1ostroshenko_v_v_ostroshenko_l_yu_sistemnyy_analiz_i_modeliro

Для березы плосколистной характерно чередование высотно-возрас- тных категорий возрастающих порядков с последовательным снижением их общей численности (рис. 26, а).

Рис.26. Динамика численности стволов разных размерно-возрастных категорий у березы плосколистной (а), – осины (б), дуба монгольского порослевого (в), дуба монгольского семенного происхождения (г) и сосны корейской (д).

По оси ординат – численность стволов (экз./га); по оси абсцисс – годы после пожара, лет

После максимальной численности (примерно до 70 тыс. экз./га) у мелкого подроста в первые 2-3 года после пожара отмечается их массовая гибель, и только незначительная их часть (около 2,5%) переходит в категорию среднего подроста. Пик численности в этой категории отмечается на четвертый год после пожара (около 15 тыс. экз./га), на шестой год происходит снижение их численности примерно в 4 раза. Большая часть растений (около 70%) на пятый год переходит в категорию крупного подроста, но уже на 6-7 годы 95 % растений составляет группу тонкомера. В развитии тонкомера березы, начинающегося с четвертого года после пожара, характерно два пика: первый приходится на 6-7 годы

141

и связан с переходом растений с усиленным ростом из подроста в древостой, второй пик, приходящийся на 26-30 годы, составляет более многочисленная группа растений с замедленным ростом. В развитии категории крупных деревьев отмечается только один максимум численности, который приходится на 50-80 годы развития растений березы.

После этого периода наступает массовая гибель растений, достигающая своего максимума на 120-140 годы их развития.

В развитии осины (рис. 26, б) нет такой же четкой последовательности перехода из одной высотно-возрастной категории в другую, что связано с активным ее возобновлением как семенным, так и вегетативным путем, с

помощью корневых отпрысков. Энергия роста растений, возникающих вегетативным путем в первые годы их развития значительно выше, чем у растений, возникших из семян. Однако, в сомкнутых лесах появляющиеся с помощью корневых отпрысков стволики осины не превышают 2 м высоты и

подроста приходится на третий год, а крупного подроста – на четвертый год их развития. Тонкомерные стволы осины начинают формироваться на 5 год, а

пик их численности приходится на 6 год. Начало формирования стволов осины более 12 см диаметром связано с 22-23 годами, а пик их численности характерен для 50-60 годов. В дальнейшем многие их стволы отмирают в результате поражения стволовой гнилью.

В динамике численности дуба монгольского семенного и вегетативного происхождения имеются существенные отличия, поэтому они рассматриваются отдельно. Быстрорастущая поросль на обгоревших деревьях дуба появляется обычно только в первые три года после пожара, но уже на четвертый год происходит снижение их численности сразу в первых трех категориях (рис. 26, в). Более крупные порослевые стволы обычно не превы-

142

шают 1000 экз./га у тонкомера и более 200 экз./га у стволов более 12 см в диаметре. Живут они обычно до 150 лет.

Максимальная численность у семенных растений дуба характерна для мелкого подроста, первый пик его приходится на 18-20 годы (рис. 26, г), второй пик численности – на 180-200 годы. В зависимости от степени освещенности продолжительность пребывания семенных растений дуба в первой размерно-возрастной категории варьирует от 3 до 30 лет. На завершающих стадиях сукцессий под пологом более разреженных древостоев длительность пребывания растений дуба в первой категории составляет в среднем 3-4 года.

У сосны корейской, как и у семенного дуба, на всех этапах сукцессий преобладает мелкий подрост (рис. 26, д). Численность его постепенно возра-

стает и достигает первого пика на 40-60 годы, а второй максимум приходится на 160-200 годы. В связи с теневыносливостью мелкого подроста смертность их низкая (10-15% в год). Категория среднего подроста стано-

вится выраженной к 20-30 годам, но четких пиков численности не отмечается. Крупный подрост начинает формироваться после 30 лет и достигает пика численности на 60-80 годы после пожара. Формирование древесного тонкомера происходит на 40-60 годы, а максимум их численности приходится на 100-130 годы. Смертность тонкомера наиболее высокая в период формирования этой категории и составляет 38-42% в год. Затем она снижается и достигает минимума (3-5% в год), в период от 100 до 170 лет. Деревья диаметром более 12 см начинают активно формироваться после 120 лет и достигают максимума после 160 лет их развития. Смертность обычно не превышает 10%, за исключением повышения до 20% - в промежутке между 80-120 годами.

Таким образом, использование в моделировании с помощью программного пакета STELLA всей совокупности размерно-возрастных категорий с учетом процессов их формирования, роста, перехода из одной категории в другую и отмирания позволяет повысить точность долгосроч-

143

ного прогноза послепожарной динамики лесных насаждений в определенных лесорастительных условиях.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте пояснения и ответьте на следующие вопросы:

1.Какой метод использован при моделировании послепожарного восстановления ценозов? В каком регионе проводились исследования?

