121

свободу выбора моделей (творчество), которая ограничена возможностями

классическая и неклассическая. Если абстрагироваться от свободы творческого конструирования компонентов научной теории, то последнюю можно представить как саморефлексивную систему с жестко детерминированными взаимозависимыми конструктами и логической аксиоматикой. Это приводит к представлению о теории как о строго дедуктивной системе, близкому

методологической концепции К.Поппера, не рассматривающей природы

исходных принципов. И наоборот, абстракция от самодетерминированности в становлении теории приводит к взглядам П Фейерабенда на аксиоматику как произвольное построение. Позиция, рассматривающая саморефлексию и творчество в отношении единства и дополнительности друг к другу, позволяет избежать отмеченных выше методологических крайностей1.

§ 2. Синтетические концепции физической теории

Теоретическая форма методологии, так же как и естественнонаучная теория, как отмечал Эйнштейн, "является результатом исключительно трудоемкого процесса приспособления: гипотетического, никогда окончательно не заканчиваемого, постоянно подверженного спорам и сомнениям"2.

Методологические концепции построения физической теории в отечественной философской литературе можно условно разделить на два класса. К числу первых относятся те, в которых исследуются либо отдельные фрагменты самой теории (например, природа абстракции в физике, роль моделей и принципов в физической теории), либо отдельные стадии процесса ее формирования

1См.: Назиров А.Э. Проблема систематизации методологических концепций фундаментальных наук // Методологические концепции и школы в СССР (1951-1991гг.) (История, истоки, перспективы). Новосибирск, 1994.

С.78-96.

2Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.4. М., 1966. С.229.

122

(например, особенности эмпирического познания, метод математической гипотезы). Вторые, опираясь на результаты первых, синтезируют отдельные фрагменты теории в целостную картину, а отдельные стадии процесса формирования теоретического знания - в целостный процесс. В этом подходе можно выделить три завершенные "синтетические концепции" физического

исследовавшего проблему выделения промежуточного звена между философией и физической теорией, вторая, согласно которой сущностью

физической теории является обобщение экспериментально-измерительных

процедур, - В.С.Степиным2, третья, в содержании которой фундаментальное

эмпирического и теоретического знания невозможна без постановки мысленных экспериментов. Процедура проверки* гипотетического варианта теории в первой концепции близка по содержанию к "потенциальной проверке

теоретическим слоем" (вторая концепция) соответствует процедуре выбора исходной умозрительной концепции "методом потенциальной дедукции" (третья концепция). Согласно первым двум подходам, физическая картина мира, являясь промежуточным звеном между философией и физикой,

возникает, во-первых, на основе формирования ее гипотетического варианта в сфере философии и, во-вторых, посредством адаптации этого варианта к существующему эмпирическому и теоретическому физическому знанию.

1См.: Мостепаненко М.В. Проблема соотношения философии и естествознания // Проблемы философии и методологии современного естествознания. М., 1973.

2См.: Степин В.С. Становление научной теории. Минск, 1976.

3См.: Бранский В.П. Философские основания... .

123

Другие положения, разработанные в рамках рассматриваемых концепций,

соотносятся между собой по схеме: "более общее - менее общее". Так, с точки

теоретический, а третьей - четыре. В данных подходах по-разному ставятся познавательные задачи, определяется объем исследования, допускаются исходные посылки, трактуются соотношения между познавательными процедурами.

Методологическая задача концепции М.В. Мостепаненко - показать преимущественное влияние философии на формирование теории и дать периодизацию развития физического знания в соответствии с ведущими философскими идеями. Его исходной посылкой является разделение познания на три вида: обыденное, философское и научное. Научная теория формируется из элементов философского и обыденного знания, которые, своеобразно сочетаясь с теоретическим и эмпирическим уровнями научного знания,

образуют относительно самостоятельные теоретические и эмпирические базисы2. В.П. Бранским эти виды знания называются соответственно умозрительным знанием и гештальтом эмпирического закона3. Влияние философии (философских идей), согласно данному подходу, носит не непосредственный, а опосредованный характер, реализуясь через специфические слои знания. В концепции М.В. Мостепаненко можно выделить развивающиеся этапы знания: от философских идей через единое естественнонаучное мировоззрение, конкретно-научную картину мира,

1См.: Бранский В.П. Эвристическая роль некоторых философcкихcких принципов в построении общей теории относительности // Методологические проблемы взаимосвязи и взаимодействия наук. Л., 1970; Он же: Эвристическая роль философских принципов в формировании физической теории // Эвристическая и прогностическая функция философии в формировании научных теорий. Л., 1976.

