1ostroshenko_v_v_ostroshenko_l_yu_sistemnyy_analiz_i_modeliro

математическая логика, дифференциальные и интегральные исчисления, теория чисел.

Впоследнее время широкое распространение получило моделирование биологических явлений, т.е. воспроизведение в искусственных системах различных процессов, свойственных живой природе. Так, в «модельных условиях» были осуществлены многие реакции, протекающие в растении при фотосинтезе. Примером биологических моделей могут служить и аппарат искусственного кровообращения, искусственная почка, искусственные легкие, протезы, управляемые биотоками мышц и др.

Вразличных областях биологии широко применяются, так называемые живые модели. Несмотря на то, что различные организмы отличаются друг от друга сложностью структуры и функции, многие биологические процессы

уних протекают практически одинаково. Поэтому изучать их удобно на более простых существах. Они то и становятся живыми моделями.

Основной задачей биологического моделирования является экспериментальная проверка гипотез относительно структуры и функции биологических систем. Сущность этого метода заключается в том, что вместе с оригиналом, т.е. с какой-то реальной системой, изучается его искусственно созданное подобие – модель. В сравнении с оригиналом модель обычно упрощена, но свойства их сходны. В противном случае полученные результаты могут оказаться недостоверными, не свойственными оригиналу.

Взависимости от особенностей оригинала и задач исследования применяются самые разнообразные модели (рис. 11).

Реальные (натурные, аналоговые) модели, если их удается создать,

отражают самые существенные черты оригинала. Например, аквариум может служить моделью естественного водоема. Однако создание реальных моделей связано с большими техническими трудностями по точному воспроизведению оригинала.

101

Знаковые (идеальные) модели представляют собой условное отображение оригинала с помощью математических выражений или подробного описания.

Наибольшее распространение в современных экологических исследованиях получили концептуальные и математические модели и их многочисленные разновидности. Разновидности концептуальных моделей характеризуются подробным описанием системы (научный текст, схема системы, таблицы, графики и т.д.). Математические модели являются более эффективным методом изучения экологических систем, особенно при определении количественных показателей. Например, математические

символы позволяют сжато описать сложные экологические системы, а уравнения дают возможность формально определить взаимодействия различных их компонентов.

Ранее нами указывалось, что процесс перевода физических или биологических представлений о любой экологической системе в ряд математических зависимостей и операции над ними называются системным анализом, а сама математическая система – моделью. Математические модели являются неполным абстрактным отображением реального мира. В качестве примера рассмотрим простейшее дифференциальное уравнение, описывающее рост популяции какого-либо вида:

dx / dt =rx,

где x – плотность популяции в момент времени t; r – истинная скорость роста, принятая постоянной.

Решением этого уравнения является функция x = x0e rt,

где x0 – плотность популяции в момент времени t=0.

возрастной состав популяции не изменяется во времени. Но это справедливо лишь для ограниченного периода времени, так как возрастная структура

103

популяции будет приближаться к устойчивой лишь тогда, когда специфичные для каждой возрастной группы рождаемость и смертность остаются постоянными. Такого состояния популяция может достичь только при постоянстве условий среды, избытке необходимых ресурсов и отсутствии эволюционных процессов (изменений). Но в естественных условиях этого никогда не наблюдается.

Как видно, при отсутствии реальных моделей математический подход становится все более отвлеченным. При исключении же математического подхода часто трудно уловить общий смысл реальной модели. Поэтому в современной экологии реальные и знаковые модели используются параллельно, дополняя и обогащая друг друга.

На основе математического моделирования успешно изучаются микробные популяции и популяции одноклеточных водорослей, выращиваемых в культиваторах, исследуются явления внутривидовой конкуренции и различные формы межвидовых взаимоотношений.

Важное место занимает попытка математического моделирования в экологических исследованиях, направленных на использование ресурсов природы так, чтобы в ней осуществлялось естественное их самовоспроизводство. Для этого нужно не только знать сущность, основных взаимодействий и процессов, протекающих в биогеоценозах, в биосфере в целом, но и с помощью математических методов прогнозировать их хотя бы на ближайшее будущее.

В настоящее время модели чаще всего используются для решения конкретных сегодняшних задач: применять или не применять пестициды, какую природную среду требуется контролировать в первую очередь, какие антропологические нагрузки допустимы и т.д. Хотя все эти сегодняшние проблемы невозможно решать без обоснованного прогноза на далекую перспективу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте пояснения и ответьте на следующие вопросы:

104

1.Назовите основные методы экологических исследований. Охарактеризуйте каждый из них.

2.Дайте определение растительной ассоциации.

3.С какой целью закладываются пробные площади и учетные площадки? Опишите порядок проведения на них исследований.

4.Охарактеризуйте визуальный и инструментальный методы учета; полный и выборочный учеты.