2.Какая программа применялась при моделировании численности размерно-возрастных категорий основных древесно-кустарниковых пород?

3.Охарактеризуйте программный пакет STELLA.

4.Какова динамика восстановления ареалов исходной растительности?

5.Что отражают фонды модели?

144

Глава 16. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. СПОСОБЫ ОТБОРА ИНФОРМАЦИИ

Цель излагаемого материала: овладеть основными видами выборок,

изучить способы отбора выборки, эмпирическую функцию распределения,

научиться графически представлять полигон и гистограмму.

Вопросы:

1.Генеральная совокупность и выборка.

2.Виды выборок. Репрезентативная выборка. Выборочный метод.

3.Способы отбора выборки.

4.Статистическое распределение выборки.

5.Эмпирическая функция распределения.

6.Полигон частот и гистограмма.

1. Генеральная совокупность и выборка

Генеральной совокупностью называется вся исследуемая совокупность объектов. Она может состоять из конечного числа случайной величины, часто весьма ограниченного (например, небольшой участок лесных культур); в других случаях генеральная совокупность может быть бесконечной (количество участков определённого типа леса).

В лесном хозяйстве чаще всего имеем дело с ситуацией, когда измерение каждого элемента генеральной совокупности невозможно из -за большого их числа (например, деревья в пределах таксационного выдела). В таких случаях для характеристики генеральной совокупности прибегают к выборке из неё единиц наблюдения, и обработки подвергается лишь часть единиц изучаемой совокупности.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокуп-

ность случайно отобранных объектов. Объёмом совокупности (выбороч-

ной или генеральной) называют число из 1000 деталей, отобранных для

145

обследования 150 деталей; тогда объем генеральной совокупности N=1000, а объем выборки n=150.

2. Виды выборок. Репрезентативная выборка. Выборочный метод

Выборки подразделяют на повторные и бесповторные. Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным отбором. Выборочным методом называется метод, основанный на том, что

заключение о генеральной совокупности делается по результатам выборки. Для применения выборочного метода необходимо, чтобы выборка правильно представляла свойства генеральной совокупности, или, говорят, что выборка должным образом репрезентативна (представлена). Это возможно, если все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую

вероятность (возможность) попасть в выборку.

3. Способы отбора выборки

Простой случайный бесповторный отбор – это отбор, при котором объекты извлекаются по одному из генеральной совокупности, не возвращая их обратно.

Например, для извлечения n объектов на генеральной совокупности объема N поступают так: вычисляют номера от 1 до N на карточках, которые тщательно перемешивают, и наугад вынимают одну карточку. Объект,

имеющий одинаковый номер с извлеченной карточкой, подвергают обследованию. Затем карточки перемешивают и снова вынимают карточку и т.д. Так поступают n раз. В итоге получают простую случайную бесповторную выборку объёма n.

146

Простой случайный повторный отбор – это отбор, при котором объекты извлекаются по одному из генеральной совокупности, возвращая их обратно. Например, если карточки возвращать обратно в пачку, то выборка является простой случайной повторной.

Типический отбор – это отбор, при котором объекты генеральной совокупности разбивают на непересекающиеся группы и из любой группы случайным образом отбирают объекты. Так, если детали изготавливают на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведённых всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.

Механический отбор - отбор, при котором объекты выбирают через определённый интервал. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую 5-ю деталь. При анализе качества яиц выбирают каждое 25-е.

Серийный отбор – генеральная совокупность делится на непересекающиеся группы и случайным образом отбирают некоторые группы. К примеру, если изделия изготавливают большой группой станковавтоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков; генеральную совокупность разбивают на серию одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий, и из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

На практике эти методы обычно комбинируют.

4. Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение наблюдалось n раз, наблюдалось раз…, наблюдалось раз. Общий объем выборки можно определить как

147

Пример. Задано распределение частот выборки:

Распределение относительных частот:

Контроль: 0,15+0,5+0,35=1.

5. Эмпирическая функция распределения

Предположим, что получено статистическое распределение выборки.

Обозначим через число наблюдений, при которых значения вариант оказываются меньше, чем .

Эмпирической функцией распределения случайной величины

(функцией распределения выборки) называют функцию относительной частоты числа наблюдений :

т.е. относительной частоты события .

6. Полигон частот и гистограмма

Наглядное представление о статистическом распределении выборки дают графики.

149

Полигоном частот называют ломаную (рис. 27), отрезки которой соединяют точки , , …, . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

n

Рис. 27. Полигон частот

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки , , …, . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты , а

на оси ординат – соответствующие им относительные частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

Полигон обычно строят для дискретного признака.

В тех случаях, когда рассматривается непрерывная случайная

150