Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
методичка по начертательной геометрии (1курс) э...doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
20.11.2019
Размер:
20.81 Mб
Скачать

Эпюр № 2 по теме « Способы преобразования проекций »

2.1. Содержание эпюра:

Дано: Координаты вершин пирамиды SABC.

Требуется:

задача 1 - определить натуральную величину основания пирамиды АВС.

задача 2 - определить расстояние от вершины пирамиды S до плоскости ее основания АВС.

задача 3 - найти кратчайшее расстояние между ребрами пирамиды SА и ВС.

задача 4 - определить величину двугранного угла при ребре пирамиды АВ.

Рекомендации по выполнению эпюра:

  1. Чертеж должен быть выполнен в соответствии с ГОСТми: 2.301 – 68* (Форматы), 2.302 - 68* (Масштабы), 2.303 - 68* (Линии), 2.304 – 81 (Шрифты) (приложение 4);

2. После выполнения чертежа выполнить его обводку (возможно оформление в цвете):

  • исходный чертеж (цвет черный) и результат построений (цвет красный) выполнить сплошными основными толстыми линиями;

  • промежуточные построения (цвет синий) – сплошными тонкими;

  • невидимые линии – штриховой.

Указания к выполнению эпюра:

1. Студенты факультета МСХ выполняют задачи 1 – 4 на двух форматах А3. Задачи 1, 2 совместить на первом листе эпюра, задачи 3, 4 – на втором. Студенты факультета ПГС выполняют задачи 1 – 3 на двух форматах А3.

2. Данные для выполнения эпюра взять из таблицы 2 в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Все задания выполнить в масштабе 1:1. Основная надпись выбирается в соответствии с факультетом из приложения 3.

Задачи эпюра должны быть решены следующими способами:

- плоскопараллельное перемещение (задача 2);

- вращение вокруг горизонтали или фронтали (задача 1);

- замена плоскостей проекций (задачи 3, 4).

Примечание: при решении задач 3 и 4 расстояния переносимые из одной плоскости в другую отмечать засечками или другими знаками (рисунки 2.8, 2.9).

Внимание! Не разрешается все задачи решать одним способом.

2.2. Порядок выполнения эпюра

Задача 1 (рисунки 2.1, 2.2, 2.3, 2.4)

Для решения задачи 1 необходимо преобразовать чертеж так, чтобы основание пирамиды (треугольник {АВС}), представляющее собой плоскость общего положения, в результате вращения оказалось параллельным одной из плоскостей проекций.

За ось вращения принимаем горизонталь СL (С2L2, С1L1). Каждая точка треугольника {АВС}, вращаясь вокруг горизонтали СL, будет описывать дугу окружности в плоскости, перпендикулярной к этой горизонтали, а следовательно, и к плоскости П1.

Окружности, которые описывают вершины А и В треугольника АВС, находясь в горизонтально – проецирующих плоскостях Q и S, спроецируются на плоскость П1 в виде прямых, совмещенных со следами Q1 и S1 плоскостей Q и S.

Центры вращения точек А и В будут лежать на оси вращения (горизонтали CL). Для вершины А– точка О ( О12 ), для вершины В – точка О´( О1´,О2´ ).

Когда плоскость треугольника АВС будет параллельна плоскости П1, горизонтальная проекция каждой из перемещающихся вершин окажется удаленной от оси вращения (горизонтали СL) на расстояние, равное радиусу вращения данной точки.

Порядок построения:

  1. По координатам точек А, В, С строим проекции треугольника {АВС};

  2. В плоскости треугольника {АВС} проводим горизонталь СL (С2L2, С1L1) являющуюся осью вращения треугольника {АВС} ( рисунок 2.1 );

  3. Из горизонтальных проекций вершин А и В проводим прямые, перпендикулярные горизонтали СL, по которым будут перемещаться горизонтальные проекции вращающихся точек ( рисунок 2.2);

  4. Отмечаем проекции центров вращения вершин треугольника. Для вершины А–точка О ( О12 ), для вершины В – точка О´( О1´,О2´ ). Радиус вращения вершины А – [АО] ([А1О1], [А2О2]), радиус вращения вершины В – [ВО'] ([В1О1'], [В2О2']);