2См.: Мостепаненко М.В. Философия и методы научного познания. Л., 1972.

3См.: Бранский В.П. Философские основания ... С.40-83.

124

теоретический базис к основанию научной теории и собственно теории1

В.С.Степин ставит своей задачей вскрытие процедуры, ведущей к построению определенной теории. Используя материал по истории формирования электромагнитной теории Максвелла и квантовой электродинамики, автор вскрывает влияние эмпирии на формирование теории.

Исходные посылки В.С.Степина состоят в том, что в эмпирическом исследовании объект познания представлен прежде всего в форме практики, а

не в форме созерцания2. В основании исследования объект очерчивается экспериментально-измерительными процедурами. Вычленяются существенные черты экспериментальных ситуаций, которые идеализируются и трансформируются в более высокие уровни научного знания, соответственно:

эмпирическую, первичную теоретическую, гипотетическую схему и вторичную теоретическую схему. Последняя лежит в основании фундаментального закона3

(схема 3) .

1См: Мостепаненко М.В. Проблема соотношения философии и естествознания // Проблемы философии и методологии ... С.289.

2См.: Степин В.С. Генезис теоретических моделей науки // Филос. науки. 1973. N 3.

3См.: Степин В.С. О путях построения естественно-научной теории // Проблемы философии и методологии современного естествознания. М., 1973. С.346.

125

картина

мира

В концепции В.С.Степина своеобразно трактуется роль научной картины мира, а именно: гипотетические схемы проецируются на нее как на некоторую операционную сетку и, достигая соответствия с ней, переходят на вторичную теоретическую схему. Природа картины мира объясняется влиянием различных форм знания и культуры эпохи в целом. Важным моментом концепции В.С. Степина является вывод о том, что теоретические модели физики строятся как интерпретация математических уравнений1. Формализм теории неявно связан с гипотетической моделью, которая служит его интерпретацией2, в то время как у В.П. Бранского "формальное метаумозрительное исследование" выполняет селективную функцию по отношению к математическим структурам теории3. Содержание абстрактных объектов теории имеет, согласно В.С.Степину, эмпирическое происхождение и в этом смысле совпадает с экспериментально-измерительной процедурой. Это положение нуждается в уточнении, поскольку абстрактный объект, будучи теоретическим понятием, имеет в действительности не эмпирическое, а

умозрительное происхождение. Термин "абстрактный объект" может

1См.: Степин В.С. Методология построения физической теории // Вопр. философии. 1974. N 12. С.79.

2См.: Степин В.С. Становление научной теории. С.82.

3См.: Бранский В.П. Философские основания... С.67.

126

обозначать как теоретические представления (модель), так и теоретические понятия (конструкт), что способно породить путаницу понятий1.

Подход В.П. Бранского ориентирован на построение методологической концепции по образцу научной теории с функциями метаобъяснения и метапредсказания, охватывающей широкую область от феноменологической конструкции до метаумозрительного исследования. В ее основу положен принцип развития: исследование развертывается от более простых процедур к более сложным. Она имплицитно содержит допущение существования общих законов научного исследования, для выявления которых необходимо проанализировать идеальный процесс исследования. Таким образом могут быть получены исследовательские процедуры в "чистом виде". В научном исследовании автор выделяет следующие этапы: эмпирическое,

нефундаментальное теоретическое, умозрительное и теоретическое исследования (схема 4).

В данном подходе объект исследования рассматривается как взаимодействие исследователя с объектом и средствами обычного познания, а

истинная теория - как метаэмпирический факт. Аналогично у В.С.Степина научная теория выступает своеобразным эмпирическим материалом для философии. Общее высказывание о процедуре, согласно В.П. Бранскому, есть метаэмпирический закон, и на каждом этапе перед исследователем возникает проблема выбора одной процедуры из множества возможных. Формальные

1 См.: Оганян К.М. Диалектическая концепция развития теоретического знания // К.Маркс и современность: философия, социология, идеология. М., 1984. С.45-50.

127

метаэмпирические законы позволяют предсказать общие черты будущей теории, а содержательные - ограничивают множество умозрительных принципов, положенных в ее основание. Следовательно, методологичекие законы связаны с процедурой выбора теоретических принципов, чем и обосновывается их селективная функция. Вместе с тем, законы образуют метаэмпирическую конструкцию генетического типа (а не аксиоматического,

как научная теория). Метаэмпирические законы совпадают с методологическими правилами, а метаэмпирическая конструкция - с

методологической концепцией. При анализе теории рассматривается метаэмпирическое, метаумозрительное и метатеоретическое исследования

(схема 5).

