- •Механика и молекулярная физика Лабораторный практикум
- •Механика и молекулярная физика: лабораторный практикум / cост. С.Г.Гильмиярова, н.Ф.Косарев, ф.Ф.Тимерханов. – Уфа: Изд-во бгпу, 2010. – с.
- •Isbn Издательство бгпу, 2010
- •V. Фазовые переходы......................................................................... .....83
- •1. Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Оценки по выполнению отдельных этапов заносятся в таблицу на первой странице рабочей тетради:
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения физических величин
- •Элементы теории погрешностей
- •Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •2. Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Определение физической величины и ее ошибки при косвенных измерениях
- •6. Некоторые правила приближенных вычислений
- •7. Построение графиков
- •Простейшие физические измерения Нониус и микрометрический винт
- •Часть I
- •Форма отчета
- •Лабораторная работа № 2 Определение объема и плотности твердого тела
- •Определение плотности вещества
- •Форма отчета Лабораторная работа № 2
- •1. Определение плотности цилиндра
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы
- •Вопросы к допуску
- •Краткая теория
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Второй способ (экспериментальный)
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 изучение незатухающих гармонических колебаний и упругих свойств пружины
- •Вопросы к допуску
- •Краткая теория
- •Упражнение I Определение основных величин, характеризующих гармонические незатухающие колебания Ход работы и обработка результатов измерения
- •Упражнение II Изучение зависимости периода колебаний от массы колеблющегося груза и определение коэффициента жесткости пружины Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 изучение незатухающих гармонических колебаний математического маятника
- •Вопросы к допуску
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •5. Данные установки и таблица результатов измерения
- •6. Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Часть II молекулярная физика
- •I. Молекулярно-кинетическая теория
- •Идеального газа
- •Лабораторная работа №1 определение газовой постоянной методом откачки
- •Вопросы к допуску:
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы:
- •Цель работы: проверка соотношения между изменениями объема и давления определенного количества газа при его изотермическом сжатии. Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 2 изучение изобарного процесса
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •II. Жидкости
- •Порядок выполнения работы
- •Если искривленная поверхность жидкости имеет сферическую форму то:
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 3 определение коэффициента поверхностного натяжения по методу счета капель
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •III. Явления переноса
- •Лабораторная работа №5 определение коэффициента внутреннего трения жидкости капиллярным вискозиметром
- •Вопросы к допуску:
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •IV. Реальные газы
- •Влажность воздуха
- •Упражнение 2 определение психрометрической постоянной аспирационным психрометром Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •V. Фазовые переходы
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 2 наблюдение за отвердеванием аморфного тела
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 3 исследование свойств переохлажденной жидкости
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Приложения
- •Плотность некоторых твердых веществ при 200 с
- •Механика. Молекулярная физика
Краткая теория
Характерным свойством твердых тел является упругость, т.е. свойство тела сохранять форму и объем после прекращения внешнего воздействия. Упругость обусловлена тем, что между составляющими тело атомами и молекулами действуют силы электромагнитного взаимодействия. Если деформация тела (например, растяжение пружины) прямо пропорционально деформирующей силе, то в этом случае сила упругости определяется по закону Гука:
Fупр = - kx (1)
где х - смещение относительно положения равновесия;
k - коэффициент жесткости пружины.
Если систему вывести из положения равновесия под действием силы, подчиняющейся закону Гука, а затем отпустить, то в системе могут возникнуть колебания.
Колебаниями называются процессы, при которых система, многократно отклоняясь от положения равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему.
Колебательные движения широко распространены в природе и технике. Все колебательные движения могут быть сведены к совокупности простейших колебаний, называемых гармоническими.
Гармоническими называются колебания, при которых смещение, скорость и ускорение с течением времени изменяются по гармоническому закону, т.е. по закону синуса или косинуса.
Гармонические незатухающие колебания возникают при следующих условиях:
система имеет положение устойчивого равновесия;
на систему действует возвращающая сила, пропорциональная смещению и направленная в сторону равновесия системы;
трением в системе можно пренебречь.