  5. По двум проекциям определяем натуральную величину RА радиуса вращения вершины А (рисунок 2.3). Натуральная величина RА определяется способом вращения отрезка [АО] вокруг оси , проходящей через точку О перпендикулярно плоскости П2;

  6. Отрезок RА откладываем от точки О1 вдоль прямой, по которой перемещается горизонтальная проекция вершины А1. Получим точку А1'';

  7. Через полученную точку В1' и точку L1 проводим прямую до пересечения с прямой, по которой перемещается горизонтальная проекция вершины В;

  8. Получим точку В1' ( рисунок 2.4);

  9. Соединяя найденные точки А1'' и В1' с вершиной С1 , получаем новую горизонтальную проекцию треугольника {А1''В11}. Эта проекция определяет натуральную величину плоскости треугольника {АВС}.

Задача 2 (рисунки 2.5, 2.6)

Для решения задачи 2 необходимо преобразовать чертеж так, чтобы основание пирамиды – треугольник {АВС}, представляющий собой плоскость общего положения, в результате перемещения оказалось перпендикулярным плоскости П2 (плоскости П1), т.е. стало фронтально – проецирующей плоскостью (горизонтально – проецирующей плоскостью).

Порядок построения:

  1. По координатам точек S, A, B, C строим проекции основания пирамиды треугольника {АВС} и ее вершину точки S;

  2. В плоскости треугольника {АВС} проводим горизонталь ВД (В1Д1, В2Д2) (рисунок 2.5);

  3. По координатам точек S, A, B, C строим проекции основания пирамиды треугольника {АВС} и ее вершину точки S;

  4. В плоскости треугольника {АВС} проводим горизонталь ВД (В1Д1, В2Д2) (рисунок 2.5);

  5. Переместим треугольник {АВС} так, чтобы горизонтальная проекция В1Д1 горизонтали заняла положение перпендикулярное оси Х, а фронтальная проекция треугольника {А2В2С2} превратилась в прямую линию, т.е. треугольник {АВС} станет фронтально - проецирующей плоскостью;

  6. Найдем новое положение точки S (при помощи засечек);

  7. Перпендикуляр из точки S к фронтально проецирующей плоскости будет искомым расстоянием (рисунок 2.6);

  8. Покажем перпендикуляр [SК] в исходных проекциях;

  9. Определить видимость перпендикуляра [SK].

Примечание: задачу можно решать, преобразовав треугольник АВС в горизонтально – проецирующую плоскость, тогда в плоскости треугольника необходимо построить фронталь.

Задача 3 (рисунки 2.7, 2.8, 2.9)

Если одна из заданных прямых является проецирующей прямой, то кратчайшее расстояние между такими прямыми измеряется длиной перпендикуляра [MN], общего к заданным прямым. В этом случае перпендикуляр [MN] будет параллелен одной из плоскостей проекций и равен длине его проекции на эту плоскость.

Для решения данной задачи необходимо одну из прямых общего положения (SA) или (BC) преобразовать в прямую проецирующую, применив две замены плоскостей проекций.

Порядок построения:

  1. По координатам точек S, A, B, C построить проекции ребра пирамиды SA и проекцию стороны основания BC (рисунок 2.7);

  2. При первой замене чертеж преобразуем так, чтобы прямая общего положения (ВС) оказалась параллельной одной из плоскостей проекций, для этого вводим новую плоскость П4, перпендикулярную плоскости П1 и параллельную отрезку [ВС]. Ось Х1 проведем параллельно [В1С1]. Измеряя расстояния от оси х до точек А2, S2, В2 и С2 и откладывая их в плоскости П4 от оси х1, получаем проекции [S4A4] и [В4C4] прямых (SA) и (ВС) (рисунок 2.8);

  3. При второй замене чертеж преобразуем так, чтобы отрезок прямой [ВС], параллельный в системе П41 плоскости П4, стал перпендикулярен плоскости П5 в системе П45 (рисунок 2.9);

  4. Вводим новую плоскость П5, перпендикулярно плоскости П4 и отрезку [ВС], т.е. ось Х2 пройдет перпендикулярно [В4С4]. Измерив расстояния от оси Х1 до точек А1, S1, В1, С1 и отложить их в плоскости П5 от оси Х2 на соответствующих линиях связи, получим проекции [В5С5] и [S5А5];

  5. Находим кратчайшее расстояние [МN] между прямыми (SА) и (ВС). Кратчайшим расстоянием будет являться перпендикуляр, опущенный из точки В55 на проекцию [S5А5];

  6. По линиям связи находим проекции кратчайшего расстояния между прямыми (SА) и (ВС) в исходных проекциях.

