V. Інтегрування тригонометричних функцій.
1. Розглядаються інтеграли вигляду
А)Якщо , тоді
Б)Якщо , тоді
В)Якщо , тоді
Г)Якщо R- довільна функція тоді застосовують універсальну тригонометричну підстановку , звідки .
2.Розглядаються інтеграли .
А)Якщо >0 ,тоді
Б)Одне із чисел m чи n-непарне, наприклад, ,тоді
тобто спрощує підінтегральний вираз.
В) Перетворення добутку тригонометричних функцій в суму згідно відомих співвідношень:
;
;
.
Приклад 4.
,функція під інтегралом непарна по sinx, тоді , отже
= .
3.5 Означений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.
Запис вигляду називають означеним інтегралом (інтегралом з означеними границями). Якщо для існує первісна ,тоді справедлива формула Ньюьона-Лейбніца:
Заміна змінної в означеному інтегралі виконується так
.
Формула інтегрування частини матиме вигляд .
Приклад1
.
Приклад 2
Завдання 10
Обчислити означені інтеграли
Варіанти завдань для самостійного виконання
1)
|
|
|
|
2)
|
|
|
|
3)
|
|
|
|
4)
|
|
|
|
5)
|
|
|
|
6)
|
|
|
|
7)
|
|
|
|
8)
|
|
|
|
9)
|
|
|
|
10)
|
|
|
|
11)
|
|
|
|
12)
|
|
|
|
13)
|
|
|
|
14)
|
|
|
|
15)
|
|
|
|
16)
|
|
|
|
17)
|
|
|
|
18)
|
|
|
|
19)
|
|
|
|
20)
|
|
|
|
21) |
|
|
|
22) |
|
|
|
23) |
|
|
|
24) |
|
|
|
25) |
|
|
|
26) |
|
|
|
27) |
|
|
|
28) |
|
|
|
29) |
|
|
|
30) |
|
|
|
Варіанти завдань для самостійного розв’язку Завдання 1
Обчислити det A, det B, det AB, det BA. Довести, що det AB = det BA = detA × det B.
А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А= , В= ;
А=
,
В=
;А=
,В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
;А=
,
В=
.