- •Что можно автоматизировать (компьютеризировать) в эксперименте?
- •Что нужно для проведения автоматизированного эксперимента?
- •Какие этапы эксперимента автоматизируются
- •5 Структурная схема испытательного стенда сур жрд.
- •6. Основные принципы теории систем и системного анализа
- •7 Сходство в поведении физических систем различной физической природы
- •8. Обобщенная схема расчетно-экспериментального комплекса
- •Формирование экспериментальных данных
- •Идентификация параметров
- •9. Основные понятия теории моделирования
- •11 Регрессионный анализ и метод наименьших квадратов.
- •Цели регрессионного анализа
- •Математическое определение регрессии
- •Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)
- •12. Планирование экспериментов, основные понятия, регрессионные модели.
- •13 Эксперименты активные, пассивные и последовательные. Теория планирования экспериментов
- •14. Отклик, функции отклика, оценка функции отклика, дисперсия функции отклика.
- •15.Линейные и нелинейные по параметрам модели.
- •16.Сходство в поведении различных по физической природе систем с точки зрения математического моделирования (аналогии).
- •17. Понятие квантования.
- •18. Особенности оценки математических моделей в пространстве модели и параметров.
- •19. Критерии планирования экспериментов.
- •20. Причины возникновения “островковой” автоматизации промышленных производств
- •21.Направления развития интеллектуального производства
- •22. В чем причины трудностей внедрения интегрированных систем?
- •23.Отличия mes систем от erp систем
- •24.Принципы организации бортовых вычислительных систем перспективных летательных аппаратов
- •25 Возможные подходы к разработке архитектур кбо для перспективных ла
- •26 Архитектурная организации управления современными кбо
- •27. Функциональная организация кбо перспективных ла следующего поколения
- •Функции операционных систем
- •33 Ос реального времени : жесткие и мягкие. Операционные системы реального времени для авионики.
- •Документы, регламентирующие требования к осрв
- •34 Временные параметры ос. Временные параметры ос
- •Стабильность временных параметров
- •Управление доступом к ресурсам
- •Поддержка мультипроцессорных и распределенных систем
- •Поддержка файловых систем
- •35Унифицированная Методология Разработки Моделей в системе scade
- •36 Программные среды конечного пользователя. Программные продукты класса scada.
11 Регрессионный анализ и метод наименьших квадратов.
Регрессио́нный анализ (линейный) — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.
Цели регрессионного анализа
Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)
Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой
Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.
Математическое определение регрессии
Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть Y, X1,X2,...,Xp — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp определено условное математическое ожидание
y(x1,x2,...,xp) = E(Y | X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp) (уравнение линейной регрессии в общем виде),
то функция y(x1,x2,...,xp) называется регрессией величины Y по величинам X1,X2,...,Xp, а ее график — линией регрессии Y по X1,X2,...,Xp, или уравнением регрессии.
Зависимость Y от X1,X2,...,Xp проявляется в изменении средних значений Y при изменении X1,X2,...,Xp. Хотя при каждом фиксированном наборе значений X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp величина Y остается случайной величиной с определенным рассеянием.
Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение Y при изменении X1,X2,...,Xp, используется средняя величина дисперсии Y при разных наборах значений X1,X2,...,Xp (фактически речь идет о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)
На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bNXN (линейная регрессия), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых Y от их оценок (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):
(M — объём выборки). Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведённом выражении сумма принимает минимальное значение именно для того случая, когда Y = y(x1,x2,...xN).
Для решения задачи регрессионного анализа методом наименьших квадратов вводится понятие функции невязки:
Условие минимума функции невязки:
Полученная система является системой N + 1 линейных уравнений с N + 1 неизвестными b0...bN
Если представить свободные члены левой части уравнений матрицей
а коэффициенты при неизвестных в правой части матрицей
то получаем матричное уравнение: , которое легко решается методом Гаусса. Полученная матрица будет матрицей, содержащей коэффициенты уравнения линии регрессии:
Для получения наилучших оценок необходимо выполнение предпосылок МНК (условий Гаусса−Маркова). В англоязычной литературе такие оценки называются BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) − наилучшие линейные несмещенные оценки.