В качестве метаумозрительного исследования выступают философские системы (причем далеко не всякое метаумозрение реализуется в истории философии).

Универсальные метаумозрительные (онтологические) принципы,

допускающие сравнение с методологическими законами, являются метатеоретическими. Последние подразделяются на универсальные,

неуниверсальные, формальные и содержательные. Понятие научной картины мира соответствует неуниверсальной содержательной метатеории.

Метатеоретические принципы приобретают статус философских, когда получают онтологическое обоснование. В общем случае не всякие метатеоретические принципы являются философскими, но всякие философские являются метатеоретическими.

128

Подводя итоги анализа, можно сделать следующие выводы: в концепции М.В. Мостепаненко развернуто поставлена проблема и намечены общие штрихи ее решения (так, например, рассматривается понятие картины мира,

особо подчеркивается эвристическая роль философских идей). В.С. Степин дополнил этот подход детализацией роли эмпирии и математики, что у В.П.

Бранского нашло более строгое и обобщенное оформление1.

Направление исследований авторов этих синтетических концепций получило дальнейшее развитие, соответственно, в распространении понятия

"картина мира" на биологические и социальные науки*, в выявлении идеалов и норм научного познания в системе его социокультурной детерминации2 и

рассмотрении теории частиц как объекта методологического анализа3.

Произведенный анализ показывает, что в строении основ физической теории можно выделить такие исходные компоненты, как философский,

умозрительный, математический и эмпирический4, и различные аспекты -

прагматический, семантическийи синтаксический.

В прагматическом аспекте подразумевается анализ языковых выражений теории в их отношении к практической деятельности исследователя, к

специфике социального общения, а также к социальным факторам, связанным с культурой эпохи. Он служит средством эмпирической интерпретации научной теории.

В семантическом аспекте раскрывается содержание выражений теории и обеспечивается ее интерпретация посредством системы идеальных объектов, их связей и отношений. К нему может быть отнесена своеобразная интуитивная логика конструирования и упорядочивания идеальных объектов, а также проведение мысленных экспериментов. При этом рассматривается

1См.: Назиров А.Э., Оганян К.М. Сравнительный анализ синтетических концепций формирования физической теории // Единство физики. С.111-120.

2См.: Степин В.С. От классической к постнеклассической науке (изменение онований и ценностных ориентаций) // Ценностные аспекты развития науки М., 1990; Он же:Философская антропология и философия науки. М., 1992. Он же: Основания науки и их социокультурная размерность // Научные и вненаучные формы мышления. М., 1996; Он же: Степин В.С. Теоретическое знание. М., 2003.

3Cм.: Бранский В.П. Эвристическая роль философских принципов в формировании физической теории // Эвристическая и прогностическая функция философии в формировании научных теорий.; Он же: Теория элементарных частиц как обьект методологического исследования. Л., 1989.

4См.: Бунге М. Философия физики. М.,1975.С.5-77.

129

соотношение идеальных объектов теории с репрезентированной этими объектами реальностью. Последний вопрос обладает философским статусом и в общем виде представляет собой онтологическое обоснование теоретического

"мира".

В синтаксическом аспекте рассматривается язык теории как совокупность

знаков, организованных по определенным правилам в некоторую языковую систему. При таком рассмотрении теории исследователь абстрагируется от смысла ее терминов и на первый план выступают логико-математические способы оперирования знаками.

Совокупность аспектов, выделенных в языке науки, выражает гносеологическую структуру научного знания. Для более полного анализа основ физической теории необходимо учесть такие ее исходные элементы, как эмпирические данные, математические структуры и философские идеи в соотношении с отмеченными выше сторонами. Соотношение исходных элементов и аспектов языка теории, на первый взгляд, может показаться

простым: прагматическому соответствуют эмпирические данные,

семантическому - философские идеи, а синтаксическому - логические и математические структуры. Условно назовем такое упрощенное представление линейным. Оно имеет большое значение, однако его недостаточно для более полного исследования теории. Линейное представление неявно связано с

ограниченной субъектно-объектной моделью научного познания, характерной

для натурфилософии и систем логического позитивизма. В различных логико-

позитивистских работах анализируются отдельные аспекты языка (без их

порождающему представления о предложении как "логическом образе факта" (Л. Витгенштейн), а также к отрыву семантики языка теории от прагматики,

вызывающему чисто "логическую семантику" (Г. Фейгль). Не менее

односторонним является подход, сводящий теоретические термины к

130

прагматическим отношениям как совокупности специфицируемых экспериментально - измерительных операций (П. Бриджмен)1.

