1nikitin_a_ya_sosunova_i_a_analiz_i_prognoz_v_ekologicheskikh

Число степеней сво-

Уровни значимости (Р)

боды(df)

0,1

0,05

0,01

0,001

1

6,31

12,71

63,66

636,62

2

2,92

4,30

9,93

31,60

3

2,35

3,18

5,84

12,92

4

2,13

2,78

4,60

8,61

5

2,02

2,57

4,03

6,87

6

1,94

2,45

3,71

5,96

7

1,90

2,37

3,50

5,41

8

1,86

2,31

3,36

5,04

9

1,83

2,26

3,25

4,78

10

1,81

2,23

3,17

4,59

11

1,80

2,20

3,11

4,44

12

1,78

2,18

3,06

4,32

13

1,77

2,16

3,01

4,22

14

1,76

2,15

2,98

4,14

15

1,75

2,13

2,95

4,07

16

1,75

2,12

2,92

4,02

17

1,74

2,11

2,90

3,97

18

1,73

2,10

2,88

3,92

19

1,73

2,09

2,86

3,88

20

1,73

2,09

2,85

3,85

21

1,72

2,08

2,83

3,82

22

1,72

2,07

2,82

3,79

23

1,71

2,07

2,81

3,77

24

1,71

2,06

2,80

3,75

25

1,71

2,06

2,79

3,73

26

1,71

2,06

2,78

3,71

27

1,70

2,05

2,77

3,69

28

1,70

2,05

2,76

3,67

29

1,70

2,05

2,76

3,66

30

1,70

2,04

2,75

3,65

35

1,69

2,03

2,72

3,59

40

1,68

2,02

2,70

3,55

45

1,68

2,01

2,69

3,52

50

1,68

2,01

2,68

3,50

60

1,67

2,00

2,66

3,46

70

1,67

1,99

2,65

3,44

80

1,67

1,99

2,64

3,42

90

1,66

1,99

2,63

3,40

100

1,66

1,98

2,63

3,39

∞

1,65

1,96

2,58

3,29

Объем вы-

Нижние границы отношения

Верхние границы отношения

борки (n)

Малая

Средняя

Высокая

Высокая

Средняя

Малая

надеж-

надеж-

надежность

надежность

надеж-

надеж-

ность

ность

ность

ность

3

1,74

1,76

1,78

1,997

1,999

2,000

4

1,87

1,98

2,04

2,409

2,429

2,445

5

2,02

2,15

2,22

2,712

2,753

2,803

6

2,15

2,28

2,37

2,949

3,012

3,095

7

2,26

2,40

2,49

3,143

3,222

3,338

8

2,35

2,50

2,59

3,308

3,399

3,543

9

2,44

2,59

2,68

3,449

3,552

3,720

10

2,51

2,67

2,76

3,57

3,685

3,875

11

2,58

2,74

2,84

3,68

3,80

4,012

12

2,64

2,80

2,90

3,78

3,91

4,134

13

2,70

2,86

2,96

3,87

4,00

4,244

14

2,75

2,92

3,02

3,95

4,09

4,34

15

2,80

2,97

3,07

4,02

4,17

4,44

16

2,84

3,01

3,12

4,09

4,24

4,52

17

2,88

3,06

3,17

4,15

4,31

4,60

18

2,92

3,10

3,21

4,21

4,37

4,67

19

2,96

3,14

3,25

4,27

4,43

4,74

20

2,99

3,18

3,29

4,32

4,49

4,80

25

3,15

3,34

3,45

4,53

4,71

5,06

30

3,27

3,47

3,59

4,70

4,89

5,26

35

3,38

3,58

3,70

4,84

5,04

5,42

40

3,47

3,67

3,79

4,96

5,16

5,56

45

3,55

3,75

3,88

5,06

5,26

5,67

50

3,62

3,83

3,95

5,14

5,35

5,77

70

3,85

4,06

4,19

5,41

5,63

6,07

80

3,94

4,16

4,28

5,51

5,73

6,18

90

4,02

4,24

4,36

5,60

5,82

6,27

100

4,10

4,31

4,44

5,68

5,90

6,36

150

4,38

4,59

4,72

5,96

6,18

6,64

200

4,59

4,78

4,90

6,15

6,39

6,84

500

5,13

5,37

5,49

6,72

6,94

7,42

1000

5,57

5,79

5,92

7,11

7,33

7,80

Цель

трансформа-

Случаи применения

Рекомендуемые

преобразо-

ции

вания

Если уровни ряда относительные вели-

Приведение распре-

чины, например, проценты:

1. Необходимо уровни ряда

деления

к нормаль-

1. Большинство наблюдений либо <

ному виду. Транс-

30 %, либо > 70 %

преобразовать: arcsin Χ i

формируются уров-

2. Большинство наблюдений лежит в

ни ряда (наблюде-

2. Необходимо уровни ряда

ния): Х→ Х/

диапазоне от 30 до 70 %

преобразовать:

lg Xi

(30 % < Xi < 70 %)

или lg (Xi +3/8)

Если уровни ряда абсолютные величины:

1. Необходимо преобразо-

1. Для многих временных рядов

вание уровней: 1/ Xi

2. Наблюдения характеризуют относи-

2. Необходимо преобразо-

тельно редкие события

вание уровней:

Χi +0,4

чине значения, включающие нуль.

вание уровней:

lg (Xi + 1)

4. Значения наблюдений укладываются в

4.

