Лабораторная работа №3 (Задача 7)

Задача 7. Некий индивидуум планирует инвестировать 2000 долларов. Имеющиеся варианты позволяют удвоить эту сумму с вероятностью 0,3 или потерять ее с вероятностью 0,7. Акции продаются в конце года, а в начале следующего года все деньги или их часть снова инвестируются. Этот процесс повторяется на протяжении трех лет. Целью является максимизация вероятности достижения суммы в 4000 долларов в конце третьего года. Кроме этого этап 1 решения задачи показывает, что существует два альтернативных оптимума: у₁=0 и у₂=2. Покажите, что применение стратегии у₁=2 (т.е. инвестировать все деньги в начале первого года) не изменяет результата инвестиционной политики на протяжении трех лет, а именно, соответствующая максимальная вероятность достижения цели сохраняется равной 0,3.

Решение:

1. Этапы: 3 этапа - три года;

2. Варианты решения: инвестировать в начале каждого года;

3. Состояния: количество денежных средств x_i на i-ом этапе;

Рекуррентное уравнение динамического программирования имеет вид:

p₁ = 0,3;

p₂ = 0,7;

r₁ = 2;

r₂ = -1;

y₁ = 2;

y₂ = 0;

m = 2;

3 Этап:

x₃*(1+0,3*2+0,7*(-1)) = x₃*(1 + 0,6 - 0,7) = 0,9x₃;

2 Этап:

= max()=

0,3*0,9*(x₂ + 2y₂) + 0,7*0,9*(x₂ –y₂)= max(0,27x₂ + 0,54y₂ + 0,63x₂ – 0,63y₂) = 0,9x₂ – 0,09y₂ = 0,9x₂;

1 Этап:

= max() = =0,3*0,9*(x₁ + 2y₁) + 0,7*0,9*(x₁ - y₁) = 0,27x₁ + 0,54y₁ + 0,63x₁ – 0,63y₁=

=0,9x₁ – 0,09y₁;

Таким образом, получается, что если мы будем применять стратегию у₁=2 (т.е. инвестировать все деньги в начале первого года), то, при данных условиях рынка, мы потеряем часть наших денег, и инвестируя все наши средства в начале каждого года, мы будем только терять.

Вывод:

При данных условиях рынка лучшим решением будет вообще не вкладывать деньги, т.к. результат не будет достигнут.

2