Міністерство аграрної політики та продовольства України

Вінницький національний аграрний університет

Кафедра вищої математики,інформатики

та математичних методів в економіці

МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК

для студентів всіх спеціальностей ВНАУ

Вінниця-2011

УДК 517

Методичне забезпечення самостійної роботи студентів з вищої математики.Навчально-методичний посібник для студентів всіх спеціальностей /Дубчак В.М.- Вінниця: ВНАУ,2011.-162 c.

Укладач: Дубчак В.М.,к.т.н.,доцент кафедри

вищої математики,інформатики та

математичних методів в економіці

Рецезенти: Михалевич В.М.,д.т.н.,професор,зав.кафедрою

вищої математики ВНТУ,

Джеджула О.М.,д.п.н.,професор кафедри ЗТД

ВНАУ

Коротка анотація

Посібник містить перелік типових стандартних практичних завдань з вищої математики, по кожному з яких пропонується 100 незалежних варіантів,з метою організації самостійної, домашньої, розрахунково-графічної роботи. Матеріали посібника можуть бути використані для організації роботи студентів всіх спеціальностей університету,які вивчають основи вищої математики.

Науково-методичне видання

Рекомендовано науково-методичною радою

Вінницького національного аграрного університету

Протокол№___від «___»_____________ 2011 р.

ЗМІСТ

Вступ 4

Короткий теоретичний курс 5

Модуль 1

1.Системи алгебраїчних рівнянь,методи їх розв’язування 58

2.Вектори,типи добутку векторів 70

3.Пряма на площині 83

4.Площина в просторі 84

Модуль 2

5.Границі функцій,розкриття неозначених границь 90

6.Похідні функцій,їх обчислення 123

Модуль 3

7.Дослідження функцій і побудова їх графіків методами 142 диференціального числення

8.Неозначений інтеграл,методи інтегрування функцій 147

Література 162

ВСТУП

Навчальний посібник призначений для організації самостійної,домашньої,розрахунково-графічної роботи студентів всіх спеціальностей,в навчальній програмі яких присутні початкові розділи вищої математики,такі як лінійна алгебра,аналітична геометрія,теорія неозначених границь,основи диференціального та інтегрального числення. В роботі приведені короткі теоретичні матеріали,а по кожному із наведених завдань пропонується по 100 незалежних варіантів для організації самостійного розв’язку. В кінці роботи приведено перелік рекомендованої літератури для виконання даних завдань.

Розділ 1

Лінійна алгебра

1. Матриці. Дії над матрицями. Визначники.

Матрицею розмірів m x n називається прямокутна таблиця чисел, які розташовані в m рядках і n стовпцях та називаються елементами матриці.

де a_ij – елементи матриці, i – номер рядка, j – номер стовпця

Множення матриці на число:

λ

Сума (різниця) двох матриць:

* Дана дія виконується тільки для матриць однакової розмірності.

Добуток двох матриць:

C = A·B = , де

* Дана дія можлива тільки при умові, якщо кількість рядків першої матриці відповідає кількості стовпцям другої матриці.

Транспонування матриці:

Визначник матриці другого порядку:

=

Визначник матриці третього порядку (правило трикутників):

−

Теорема розкладання:

Якщо А – квадратна матриця, то її визначник дорівнює сумі добутків елементів будь – якого стовпця (рядка) на їх алгебраїчне доповнення.

*Теорема розкладу дає можливість обчислювати визначники вищих порядків.

Обернена матриця:

Матриця А^–1 називається оберненою матрицею до квадратної невиродженої матриці А, якщо виконується співвідношення: .

Обернена матриця має вигляд:

.

Приклад 1

Знайти значення виразу Y= -3A +B^T, де А=; В=

Розв’язок.

.

Приклад 2

Знайти добуток двох матриць С·D, де

Розв’язок.

Приклад 3

Знайти: detA, det D.

Розв’язок.

Приклад 4

Знайти матрицю, обернену до матриці .

Розвязок.

Обчислимо:

. — обернена матриця існує.

, ,,,,,

, ,.

.

Переконаємося, що матриця А^–1, побудована нами, справді є оберненою до матриці А. Знайдемо :

.