- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей Сборник задач
- •Часть 1
- •Матрицы, определители и действия над ними
- •Матрицы и действия над ними. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.2. Определители квадратных матриц. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •1.3. Обратная матрица. Справочный материал.
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •1.4. Ранг матрицы. Справочный материал.
- •Пример решения типового варианта.
- •2.2. Типовой расчет. Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Векторное произведение векторов.
- •Смешанное произведение векторов.
- •4.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •4.2.1. Плоскость.
- •4.2.2. Прямая линия в пространстве.
- •4.2.3. Прямая линия и плоскость в пространстве.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример решения типового расчета.
- •4.3. Типовой расчет:
- •5. Линейное программирование
- •5.1 Постановка задач линейного программирования
- •Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •Программирования симплекс – методом
- •Метод искусственного базиса
- •5.5. Элементы теории двойственности в линейном программировании
- •Модифицированный симплекс-метод (метод обратной матрицы)
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Привести данные задачи к форме основной задачи лп:
- •Решение типового варианта
- •5.9. Типовой расчет
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •6. Литература
- •Оглавление
- •1. Матрицы, определители и действия над ними
- •1.1. Матрицы и действия над ними
- •Специальные разделы математики для транспортных специальностей
- •Часть 1
- •190031, СПб., Московский пр., 9.
Задачи для самостоятельного решения
Привести данные задачи к форме основной задачи лп:
а) f(X)= x1 + 2x2 – x3 min
2x1 – x2 + x3 5
x1 + 2x3 = 4
x1 – 2x2 1
x1, x2, x3 0;
б) f(X) = 2x1 – x2 max
x1 – 2x2 3
x1+ x2 2
x2 5
x1,x2 0;
в) f(X) = 12x1 + x2 min
2x1 – x2 14
x1 + x2 6
x1 + 3x2 1
x1 0.
Решить задачи геометрическим методом:
а) f(X) = 2x1 + x2 max
x1 + x2 2
x1 – x2 1
x1,x2 0;
б) f(X) = x1 – 3x2 min
x1 – x2 3
2x1 + x2 3
0 x2 4, x1 0;
в) f(X) = x1 + 3x2 max
x1 – x2 1
2x1 + x2 2
x1 – x2 0
x1,x2 0;
г) f(X) = x1 – 2x2 min
x1 10
-2x1 + x2 8
x1 – 2x2 12
x2 0;
д) f(X) = x1 + x2 max
0 x1 1
0 x2 2
0 x1 + x2 3.
3. Решить симплекс – методом следующие задачи:
а) f(X) = 6x1 + 2x2 + x3 min
2x1 + x2 + x3 = 4
x1 – 2x2 + x4 =5
xj 0, j = 1,2,3,4;
б) f(X) = - x1 + x2 max
x1 – x2 + x3 = 1
x1 – 2x2 + x4 = 2
xj 0, j = 1,2,3,4;
в) f(X) = 2x3 – x4 min
x2 +3x4 5
x1 + 2x2 + x3 8
2x3 + x5 10
xj 0, j = 1,2,3,4,5;
г) f(X) = x4 – x2 min
x1 + x2 – 2x3 =3
x2 – 2x3 + x4 = 1
xj 0, j = 1,2,3,4;
д) f(X) = x1 – 3x2 + 2x3 min
3x1 – x2 + 2x3 7
-2x1 + 4x2 12
-4x1 + 3x2 + 8x3 10
xj 0, j = 1,2,3.
4. Решить методом искусственного базиса следующие задачи:
а) f(X) = x1 + x2 + x3 min
-x1 + x2 + x3 = 3
x1 – x2 – x4 = 3
x1,x2,x3 0;
б) f(X) = x2 – x3 min
-2x1 + x2 + x3 – 2x4 = 1
3x1 + x2 + x4 = 3
xj 0, j =1,2,3;
в) f(X) = 2x1 + x2 – x3 max
-x1 + 2x2 + x3 = 3
x1 + 3x2 5
x1 + x2 2
xj 0, j = 1,2,3;
г) f(X) = - 3x1 + x2 + 3x3 – 10x4 min
x1 + 2x2 – x3 + x4 = 0
2x1 – 2x2 + 3x3 + 3x4 =9
x1 – x2 + 2x3 – x4 = 6
xj 0, j = 1,2,3.
5. Построить для данной задачи двойственную ей задачу:
а) f(X) = x4 – x2 max
x1 + x2 – 2x3 3
x2 + 2x3 – x4 1
x1 0, x3 0;
б) f(X) = x1 – 3x2 + 2x3 min
3x1 – x2 + 2x3 7
-2x1 + 4x2 12
-4x1 + 3x2 + 8x3 10
x2 0, x3 0;
в) f(X) = 2x3 – 2x4 – x5 max
x1 – 2x3 + x4 + x5 = 4
x2 + 3x3 – x4 +2x5 2
x3 0, x5 0;
г) f(X) = x1 + 2x2 – 4x3 max
-x1 + x2 – x3 = 3
x1 + 3x2 5
x1 + x2 2
x1 0, x2 0.
6. Решить задачи методом обратной матрицы:
а) f(X) = x1 – x3 min
x1 + x2 + x3 = -1
x1 + 2x2 =2
x1,x2,x3 0;
б) f(X) = 2x1 + x2 – x3 min
x1 + 2x2 + x3 =4
x1 + x2 2
x1 + x2 1
x1,x2,x3 0;
в) f(X) = x1 – x2 + 3x3 max
x1 + x2 – 2x3 = 0
x1 + 2x2 – 3x3 =1
xj 0, j = 1,2,3;
г) f(X) = 3x1 + x2 + x3 max
x1 + 2x2 – x3 = 4
5x2 – 3x3 = 2
xj 0, j = 1,2,3.