Примечание: данную задачу можно решить, используя только одну замену плоскостей проекций, если одна из данных прямых (AS) или (BC) является прямой уровня.

Задача 4

Если двугранный угол образован проецирующими плоскостями и ребро АВ двугранного угла перпендикулярно этой плоскости, то двугранный угол спроецируется в натуральную величину.

Для решения данной задачи необходимо ребро АВ (прямую общего положения) преобразовать в проецирующую прямую, применив две замены плоскостей проекций.

Порядок построения:

  1. По координатам точек S, А, В, С строим проекции двугранного угла;

  2. При первой замене чертеж преобразуем так, чтобы ребро АВ двугранного угла оказалось параллельным одной из плоскостей проекций, т.е. вводим новую плоскость П4, перпендикулярно плоскости П2 и параллельно ребру АВ; ось Х1 пройдет параллельно [А1В1] (рисунок 2.11);

  3. По линиям связи, перпендикулярным оси Х1, двугранный угол проецируем на плоскость П4. Получаем проекцию S4А4В4С4 двугранного угла SАВС.

  4. При второй замене чертеж преобразуем так, чтобы ребро АВ стало перпендикулярно новой плоскости П5;

  5. Вводим новую плоскость П5 перпендикулярно плоскости П4 и ребру АВ, т.е. ось Х2 пойдет перпендикулярно А4В4. По линиям связи, перпендикулярным оси Х2, проецируем двугранный угол SАВС на плоскость П5. Получаем проекцию двугранного угла на плоскости П5;

  6. Натуральной величиной двугранного угла будет угол α, между проекциями сторон двугранного угла [А55 S5] и [А55 С5].

Примечание: если ребро АВ двугранного угла является прямой уровня, то задача решается с помощью одной замены плоскостей проекций.

Таблица 2 - Индивидуальные задания к эпюру 2.

вар.

Точки

Координаты

вар.