Попытка постпозитивитской методологии науки рассмотреть механизмы становления теории привела, в частности, к иррационалистическим методологическим умонастроениям. Например, П. Фейерабенд формулирует так называемый "принцип упорства", который он определяет следующим образом: "Я буду называть совет выбирать из множества теорий одну,

обещающую вести к наиболее плодотворным результатам, и придерживаться этой теории, даже если действительные трудности, с которыми она встречается, значительны, принципом упорства"2. Фейерабенд предостерегает от смешения принципа упорства с правилом упорства Патнэма. “В то время как правило Патнэма требует, чтобы теория сохранялась

“до тех пор пока она не станет несовместимой с данными”, упорство, как это понимается Куном и мною, - пишет Фейерабенд,- требует, что она должна быть сохранена, даже если имеются данные, которые не согласуются с ней”3.

В концепции Т. Куна отмеченный принцип своеобразно сочетается с его идеей

"истины по изменяющемуся соглашению", подвергнутой критике И.

Лакатосом, стремящимся обосновать научный рационализм и возродить его на новом уровне и в новой форме в методологии научного познания.

Сравнивая позиции Т.Куна и К.Поппера, И.Лакатос пишет: "отличительная особенность Поппера состоит прежде всего в том, что он охватывает все то, что стоит за крахом наиболее хорошо подтвержденных научных теорий всех времен: ньютоновой механики и ньютоновой теории гравитации. На его взгляд достоинство состоит не в предостережении от того,

чтобы вообще не совершать ошибок, а в безжалостности в их ограничении.

Смелость в предложениях, с одной стороны, и строгость в опровержениях, с

другой, - вот способ Поппера. Интеллектуальная честность состоит не в том,

1См.: Симанов А.Л. Проблемы развития понятийного аппарата физической теории // Методологические и философские проблемы физики. Новосибирск, 1982. С.155-164.

2Feyerabend P. Consolations for specialist // Criticism and the growth of knowledge. Cambridge. 1970. P.203.

3Ibid. P.204.

131

чтобы пытаться укреплять или устанавливать чью-либо позицию путем ее доказательства или ее "овероятностнивания" - интеллектуальная честность состоит скорее в том, чтобы точно определить условия, при которых ученый собирается отказаться от своей позиции... Кун делает по-другому. Он также отвергает мысль о том, что знание растет путем накопления внутренних истин.

Он тоже берет своей главной вдохновляющей идеей ниспровержение Эйнштейном физики Ньютона. Его основная проблема также научная революция. Но, в то время как, согласно Попперу, наука есть" перманентная революция", а критицизм - сердце научной инициативы, согласно Куну,

революция есть явление исключительное и, действительно, экстранаучное, а

критицизм в "нормальное" время - анафема... Для него идея о том, что на основании "опровержения" можно требовать отклонения, исключения теории - "наивный" фальсификационизм. Критика господствующей теории и предложения новых теорий позволительны лишь в редкие моменты "кризиса"1.

Лакатос отмечает, что последний тезис Куна широко раскритикован, в

частности, Уоткинсом и Фейерабендом, и продолжает далее: "Моя забота,

скорее чем Куна, осознавшего неудачи как подтверждаемости, так и фальсификационизма, в обеспечении рациональных оснований научного развития, которое, кажется, теперь отступает от иррационализма. Для Поппера научное изменение рационально, или, наконец, рационально реконструируемо и сталкивается с областью логики открытия. Для Куна научное изменение - от одной "парадигмы" к другой - мистическое превращение, которое не управляется и не может управляться правилами разума и сталкивается целиком с областью социальной психологии открытия"2.

Лакатос впервые показывает, что в попперовской логике научного открытия соединены две различные позиции. Кун же понимает и истолковывает одну из них - "наивный фальсификационизм", или, по терминологии Лакатоса, - "наивный методологический фальсификационизм".

1Lacatos J. Falsification and the metodology of scientific research programms // Ibid. P.92-93.

2Ibid. P.93.

