Вихідні дані для визначення функції затрат методом найменших квадратів

Обсяг виробництва (x), тис. одиниць	Затрати на ремонт та обслуговування обладнання (y), грн	x²	xy
6	66 000	36	396 000
5	65 000	25	325 000
7	70 000	49	490 000
9	80 000	81	720 000
8	76 000	64	608 000
10	85 000	100	850 000
12	100 000	144	1200 000
11	87 000	121	957 000
6	68 000	36	408 000
9	89 000	81	801 000
6	66 000	36	396 000
5,5	53 000	30,25	291 500
Σx=94,5	Σy =905 000	Σx²= 803,25	Σxy= 7442 500

Рішення системи рівняння дозволило одержати такі результати:

а= 33679, b=5,3.

Підставивши значення коефіцієнтів у рівняння регресії, опишемо лінію регресії: y=33679+ 5,3 х.

Спрощений статистичний метод. Цей метод був запропонований ще в 1959 р. академіком АН України М. Г. Чумаченком. Суть методу міститься в обчисленні середніх величин обсягу виробництва й затрат за двома групами показників. Для цього всю сукупність даних необхідно згрупувати у порядку зростання обсягів виробництва і визначити середні величини з кожної половини даних. Результати розрахунків на основі розглянутого методу наведемо в табл. 2.10.

Таблиця 2.10

Вихідна дані для визначення функції витрат за спрощеним статистичним методом, грн.

Місяці	Абсолютні значення		Середні значення
	Обсяг виробництва, одиниць	Затрати на ремонт та обслуговування обладнання	Обсяг виробництва	Затрати на ремонт та обслугову-вання обладнання
Лютий Грудень Січень Листопад Вересень Березень	5000 5500 6000 6000 6000 7000	65000 53000 66000 66000 68000 70000	Хо=5917	Yо=64667
Усього:	35500	388000
Травень Квітень Жовтень Червень Серпень Липень	8000 9000 9000 10000 11000 12000	76000 80000 89000 85000 87000 100000	Х1=9833	Y1=86167
Усього:	59000	377000

Враховуючи результати розрахунків середніх величин, обчислимо величину постійних затрат за формулою:

а=( Yо Х1- Y1 Хо)/( Х1- Хо),

де

Хо і Х1- середні значення обсягів виробництва;

Yо і Y1- середні значення затрат.

Підставивши в дану формулу значення показників, одержимо такі результати:

а= (64667х9833-86167х5917)/ (9833-5917)= 32181 грн.

Визначивши величину постійних витрат, можна розрахувати змінні затрати на одиницю продукції:

b= (64667-32181)/5917=5,5;

або b=(86167-32181)/9833=5,5.

Отже, функція затрат на основі спрощеного статистичного аналізу буде мати вигляд:

y=32181+ 5,5х.

Використання різних методів для визначення функції затрат забезпечило одержання результатів, наведених в табл. 2.11.

Таблиця 2.11.

Результати розрахунків функції затрат за різними методами

Метод	Значення функції затрат
Метод вищої інижчої точки	y = 40000 + 5 x
Метод візуального пристосування	y= 39000+ 9,9х
Метод найменших квадратів	y=33679+ 5,3 х.
Спрощений статистичний аналіз	y=32181+ 5,5х

Результати досліджень функції затрат на основі різних методів показали, що одержані значення відхилялись в таких діапазонах:

- за величиною сумарних постійних затрат на 7819 грн. (або на 19,5%);

• за ставкою змінних затрат на одиницю продукції на 4,9 грн./од. (або на 98%).

Отже, використання чотирьох методів для оцінки поведінки затрат, показало, що різниця міститься в методиці аналізу та в точності результатів.

Це свідчить про те, що жоден із використаних нами методів не позбавлений недоліків, не існує і не може бути єдиного ідеального методу, тому доцільно використовувати їх у поєднанні один з одним.