5.Какие учеты включают выборочный учет?

2.Составьте схему основных показателей численности организмов.

Охарактеризуйте показатели численности организмов: встречаемость,

обилие, доминирование, покрытие, биомасса.

105

Глава 11. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РЕШЕНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ

Цель излагаемого материала: раскрыть особенности моделирования экосистем и требований, предъявляемым к моделям; изучить виды моделей и блоковой схемы применяемых при моделировании экологических систем и геосистемы, применяемой в управлении природопользованием.

Вопросы:

1.Модель и моделирование в экологии

2.Требования, предъявляемые к моделям. Виды моделей

3.Научная основа природопользования

1. Модель и моделирование в экологии

Надорганизменные системы (популяции, биоценозы, экосистемы,

биосфера), изучаемые экологией, очень сложны. В них возникает большое количество взаимосвязей, сила и постоянство которых непрерывно меняются. Одни и те же внешние воздействия нередко приводят к различным, а иногда и к противоположным результатам. Это зависит от состояния, в котором находилась система в момент воздействия. На действие конкретных факторов предвидеть ответные реакции системы можно через сложный анализ существующих в ней количественных взаимоотношений и закономерностей. Поэтому в экологии широкое распространение получило моделирование, особенно при изучении и прогнозировании природных процессов.

Ранее нами говорилось о том, что термин «модель» имеет целый ряд смысловых значений: 1) физическое (вещественно-натуральное) или знаковое (математическое, логическое), обычно упрощенное подобие реального объекта, явления или процесса; 2) уменьшенное подобие

106

реального объекта; 3) схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе.

В экологии под моделью понимается материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объекторигинал, и его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-

оригинале. Модель упрощает действительность и в то же время показывает особенно ярко элементы и связи, интересующие исследователя.

Моделирование – метод исследования сложных объектов, явлений и процессов путем их упрощенного имитирования (натурного, математического, логического). Основывается он на теории подобия (сходства) с

объектом-аналогом.

2. Требования, предъявляемые к моделям. Виды моделей

Важнейшие требования к любой модели – ее подобие с

моделируемым предметом и наличие следующих свойств:

-модель – это увеличенное (клетка) или уменьшенное (глобус) подобие объекта;

-модель может замедлить быстро протекающие процессы или ускорить медленно протекающие;

-модель упрощает реальный процесс, что дает возможность обратить внимание на главную сущность объекта.

Виды моделей. Модели принято делить на две группы: материальные

(предметные) и идеальные (мысленные) (рис. 12).

В природопользовании из материальных моделей наиболее широко распространены физические модели. Например, при создании крупных проектов, таких, как строительство ГЭС или строительство БАМа, связанных с изменениями окружающей природной среды, вначале строятся уменьшенные модели устройств и сооружений, на которых исследуются процессы, происходящие при заранее запрограммированных воздействиях.

107

Модели

Рис. 12. Виды моделей

Со второй половины ХХ в. среди видов моделей в экологии все большее значение приобретают идеальные модели: математические,

кибернетические, имитационные, графические модели.

Суть математического моделирования заключается в том, что с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Далее, меняя значение отдельных параметров,

исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т.е. как изменится конечный результат.

Математические модели, строящиеся с применением ЭВМ, называют

кибернетическими.

Исследования, в которых ЭВМ играет важную роль в самом процессе построения модели и проведения модельных экспериментов, получило название имитационного моделирования, а соответствующие модели – имитационных.

Графические модели представляют блоковые схемы или раскрывают зависимость между процессами в виде таблицы-графика. Графическая модель позволяет конструировать сложные эко- и геосистемы.

108

Соответственно масштабу прогнозируемых явлений, по охвату территории, все модели могут быть локальными, региональными и

глобальными.

В построении математических моделей сложных природных процессов выделяются следующие этапы:

1.Реальные явления, которые планируется смоделировать, должны быть тщательно изучены: выявлены главные компоненты и установлены законы, определяющие характер взаимодействия между ними. Если неясно, как связаны между собой реальные объекты, построение адекватной модели невозможно. На данном этапе нужно сформулировать вопросы, на которые ответ должна дать модель. Прежде чем строить модель природного явления, надо иметь гипотезу о его течении.

2.Разрабатывается математическая теория, описывающая изучаемые процессы с необходимой деятельностью. На ее основе строится модель в виде абстрактных взаимодействий. Установленные законы должны быть сведены в точную математическую форму (формулу или уравнение). Конкретные модели могут быть предоставлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. Модель природного явления есть строгое математическое выражение сформулированной гипотезы.

3.Проверка модели – расчет на основе модели и сравнение результатов

сдействительностью. При этом проверяется правильность сформулиро - ванной гипотезы. При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов, модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.

Моделирование обычно начинают с построения схемы или графической модели, часто представляющей собой блок-схему (рис. 13).

109