132

Соглашаясь с критикой Куном наивного методологического фальсификационизма и даже высказывая стремление укрепить ее, Лакатос отмечает, что "Кун не понимает более сложную позицию, рациональность которой не базируется на "наивном" фальсификационизме"1.

Отрицательное отношение к эвристической роли логики у таких постпозитивистов, как Т.Кун, П. Фейерабенд, С. Тулмин, Н. Хэнсон,

вызывалось также рядом факторов, связанных с развитием языка науки, а

именно: сменой значения терминов при переходе от одной теории к другой, а

также появлением новых терминов, смысл которых недостаточно определенен2.

Роль логики в исследовании языка науки широко освещена в отечественной философской литературе. При этом намечено такое новое направление, как рассмотрение характера и типологии "изменения научных терминов в ходе становления теории"3. Оно стало возможным лишь после предварительного детального изучения функционирования компонентов готового, ставшего научного знания, вскрытия роли эмпирической и семантической интерпретаций математических структур физики и построения общих концепций формирования теорий.

Анализ логики и языка в процессе генезиса теории предполагает их рассмотрение, во-первых, как аспектов объекта методологии, во-вторых, как средства развития физики. Для решения этих задач необходимо обратиться к исследованию различных сторон языка как теории, так и ее исходных элементов: эмпирического, математического, умозрительного и философского.

Если вопрос об отношении знания к действительности составляет предмет анализа гносеологических оснований, то его рассмотрение как языковой системы выявляет логические основания4. Языковые системы как знаковые выполняют функцию обозначения и сообщения. Они состоят из

1Ibid.

2См.: Мухаммедов А.Х. О языковой ситуации в современной физике // Логика и физика. Свердловск, 1975. С.72-79. О языке в современной науке см.: Язык и наука конца XX века. М., 1995.

3Петров В.В. Семантика научных терминов. Новосибирск, 1982. С.6.

4См.: Петров Ю.А. Математическая логика и материалистическая диалектика: Проблемы логико-философских оснований и обоснования теории М., 1974. С.10.

133

высказываний, терминов и отношений между ними (синтаксис). Если синтаксис языка является логическим, то это - формализованный язык, т.е. логическое исчисление, включающее в себя правила оперирования знаками языка.

Семантика такой языковой системы составляет правила приписывания значений и смысла языковым выражениям, указывая "именами каких объектов являются данные термины"1. Смысл выступает инвариантом синтаксиса языка и определяет логическую семантику терминов. Прагматика есть совокупность черт свойств языковой системы, зависящих от их различного употребления, от практических потребностей человека.

C точки зрения логико-семиотического подхода физическая теория представляет собой совокупность предложений, между которыми и внутри которых выделяются логические отношения. Исходные термины составляют основание теории и выступают в качестве аксиом, из которых по определенным правилам выводятся такие следствия, которые объясняют и предсказывают знания, полученные в опыте. Областью применимости теории является не сам опыт, а мысленная модель как система конструктов, отражающая данную в опыте реальность. Следовательно логическая структура теории в ее отношении к реальности опосредована гносеологической структурой.

Учет выделенных аспектов в исходных элементах теории позволяет представить их соотношение в виде таблицы (схема 6).

Эмпирический элемент путем идеализаций превращается в умозрительное знание, из которого производится выбор теоретических конструктов и принципов на основе философских знаний2. После этого на базе данных принципов выбираются соответствующие математические структуры,

способные оформить новую физическую теорию.

Например, в генезисе общей теории относительности А.Эйнштейна в качестве исходного эмпирического элемента выступил факт равенства инертной и гравитационной массы, умозрительного - риманово многообразие,

1Там же.

2См.: Мариничев Э.М. Категории диалектики и язык науки. Л., 1973. Гл.3.

135

неопределенной судьба таких терминов современной физики, как "тахион",

"глюон", "фридмон", "кварк", "гравитон", "супергравитация" и др.

Если "перевод" термина происходит в процессе "движения" от исходного

элемента к модели теории как действие методологических принципов

фальсифицируемости), то "выживание" термина зависит от его перевода с языка модели теории на язык ее исходных элементов. Последнее представляет

собой различного рода интерпретации (эмпирическую, семантическую,

эйдетическую, философскую), каждая из которых есть средство построения и развития теории.

Система аксиом и правил вывода теорем, интерпретированных на физической модели, будучи логикой для физической теории, выступает языком теории математической. С точки зрения концепции многокачественности один и тот же объект, взятый в разных отношениях, выступает как разное.

