3.2.3. Энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии равновесия. Формула для контактной разности потенциалов

В исходном состоянии полупроводников (до контакта) границы зон проводимости и валентной зоны совпадали, как показано на рис. 3.5,а, а уровни Ферми – нет. Уровень Ферми в р-полупроводнике находится ближе к валентной зоне, а уровень Фермивn-полупроводнике – ближе к зоне проводимости в соответствии с формулами (2.28) и (2.27). Но удобнее воспользоваться формулой (2.9), подставляя для р-полупроводника , а дляn-полупроводника , тогда

(3.4)

Когда после контакта полупроводников в структуре установится состояние равновесия, уровень Ферми во всех ее точках должен быть одинаковым. Это может быть только в том случае, когда энер­гетические диаграммы, изображенные на рис. 3.5,а, сместятся отно­сительно друг друга на ,которая с учетом (3.4) и (2.12) запишется в виде

(3.5)

Искривление границ зон на величину и отражает наличие контактной разности потенциалов, которая определяется из (3.5) де­лением на заряд электрона:

(3.6)

где величина

(3.7)

называется температурным или тепловым потенциалом (2.53а).

С учетом приближений (2.19) и (2.21) формула (3.6) приводит­ся к виду

(3.8)

Используя связь концентрации носителей (2.13): и, можно получить еще формулу:

(3.9)

Последняя формула имеет наглядный физический смысл, так как показывает, что контактная разность потенциалов определяется отношением концентрации носителей с одним знаком заряда: основных в одной области структуры и неосновных – в другой. Результат не зависит от выбора знака заряда (электронов или дырок).

Энергетическая диаграмма р-n-перехода с учетом сказанного изображена на рис. 3.5,б. На ней уровень Ферми не зависит от ко­ординаты х. К уровню Ферми «привязаны» границы зон проводимо­сти и валентной. Излом этих границ на величину характери­зует контактную разность потенциалов, которая является потенци­альным барьером только для основных носителей обеих областей. Электрон 1, подошедший к границе обедненного слоя, не может пе­рейти изn-области в р-область, так как его энергия недостаточна для преодоления барьера. В то же время электрон 2 преодолеет этот барьер. Аналогичная картина с основными носителями – дыр­ками 1 и 2: первая не преодолевает, а вторая преодолевает барьер. Для неосновных носителей (например, электрона 3 и дырки 3) поле в переходе является ускоряющим (нет барьера), и они переходят в противоположную область.

Формула для контактной разности потенциалов может быть получена также без использования уровня Ферми – из равенства абсолютных значений диффузионного и дрейфового потоков дырок или электронов в состоянии равновесия:

(3.10)

Воспользуемся первым уравнением и формулами (2.52) и (2.50), тогда –

(3.11)

Используя связь Е с потенциалом Е = -d/dx и соотношение (2.53), получаем из (3.11)

(3.12)

Интегрирование уравнения (3.12) необходимо проводить в пределах обедненно­го слоя, т.е. от значения концентрации вn-области до в р-области. Тогда инте­грал от левой части даст значение контактной разности потенциалов:

(3.13)

Использование формулы (3.10) для плотности дырочной составляющей приво­дит к формуле

(3.14)

Если использовать связь концентраций (2.13) и, то вместо (3.13) и (3.14) получим формулу

совпадающую с формулой (3.6).