- •Механика и молекулярная физика Лабораторный практикум
- •Механика и молекулярная физика: лабораторный практикум / cост. С.Г.Гильмиярова, н.Ф.Косарев, ф.Ф.Тимерханов. – Уфа: Изд-во бгпу, 2010. – с.
- •Isbn Издательство бгпу, 2010
- •V. Фазовые переходы......................................................................... .....83
- •1. Место физики среди естественных наук и роль измерений в физике
- •Порядок работы в лаборатории
- •Оценки по выполнению отдельных этапов заносятся в таблицу на первой странице рабочей тетради:
- •Виды физических измерений
- •Единицы измерения физических величин
- •Элементы теории погрешностей
- •Ошибки измерения (погрешности) и причины их возникновения
- •2. Определение величины ошибки при прямых измерениях
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Относительная ошибка
- •Пример записи результатов прямых измерений
- •Определение физической величины и ее ошибки при косвенных измерениях
- •6. Некоторые правила приближенных вычислений
- •7. Построение графиков
- •Простейшие физические измерения Нониус и микрометрический винт
- •Часть I
- •Форма отчета
- •Лабораторная работа № 2 Определение объема и плотности твердого тела
- •Определение плотности вещества
- •Форма отчета Лабораторная работа № 2
- •1. Определение плотности цилиндра
- •II. Определение плотности твердого тела неправильной формы
- •Вопросы к допуску
- •Краткая теория
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Второй способ (экспериментальный)
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 изучение незатухающих гармонических колебаний и упругих свойств пружины
- •Вопросы к допуску
- •Краткая теория
- •Упражнение I Определение основных величин, характеризующих гармонические незатухающие колебания Ход работы и обработка результатов измерения
- •Упражнение II Изучение зависимости периода колебаний от массы колеблющегося груза и определение коэффициента жесткости пружины Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 изучение незатухающих гармонических колебаний математического маятника
- •Вопросы к допуску
- •Ход работы и обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Описание установки. Вывод расчетных формул
- •Порядок выполнения работы
- •5. Данные установки и таблица результатов измерения
- •6. Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Часть II молекулярная физика
- •I. Молекулярно-кинетическая теория
- •Идеального газа
- •Лабораторная работа №1 определение газовой постоянной методом откачки
- •Вопросы к допуску:
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы:
- •Цель работы: проверка соотношения между изменениями объема и давления определенного количества газа при его изотермическом сжатии. Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 2 изучение изобарного процесса
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •II. Жидкости
- •Порядок выполнения работы
- •Если искривленная поверхность жидкости имеет сферическую форму то:
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 3 определение коэффициента поверхностного натяжения по методу счета капель
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •III. Явления переноса
- •Лабораторная работа №5 определение коэффициента внутреннего трения жидкости капиллярным вискозиметром
- •Вопросы к допуску:
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •IV. Реальные газы
- •Влажность воздуха
- •Упражнение 2 определение психрометрической постоянной аспирационным психрометром Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •V. Фазовые переходы
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 2 наблюдение за отвердеванием аморфного тела
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Упражнение 3 исследование свойств переохлажденной жидкости
- •Содержание и метод выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Приложения
- •Плотность некоторых твердых веществ при 200 с
- •Механика. Молекулярная физика
2. Определение величины ошибки при прямых измерениях
Пусть, измеряя некоторую величину х, мы получим серию результатов х1, х2, х3, ..... хn. Которое из этих значений является наиболее близким к истинному?
Теория ошибок указывает, что наиболее близким к истинному значению измеряемой величины будет среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений, т. е.
.
Причем, при n, xсрхист .
При вычислении среднего арифметического ошибки в сторону увеличения и уменьшения величины наилучшим образом компенсируют друг друга. Величина
называется отклонением данного i - того измерения от среднего.
Абсолютная величина наибольшего из этих отклонений определяет границы интервала значений искомой величины.
Предположим, при измерении величины x мы получим ряд значений 1,790; 1,795; 1,800; 1,805; 1,810; а пользуясь другим прибором, получим 1,76; 1,78; 1,80; 1,82; 1,84. В обоих случаях среднее значение x = 1,80, но интервалы допустимых значений в первом и во втором случаях не одинаковы и равны соответственно (1,79 1,81) и (1,76 1,84), таким образом, во втором случае он шире.
Если повторять измерение большое число раз, то внутри интервала, ограниченного наибольшими отклонениями, будет располагаться все большее число полученных значений. Если весь интервал разброса разбить на равные участки dх, то большее количество результатов в них будет помещаться на центральных участках, а по мере удаления от центра число результатов, приходящихся на участок dх, будет убывать. Обозначим относительное число всех измерений, приходящихся на участок dх, через , где n - общее число всех измерений. Тогда на единичный отрезок интервала придется относительное число значений .
Если мы вычертим график зависимости от х, то получим кривую, показанную на рис. 1.
Из рисунка 1 видно, что чем больше участок dх удален от хср, тем меньше результатов измерения на него приходится. Не вникая в детали статистической теории погрешности, скажем лишь, что при вид кривой, приведенной на рис. I, хорошо описывается функцией Гаусса
,
где - так называемое среднеквадратичное отклонение, определяющее ширину интервала разброса результатов измерения. Величина определяет вид кривой Гаусса: чем меньше величина , тем быстрее функция стремится к нулю по обе стороны от хср. Приближенно можно считать, что полуширина кривой Гаусса на ее полувысоте равняется . Наилучшим приближением к является величина S, которую называют среднеквадратичной ошибкой отдельного измерения:
при .
Если мы провели не одну, а несколько серий (m - серий) измерений и в каждой получили среднеарифметическое значение хср.к (где к - номер серии ), то эти значения также распределились вокруг искомого хист, но уже с меньшим разбросом, который характеризовался бы среднеквадратичной ошибкой среднего
. связано с простым соотношением
,
отсюда, считая S хорошим приближением для , получим
или .
На практике удобнее определять по формуле Питерса:
где
Истинное значение измеряемой величины принципиально недостижимо, за исключением редких случаев. Величина определяет максимальные границы разброса полученных значений; внутри интервала хср m лежит лишь около 68% всех измеренных значений, т. е. вероятность попадания искомой величины в данный интервал составляет 68% или 0,68. Эта величина носит название доверительной вероятности (коэффициента надежности), а сам интервал хср m – называется доверительным интервалом. Величина возрастает от 95% или 0,95 внутри интервала хср 2m и до 99,7% или 0,997 внутри интервала хср 3m.
хср-σm хср хср+σm
х
2 σm
Рис.2
Однако все эти рассуждения справедливы лишь в случае точно заданной величины . Так как мы используем вместо лишь его приближенное значение S и ограничиваемся сравнительно небольшим числом измерений, то определение ширины доверительного интервала, внутри которого с определенной вероятностью находится искомое значение:
х = tn m,
будет определяться коэффициентом tn, зависящим как от числа проведенных измерений (n), так и заданной доверительной вероятностью ( ). Эти коэффициенты - коэффициенты Стьюдента (такой псевдоним принял английский химик Госсет) рассчитаны для различных n и и приводятся в таблицах.
Так, для n = 5 и = 0,95 = 2,8, а ширина доверительного интервала . Эта величина и должна приводиться в качестве ошибки.
Значение коэффициентов Стьюдента приводится в таблице 1.
Таблица №1