Например, логика математической теории есть язык символической логики,

что объясняет невозможность как полного сведения математики к логике, так и полной формализации логической системы средствами этой системы.

Стихийное осознание диалектики формы и содержания в исследованиях оснований математики проявилось, в частности, в развитии интуиционистской математики Л.Брауэра1. В приведенном примере из истории создания эйнштейновской теории гравитации активность формы (математический язык)

по отношению к содержанию (модели ОТО) выразилась в том, что использование инвариантно-групповых методов расширило область римановых многообразий как сферу приложения уравнений поля. Если будущей теории соответствует логика нечетких понятий и множеств, например, концепция топосов, то ориентиром использования топосов может служить теорема Герока,

утверждающая дополнительность логики и топологии. Эта теорема позволяет предложить методологический прогноз: "На начальных этапах построения теории мы жестко фиксируем логику и делаем переменной только топологию,

после того же, как теория в основном построена, мы можем в определенных пунктах допустить и изменение логики"2.

1Cм.: Панов М.И. Философские основания интуиционистской математики // Философские (методологические) семинары: Проблемы развития. М., 1983. С.157-178.

2Акчурин И.А. Топологические структуры физики // Физическая теория. С.244.

138

§3. Методологический анализ основ физической теории

Висследовании внутритеоретических отношений применение логического метода к анализу проблемы оснований научной теории предполагает выявление исходных абстракций и их развертывание в конкретные теоретические схемы, в

соответствии с методом восхождения от абстрактного к конкретному. Это дает возможность представить целостную картину развитого состояния исследуемого объекта. Однако в таком случае происходит оборачивание реального исторического развития и утрата при его воспроизведении различных деталей и особенностей. Для целей исследования логический метод необходимо дополнить историческим, позволяющим расширить сферу методологического анализа оснований теории обращением к вопросам их предпосылок и генезиса.

Исходными абстракциями методологического анализа могут служить категории "основа" и "обоснованное". Традиционно эти категории в большей мере разрабатывались в философии и логике и в меньшей - в методологии научного познания. Возникает вопрос о способе их применения к исследованию процесса формирования научных теорий.

В отечественной литературе сложились различные понимания этих категорий. Так например, А.П.Шептулин рассматривает основу как определяющие стороны отношений, с которых начинается движение познания к воспроизведению необходимых сторон и связей1. М.А. Парнюк определяет основание как "то, из чего познание должно объяснить существование ставшей вещи"2. С категорией существования соотносится категория сущности. Парнюк трактует основание как целостную нерасчлененную сущность, а основание переходит в существование как в свое следствие, снимаясь в нем как в

1См.: Шептулин А.П. Ситема категорий диалектики. М.,1967. С.290.

2Парнюк М.А. Концепция детерминизма в диалектическом материализме // Современный детерминизм и наука. В 2- х т. Т.1. Новосибирск, 1975. С.25. (Категории "основа" и "основание" в соответствии с определенными традициями, имеющимися в их рассмотрении в нашей литературе, употребляютcя в данной работе в тождественном значении).

139

обоснованном. А.К. Билялов, анализируя позицию М.А. Парнюка, отмечает,

что целостную сущность составляет не одно основание, а основание, взятое в единстве с обоснованным. "Основание составляет лишь часть сущности:

главное определяющее ее звено, другая часть - обоснованное"1.

Последнее утверждение можно применить к методологии науки. Если обоснованным служит фундаментальный закон теории, то основанием такого закона являются теоретические принципы. Отсюда сущность теории как бы поляризуется на две группы понятий: теоретические принципы и теоретические законы. Такое понимание категории основы по своему смыслу близко взгляду В.М. Эмдина, согласно которому основа выражает те явления или стороны предметов, которые объективно "служат первоначальным источником,

определяющим существование и развитие всех остальных производных явлений или сторон предметов, находясь с ними в отношении диалектической взаимообусловленности"2.

Применительно к научной теории можно считать, что категория основы служит обоснованием существования теории, следовательно, ее теоретических объектов*. Последние выступают как обоснованное своим основанием существование, которое вместе с ним составляет сущность. Анализ оснований теории это прежде всего анализ сущностей разного порядка в развитии познания. Разнопорядковость сущностей предмета физического познания обнаружилась в анализе кризиса в физике в конце ХIХ и начале ХХ веков.** По мнению С.В.Крымского, в результате многоступенчатости познания и принципа перманентности, проявляющегося в развитии и смене теорий, "логические фигуры взаимосвязи теоретических систем ... могут даже моделировать беспредельную многоступенчатость и вместе с тем давать конечное выражение процесса ее познания"3.