Необходимо

преобразо-

интервал между 0 и 1

вание уровней:

Χ i

Приведение

некото-

Получено уравнение вида:

рых

аналитических

Υ = beax

= ln Υi

уравнений к линей-

Υ = bxa

= lg Υi

ному виду.

Трансформируются

Υ = b /(a + x)

=

Υ

уровни рядов (на-

1/ i

блюдения):

Υ = b + a / x

= 1/ Χi

Х→ Х/

и / или

Υ = be

a / x

= 1/ Χi и ln Υi

У→

У

/

81

Значения F статистики (F =σ12 /σ2

2 ) при уровне значимости Р=0,05

Приложение 6

(в числителе число степеней свободы для большей дисперсии, в знаменателе – для меньшей)

Число

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

∞

степеней

свободы

2

19,0

19,2

19,3

19,3

19,3

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,5

19,5

19,5

3

9,6

9,3

9,1

9,0

8,9

8,9

8,9

8,8

8,8

8,7

8,7

8,7

8,6

8,5

4

6,9

6,6

6,4

6,3

6,2

6,1

6,0

6,0

5,9

5,9

5,9

5,8

5,8

5,6

5

5,8

5,4

5,2

5,1

5,0

4,9

4,8

4,8

4,7

4,7

4,6

4,6

4,5

4,4

6

5,1

4,8

4,5

4,4

4,3

4,2

4,2

4,1

4,1

4,0

3,9

3,9

3,8

3,7

7

4,7

4,4

4,1

4,0

3,9

3,8

3,7

3,7

3,6

3,6

3,5

3,4

3,4

3,2

8

4,5

4,1

3,8

3,7

3,6

3,5

3,4

3,4

3,4

3,3

3,2

3,2

3,1

2,9

9

4,3

3,9

3,6

3,5

3,4

3,3

3,2

3,2

3,1

3,1

3,0

2,9

2,9

2,7

10

4,1

3,7

3,5

3,3

3,2

3,1

3,1

3,0

3,0

2,9

2,9

2,8

2,7

2,5

11

4,0

3,6

3,4

3,2

3,1

3,0

3,0

2,9

2,9

2,8

2,7

2,7

2,6

2,4

12

3,9

3,5

3,3

3,1

3,0

2,9

2,9

2,8

2,8

2,7

2,6

2,5

2,5

2,3

13

3,8

3,4

3,2

3,0

2,9

2,8

2,8

2,7

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,2

14

3,7

3,3

3,1

3,0

2,9

2,8

2,7

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,3

2,1

15

3,7

3,3

3,1

2,9

2,8

2,7

2,6

2,6

2,5

2,5

2,4

2,3

2,3

2,1

16

3,6

3,2

3,0

2,9

2,7

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,4

2,3

2,2

2,0

17

3,6

3,2

3,0

2,8

2,7

2,6

2,6

2,5

2,5

2,4

2,3

2,2

2,2

2,0

18

3,6

3,2

2,9

2,8

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,3

2,3

2,2

2,1

1,9

19

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,4

2,3

2,2

2,2

2,1

1,9

20

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,5

2,5

2,4

2,4

2,3

2,2

2,1

2,0

1,8

21

3,5

3,1

2,8

2,7

2,6

2,5

2,4

2,4

2,3

2,3

2,2

2,1

2,0

1,8

22

3,4

3,1

2,8

2,7

2,6

2,5

2,4

2,3

2,3

2,2

2,2

2,1

2,0

1,8

23

3,4

3,0

2,8

2,6

2,5

2,4

2,4

2,3

2,3

2,2

2,1

2,1

2,0

1,8

24

3,4

3,0

2,8

2,6

2,5

2,4

2,4

2,3

2,3

2,2

2,1

2,0

1,9

1,7

25

3,4

3,0

2,8

2,6

2,5

2,4

2,3

2,3

2,2

2,2

2,1

2,0

1,9

1,7

30

3,3

2,9

2,7

2,5

2,4

2,3

2,3

2,2

2,2

2,1

2,0

1,9

1,8

1,6

60

3,2

2,8

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

2,0

2,0

1,9

1,8

1,8

1,7

1,4

120

3,1

2,7

2,5

2,3

2,2

2,1

2,0

2,0

1,9

1,8

1,8

1,7

1,6

1,3

∞

3,0

2,6

2,4

2,2

2,1

2,0

1,9

1,9

1,8

1,8

1,7

1,6

1,5

1,0

Число степе-

При уровне значимости

Число степе-

При уровне значимости

ней свободы

P=0,05

P=0,01

ней свободы

P=0,05

P=0,01

0,413

3

0,878

0,959

21

0526

4

0,811

0,917

22

0,404

0,515

5

0,755

0,874

23

0,396

0,505

6

0,707

0,834

24

0,388

0,496

7

0,666

0,798

25

0,380

0,487

8

0,632

0,765

26

0,374

0,479

9

0,602

0,735

27

0,367

0,471

10

0,589

0,708

28

0,361

0,463

11

0,553

0,684

30

0,349

0,449

12

0,533

0,661

35

0,325

0,418

13

0,511

0,641

40

0,304

0,393

14

0,497

0,622

45

0,288

0,372

15

0,482

0,606

50

0,273

0,354

16

0,468

0,590

60

0,250

0,325

17

0,456

0,575

70

0,232

0,302

18

0,444

0,561

80

0,217

0,283

19

0,433

0,548

90

0,205

0,267

20

0,423

0,536

100

0,195

0,254