Точки

Координаты

х

у

z

х

у

z

1

S

А

В

С

65

45

5

70

65

5

45

15

50

55

10

0

11

S

А

В

С

20

10

55

80

50

20

50

0

45

10

10

60

2

S

А

В

С

35

65

0

10

60

0

50

10

5

20

60

0

12

S

А

В

С

65

75

5

55

0

20

10

50

40

0

15

30

3

S

А

В

С

55

35

5

60

10

65

25

30

50

35

10

5

13

S

А

В

С

65

45

5

70

50

55

10

0

65

5

45

15

4

S

А

В

С

10

80

45

0

0

20

0

45

15

10

70

40

14

S

А

В

С

35

65

0

10

5

20

60

0

60

0

50

10

5

S

А

В

С

70

40

0

65

65

5

50

20

35

55

10

0

15

S

А

В

С

55

35

5

60

50

35

10

5

10

60

25

30

6

S

А

В

С

70

75

35

10

50

15

0

45

5

50

0

20

16

S

А

В

С

10

80

45

0

15

10

70

40

0

20

0

45

7

S

А

В

С

60

75

30

10

45

25

15

50

55

0

50

20

17

S

А

В

С

70

40

0

65

55

55

10

0

65

5

50

20

8

S

А

В

С

75

45

0

60

25

20

10

65

10

60

20

20

18

S

А

В

С

70

75

35

10

5

50

0

20

50

15

0

45

9

S

А

В

С

75

60

45

5

25

65

10

10

20

20

60

20

19

S

А

В

С

60

75

30

10

55

0

50

20

45

25

15

50

10

S

А

В

С

60

45

0

60

10

15

5

60

20

55

25

10

20

S

А

В

С

75

45

0

60

25

60

20

30

20

20

10

65

Продолжение таблицы 2

1

2

3

4

5

6

х

у

z

х

у

z

21

S

А

В

С

75

60

45

5

10

20

60

20

25

65

10

10

31

S

А

В

С

60

40

0

65

65

5

45

15

50

55

10

0

22

S

А

В

С

60

45

0

60

20

55

25

10

10

15

5

60

32

S

А

В

С

70

40

0

55

25

20

10

65

10

60

20

20

23

S

А

В

С

20

10

55

80

45

10

10

60

50

20

50

0

33

S

А

В

С

70

55

40

0

25

65

10

10

20

20

60

20

24

S

А

В

С

65

75

5

55

45

0

15

30

0

20

10

50

34

S

А

В

С

55

40

0

55

10

15

5

60

20

55

25

10

25

S

А

В

С

60

40

0

65

65

5

45

15

50

55

10

0

35

S

А

В

С

15

5

50

75

50

20

50

0

45

10

10

60

26

S

А

В

С

30

60

0

5

60

0

50

10

5

20

60

0

36

S

А

В

С

60

70

0

50

0

20

10

50

40

0

15

30

27

S

А

В

С

50

30

0

55

10

60

25

30

50

35

10

5

37

S

А

В

С

60

40

0

65

55

40

0

55

65

5

45

15

28

S

А

В

С

5

75

40

0

0

20

0

45

15

10

70

40

38

S

А

В

С

30

60

0

5

5

20

60

0

60

0

50

10

29

S

А

В

С

65

35

0

60

65

5

50

20

35

55

10

0

39

S

А

В

С

50

30

0

55

50

35

10

5

10

60

25

30

30

S

А

В

С

65

70

30

5

50

15

0

45

5

50

0

20

40

S

А

В

С

5

75

40

0

15

10

70

40

0

20

0

45

Продолжение таблицы 2

1

2

3

4

5

6

х

у

z

х

у

z

41

S

А

В

С

65

35

0

60

55

55

10

0

65

5

50

20

51

S

А

В

С

50

35

5

60

10

60

25

30

50

35

10

5

42

S

А

В

С

65

70

30

5

5

50

0

20

50

15

0

45

52

S

А

В

С

5

80

45

0

0

15

0

40

15

10

70

40

43

S

А

В

С

55

70

25

5

55

0

50

20

45

25

15

50

53

S

А

В

С

65

40

0

65

60

0

45

15

35

55

10

0

44

S

А

В

С

70

40

0

55

25

60

20

30

20

20

10

65

54

S

А

В

С

65

75

35

10

45

10

0

40

5

50

0

20

45

S

А

В

С

70

55

40

5

10

20

60

20

25

65

10

10

55

S

А

В

С

5

70

25

10

40

20

10

45

55

0

50

20

46

S

А

В

С

55

40

0

55

20

55

25

10

10

15

5

60

56

S

А

В

С

70

45

0

60

20

15

5

60

10

60

20

20

47

S

А

В

С

15

5

50

75

45

10

10

60

50

20

50

0

57

S

А

В

С

70

60

45

5

20

60

5

5

20

20

60

20

48

S

А

В

С

60

70

0

50

45

0

15

30

0

20

10

50

58

S

А

В

С

55

45

0

60

5

10

0

55

20

55

25

10

49

S

А

В

С

60

45

5

70

60

0

40

10

50

55

10

0

59

S

А

В

С

15

10

55

80

45

15

45

0

45

10

10

60

50

S

А

В

С

30

65

0

10

55

0

45

5

5

20

60

0

60

S

А

В

С

60

45

5

70

45

50

5

0

65

5

45

15

Продолжение таблицы 2

1

2

3

4

5

6

х

у

z

х

у

z

61

S

А

В

С

30

65

0

10

0

15

55

0

60

0

50

10

64

S

А

В

С

65

40

0

65

50

50

5

0

65

5

50

20

62

S

А

В

С

50

35

5

60

45

30

5

5

10

60

25

30

65

S

А

В

С

65

75

35

10

0

45

0

15

50

15

0

45

63

S

А

В

С

5

80

45

0

10

5

65

35

0

20

0

45

66

S

А

В

С

55

75

30

10

50

0

45

15

45

25

15

50

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.