1Билялов А.К.Об определении категорий "основа" и "обоснование" // Филос. науки. 1976. N 5. С. 140.

2Эмдин В.М. Основа и обоснование // Некоторые вопросы диалектического материализма. Л., 1962. С.90.

3Крымский С.В. Научное знание и принципы его трансформации. Киев, 1974. С.193.

140

Исследование многоступенчатости сущности лишь логическими фигурами теоретических систем представляется недостаточным. Более правомерным было бы исследование этого гносеологического положения с позиций онтологического обоснования. В таком случае, в силу принятого выше понимания анализируемых категорий, многоступенчатость сущности прежде всего следует понимать как многоступенчатость категорий основы и обоснованного, причем категорию основы целесообразно отнести к более высокому уровню абстракции, чем категорию обоснованного. Отсюда понятно,

почему теоретические принципы иногда относят к сущности третьего порядка,

а теоретические законы - к сущности второго порядка1.

Определим более строго понятие уровня анализа основ теории. Опираясь на принятые выше положения, можно считать, что такой уровень является основанием обоснованного, существующего на более конкретном уровне, и

обоснованным основания, существующего на более абстрактном уровне.

Следовательно, основание уровня более высокой абстракции является исходным для основания уровня большей конкретности. Понятия "основание" и "уровень" не идентичны по своему содержанию, поскольку понятие уровня включает в себя еще и понятие обоснованного, тем самым более соответствуя понятию сущности, но отличается от последнего включением в себя понятия существования. Так, например, речь может идти о существовании теоретических объектов на уровне анализа одной отдельно взятой теории. В

этом случае теоретические объекты, общие для нескольких теорий, уже относятся к другому уровню анализа* .

В качестве исходного уровня исследования примем такой, основание которого является обоснованием самого себя. В методологии физики подобным уровнем может выступать онтологическая модель материи.

Диалектика как теория конкретного является онтологичеким обоснованием научного познания и всеобщим методом построения конкретно-научных

1 См.: Мостепаненко М.В. Философия и методы научного познания. Л., 1972. С.152-163. Подробнее о проблеме обоснования научноо знания см.: Марков Б.В. Проблема обоснования и проверяемости теоретического знания. Л., 1984.

141

теорий, которые, выражая единство противоположностей абстрактного и конкретного, вскрывают механизмы саморазвития на различных уровнях организации материи. Взаимосвязанная и взаимообусловленная система атрибутов выступает основанием определенности каждого атрибута, а каждый из них, в свою очередь, представляет собой основание системы атрибутов,

поскольку при исчезновении одного из них исчезает система в целом.

В пользу данного подхода свидетельствует то обстоятельство, что за основание системы категорий, отражающих соответствующие атрибуты,

можно принимать различные категории: "материальное" (Шептулин А.П.), "взимодействие" (Жбанкова И.И.), "практика" (Руткевич М.Н.), "неопределенность" (Чендов Б.) и т.д. В методологическом отношении любопытна попытка построения системы категорий, предпринятая В.П.

Бранским, В.В.Ильиным и А.С. Карминым1. В данном случае онтологическая модель материи строится на основе атрибутов "сущность" и "явление".

Сущность и явление служат основанием системы атрибутов, а остальные атрибуты - обоснованием этой системы. Сама система приобретает характер обоснованного. Такая система субстанциональна по своей сути и допускает множество подобных ей систем, построенных на основании каких-либо других категорий. Данный уровень анализа является исходным для всех теорий и,

вместе с тем, он представляет собой онтологическое обоснование предельно широкого уровня гносеологического анализа основ физической теории.

Разнообразие систем категорий материалистической диалектики2 служит выражением одной онтологической модели материи3, являющейся по своей сути диалектико-материалистической картиной мира.

Такая диалектическая "модель" объективной реальности многокачественна. Она выступает как исходное онтологическое обоснование

1См.: Бранский В.П., Ильин В.В., Кармин А.С. Диалектическое понимание материи и его методологическая роль // Методологические аспекты материалистической диалектики. Л., 1974. С.15-40. См. также: Материалистическая диалектика в пяти томах. Т.1.

2См. работы Жбанковой И.И., Парнюка М.А., Руткевича М.Н., Сагатовского В.Н., Тугаринова В.П., Шептулина А.П., Чендова В. и др.

