3 + x4 + x5 = 10
-4x1 - 2x2 + x3 + 3x4 + 2x5 = 6
xj 0, j = 1,2,3,4,5.
f(X) = - x1 + 2x2 max
2x2 + x1 3
x1 + x2 1
xj 0, j = 1,2.
f(X) = x1 + 2x2 + x3 min
x1 + x3 1
x1 + x2 + 2x3 5
x1 + x2 – x3 =2
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = x1 + x2 + x3 max
x1 + x3 =2
2x1 + x2 =1
xj 0, j = 1,2,3.
f(X) = 2x1 - x2 min
2x1 – x2 12
x2 + x1 6
xj 0, j = 1,2.