В качестве примера гармонического незатухающего колебания рассмотрим колебание груза массой m на упругой пружине. Для описания движения груза запишем уравнение второго закона Ньютона:
ma = - kx
или mx'' = - kx.
Преобразуем это уравнение: mx''+kx=0, разделим на m и введем обозначение k/m = 2 (2).
Уравнение будет иметь вид: x''+ 2 x = 0 (3).
Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение гармонических незатухающих колебаний. Решением этого уравнения является выражение:
x = Asin (t+o) (4)
где А - амплитуда колебания, т.е. максимальное смещение груза относительно положения равновесия;
t+o - фаза колебания, которая характеризует положение колеблющейся системы в данный момент времени t;
o - начальная фаза (фаза в момент времени t=0).
- круговая (циклическая) частота.
Согласно выражению (2) круговая частота зависит от параметров системы, в данном случае от коэффициента жесткости пружины и массы груза.
Частотой колебания называют число колебаний за единицу времени.
Периодом колебания T называют время одного колебания, т.е. время за которое система, совершив одно полное колебание, вернется в первоначальное состояние.
Частота, круговая частота и период связаны между собой следующими соотношениями:
=2 = 2/Т (5).
Для гармонических незатухающих колебаний амплитуда, частота и период остаются постоянными в течение всего времени движения. Исходя из выражений (2) и (5):
; (6).
Таким образом, квадрат периода колебания прямо пропорционален массе колеблющегося груза. Это соотношение мы проверим во втором упражнении.
Из выражения (6) можно определить коэффициент жесткости пружины:
(7).
Формулой (7) мы воспользуемся во втором упражнении для определения коэффициента жесткости пружины.
Определим скорость и ускорение тела, совершающего гармонические незатухающие колебания. Мгновенная скорость численно равна первой производной от смещения по времени:
v = x = Acos(t+0) (8)
Следовательно максимальное значение скорости:
vmax= A (9).
Ускорение колеблющейся точки определяется как первая производная от скорости по времени или вторая производная от смещения по времени:
а = v = x = - A2sin(t+0) (10)
Максимальное значение ускорения: amax= A2 (11).
Можно сделать следующие выводы:
- при гармонических незатухающих колебаниях смещение тела от положения равновесия, скорость и ускорение изменяются со временем по гармоническому закону;
- амплитуда (максимальное значение) у смещения равна А, у скорости - А, у ускорения - 2А;
- ускорение и смещение находятся в противофазе (разность фаз равна 1800), поскольку при колебательном движении сила направлена против смещения тела;
- скорость сдвинута по отношению к смещению на 900, т.е. скорость максимальна в тот момент, когда груз проходит положение равновесия (х=0) и, наоборот, при максимальном смещении, равном амплитуде, скорость тела равна нулю, т.к. скорость меняет знак на противоположный.
Соотношение между скоростью и смещением относительно положения равновесия можно объяснить на основании закона сохранения энергии. При гармоническом колебании происходит периодическое взаимное превращение кинетической энергии колеблющегося тела в потенциальную энергию упругой деформации пружины. Кинетическая энергия тела, совершающего гармонические колебания, определяется по формуле:
(12),
(13).
Полная энергия колеблющейся системы складывается из ее потенциальной и кинетической энергии:
Е=Епот + Екин (14)
Учитывая, что (см.формулу (2)), а сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице, полная энергия системы, совершающей гармонические незатухающие колебания, определяется выражением:
(15).
Мы рассматриваем идеальную колебательную систему, в которой отсутствуют силы сопротивления. В этом случае полная механическая энергия системы остается постоянной величиной и определяется по формуле (15). В реальных колебательных системах при наличии сил трения и сопротивления колебания будут затухающими. С течением времени амплитуда затухающих колебаний будет уменьшаться. Для того, чтобы реальные колебания были незатухающими, необходимо пополнять убыль энергии за счет работы внешних периодических сил. Такие колебания называются вынужденными.