V. Інтегрування тригонометричних функцій.
1.
Розглядаються інтеграли вигляду
А)Якщо
,
тоді
Б)Якщо
,
тоді
В)Якщо
,
тоді
Г)Якщо
R-
довільна функція тоді застосовують
універсальну тригонометричну підстановку
,
звідки
.
2.Розглядаються
інтеграли
.
А)Якщо
>0
,тоді
Б)Одне
із чисел m
чи
n-непарне,
наприклад,
,тоді
тобто
спрощує підінтегральний вираз.
В) Перетворення добутку тригонометричних функцій в суму згідно відомих співвідношень:
;
;
.
Приклад 4.
,функція
під інтегралом непарна по sinx,
тоді
,
отже
=
.
3.5 Означений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.
Запис
вигляду
називають
означеним інтегралом (інтегралом з
означеними границями). Якщо для
існує
первісна
,тоді
справедлива формула Ньюьона-Лейбніца:
Заміна змінної в означеному інтегралі виконується так
.
Формула
інтегрування частини матиме вигляд
.
Приклад1
.
Приклад 2
Завдання 10
Обчислити означені інтеграли
Варіанти завдань для самостійного виконання
|
1)
|
|
|
|
|
2)
|
|
|
|
|
3)
|
|
|
|
|
4)
|
|
|
|
|
5)
|
|
|
|
|
6)
|
|
|
|
|
7)
|
|
|
|
|
8)
|
|
|
|
|
9)
|
|
|
|
|
10)
|
|
|
|
|
11)
|
|
|
|
|
12)
|
|
|
|
|
13)
|
|
|
|
|
14)
|
|
|
|
|
15)
|
|
|
|
|
16)
|
|
|
|
|
17)
|
|
|
|
|
18)
|
|
|
|
|
19)
|
|
|
|
|
20)
|
|
|
|
|
21)
|
|
|
|
|
22)
|
|
|
|
|
23)
|
|
|
|
|
24)
|
|
|
|
|
25)
|
|
|
|
|
26)
|
|
|
|
|
27)
|
|
|
|
|
28)
|
|
|
|
|
29)
|
|
|
|
|
30)
|
|
|
|
Варіанти завдань для самостійного розв’язку Завдання 1
Обчислити det A, det B, det AB, det BA. Довести, що det AB = det BA = detA × det B.
1.А=
,
В=
;
2.А=
,
В=
;
3.А=
,
В=
;
4.А=
,
В=
;
5.А=
,
В=
;
6.А=
,
В=
;
7.А=
,
В=
;
8.А=
,
В=
;
9.А=
,
В=
;
10.А=
,
В=
;
11.А=
,
В=
;
12.А=
,
В=
;
13.А=
,
В=
;
14.А=
,
В=
;
15.А=
,
В=
;
16.А=
,
В=
;
17.А=
,В=
;
18.А=
,
В=
;
19.А=
,
В=
;
20.А=
,
В=
;
21,А=
,
В=
;
22.А=
,
В=
;
23.А=
,
В=
;
24.А=
,
В=
;
25.А=
,
В=
;
26.А=
,
В=
;
27.А=
,
В=
;
28.А=
,
В=
;
29.А=
,
В=
;
30.А=
,
В=
;
31.А=
,
В=
;
32.А=
,
В=
;
33.А=
,
В=
;
34.А=
,
В=
;
35.А=
,
В=
;
36.А=
,В=
;
37.А=
,
В=
;
38.А=
,
В=
;
39.А=
,
В=
;
40.А=
,
В=
;
41.А=
,
В=
;
42.А=
,
В=
;
43.А=
,
В=
;
44.А=
,
В=
;
45.А=
,
В=
;
46.А=
,
В=
;
47.А=
,
В=
;
48.А=
,
В=
;
49.А=
,
В=
;
50.А=
,
В=
;
51.А=
,
В=
;
52.А=
,
В=
;
53.А=
,
В=
;
54.А=
,
В=
;
55.А=
,
В=
;
56.А=
,
В=
;
57.А=
,
В=
;
58.А=
,
В=
;
59.А=
,
В=
;
60.А=
,
В=
;
61.А=
,
В=
;
62.А=
,
В=
;
63.А=
,
В=
;
64.А=
,
В=
;
65.А=
,
В=
;
66.А=
,
В=
;
67.А=
,
В=
;
68.А=
,
В=
;
69.А=
,
В=
;
70.А=
,
В=
;
71.А=
,
В=
;
72.А=
,В=
;
73.А=
,
В=
;
74.А=
,
В=
;
75.А=
,
В=
;
76.А=
,
В=
;
77.А=
,
В=
;
78.А=
,
В=
;
79.А=
,
В=
;
80.А=
,
В=
;
81.А=
,
В=
;
82.A=
,
В=
;
83.А=
,
В=
;
84.А=
,
В=
;
85.А=
,
В=
;
86.А=
,В=
;
87.А=
,
В=
;
88.А=
,
В=
;
89.А=
,
В=
;
90.А=
,
В=
;
91.А=
,
В=
;
92.А=
,
В=
;
93.А=
,
В=
;
94.А=
,
В=
;
95.А=
,
В=
;
96.А=
,
В=
;
97.А=
,
В=
;
98.А=
,
В=
;
99.А=
,
В=
;
100.А=
,
В=
.
Завдання 2
Розв’язати систему трьома способами: а) матричним, б)методом Крамера, в) методом Гауса.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63. 
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96
97.
98.
99.
100.
