Розділ 7. Додатні раціональні числа
7.1. Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа
1.
Покажіть, як у процесі вимірювання
довжини відрізка можна отримати дріб:
1)
;
2)
;
3)
.
2. Визначте довжину відрізків ОХ і ОY, наведених на рисунку 20.
Рис. 20
3.
Назвіть три дроби, рівні: 1)
;
2)
.
4.
Скоротіть дроби
і
.
5.
Відомо, що при будь-якому натуральному
k правильна рівність
.
Чи можна за аналогією стверджувати, що
?
6.
Зведіть дроби
,
,
до спільного знаменника.
7.
Чи правильні наступні висловлювання:
1) Дріб
є записом деякого раціонального числа;
2)
- дріб; 3)
- додатне раціональне число?
8.
Раціональні числа представлені дробами
і
.
За якою умови ці раціональні числа
будуть рівні?
9.
Доведіть, що: 1)
;
2)
.
10.
Доведіть, що при будь-якому натуральному
значенні а
наступні дроби не скорочуються: 1)
;
2)
.
11.
Які цифри потрібно поставити замість
*, щоб отримати правильний дріб, що не
скорочується: 1)
;
2)
?
12.
Дріб
не скоротний. Чи буде скоротним дріб
?
13.
Виберіть одиницю довжини і побудуйте
відрізок, довжина якого виражається
дробом: 1)
;
2)
.
7.2. Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткових дробів
1.
Учню було запропоновано встановити, чи
можна дріб
записати у вигляді десяткового. Розклавши
знаменник цього дробу на прості множники,
він отримав, що
,
і зробив висновок, що дріб
не можна записати у вигляді десяткового
дробу. Вчитель оцінив відповідь учня
як неправильну. Чому?
2.
Які з дробів
,
,
,
можна записати у вигляді десяткового
дробу?
3.
Дані записи чисел: 0,40;
;
0,4;
;
5;
;
;
0,6;
.
Скільки різних чисел написано? Скільки
між ними чисел дробових?
4. Знайдіть і обґрунтуйте найбільш раціональний спосіб знаходження значення виразу:
1) 8,3+3,85+9,7+5,15+2,25+0,125;
2) 8,7·7+7·7,3.
5. Обчисліть найбільш раціональним способом:
1)
;
2)
;
3)
.
6. Знайдіть значення виразу:
1)
;
2)
.
7. Розв’яжіть рівняння, використовуючи залежність між компонентами і результатами дій:
1)
;
2)
.
8. Який зміст мають речення:
1) Членські внески члена профспілки складають 1% його заробітної плати.
2) Продуктивність праці зросла на 7%.
3) Ціна на радіоапаратуру знизилась на 18%.
9. Розв’яжіть наступні задачі:
1) У цистерні було 936 л бензину. Коли перекачали 12,5% цього бензину в пусту бочку, то вона виявилася наповненою на 32,5% свого об’єму. Знайдіть об’єм бочки.
2) На фарбування 72% площі підлоги пішло 4,5 кг фарби. Скільки потрібно фарби на площу підлоги, що залишилась?
3) Завод виконав план І кварталу, виплавив 225 т металу, у ІІ кварталі план був перевиконаний на 3,2%, а в ІІІ – завод дав металу на 6,3 т більше, ніж в ІІ. На скільки процентів завод перевиконав план у ІІІ кварталі, якщо план на кожен квартал залишався однаковий?
4) Довжину прямокутної пластини зменшили на 20%, а ширину збільшили на 20%. Чи змінилася площа даної пластини? Якщо змінилася, то як?
10. Виконайте дії:
1)
;
2)
;
3)
.