3См.: Материалистическая диалектика в пяти томах. Т.1. С.13-61.

143

Однако подобные схемы не в состоянии обосновать неуниверсальное содержание "автономной" области знания, т.е. системы общих понятий и представлений конкретной науки. Переход к этому - более конкретному уровню осуществляется путем модификации признаков атрибутов. Так, при устремлении к нулю количественной протяженности "модели" материального объекта, к бесконечности стремятся такие признаки, как определенность места,

качественная устойчивость, количественная длительность и т.д.; в результате образуется схема онтологического обоснования системы материальных точек,

лежащих в основании механической неуниверсальной содержательной модели природы (механическая картина мира). Аналогично могут быть получены схемы обоснования электродинамической и квантово-полевой моделей.

Переход к обоснованию следующего уровня основ теории - системы теоретических принципов нуждается в дополнительных абстракциях. При устремлении к определенной величине одного признака соответственно ведут себя другие признаки. Так, если "протяженность" материальной точки приобретает размеры действия сил Ван-Дер-Ваальса, то другие признаки соответственно этому меняются. Получаемые схемы онтологически обосновывают взаимосвязь физической и геометрической компонент моделей физических теорий, например, взаимосвязь законов сохранения энергии,

импульса и момента импульса (физическая компонента) и однородности,

изотропности пространства-времени (геометрическая компонента). В

результате взаимосвязи признаков компоненты могут выступать в отношении дополнительности друг к другу и подчиняться общим принципам.

Однако в этих схемах не выражается взаимосвязь разных признаков одного или группы атрибутов. Ограниченность данного уровня преодолевается в отождествлении схемы, полученной при устремлении к определенной величине одного признака, с той, которая получена при устремлении к определенной величине другого признака. Например, если в процедуре с атрибутом "пространство" в первом случае фигурирует одна определенность места и направленности, а во втором - другая, то их отождествление образует

144

схему однородного и изотропного пространства с соответствующими метрическими свойствами. В конечном счете относительно-универсальные признаки взаимосвязаны у одного и того же атрибута опосредованно через признаки других атрибутов.

Генетически формированию научного теоретического знания предшествует "трансформация" экспериментально-измерительных процедур в эмпирические представления, понятия и законы (эмпирический уровень научного исследования). При этом существенно учитывать непосредственную зависимость развития экспериментально-измерительной техники,

определяющей объем и глубину научно-исследовательской практики, от уровня развития производительных сил общества. Возможность неоднозначного обобщения экспериментально-измерительных процедур приводит к множественности их представлений на умозрительном уровне, которые оцениваются и отбираются на основе мировоззрения.

Анализируя основы физической теории, логический позитивизм игнорировал эмпирические законы как "промежуточные" между непосредственными опытными данными и теоретическими законами и,

согласно требованию эмпирического обоснования теории, единственным критерием ее научности считал подтверждение опытом (верификацию). При этом привлекались законы индуктивной логики и, в частности, формулировался принцип наблюдаемости (Р.Карнап). На таком пути исследования логический позитивизм столкнулся с трудностями, постепенно преодолеваемыми в ходе дальнейшего развития научного и философского познания.

Ограниченность подобного подхода к анализу основ научной теории проявилась в ряде парадоксов научного познания. Логический позитивизм приходит к неразрешимому в его рамках противоречию: теория направляет экспериментальное исследование на получение тех опытных фактов (прямая связь), без которых не существует сама теория (обратная связь). Попытка разрешения этого противоречия предпринималась на более высоком уровне анализа, на котором в объект исследования включалась совокупность теорий.

145

Как известно, некоторые общие теоретические принципы могут охватить несколько теоретических законов, так что эти принципы являются общими для группы теорий. Например, принцип близкодействия является общим для электродинамики, СТО, ОТО и квантовой теории поля. Расширение сферы применения таких принципов, общих для совокупности теорий, позволяет рассматривать их как критерии, "подтверждающие" одни теории и

"опровергающие" другие. Этот вывод был сделан К.Поппером в свете логики открытия при его отказе от индуктивной логики, когда он принял опровергаемость теории за критерий ее научности и абсолютизировал этот принцип1.

Эмпирические факты, опровергающие теорию (отрицательная обратная связь), выполняют положительную функцию в перестройке или в построении новой теории (положительная обратная связь). Модели и конструкты старых теорий становятся самостоятельными исходными элементами новых. В такой преемственности теорий осуществляется принцип соответствия,

устанавливающий связи, о которых И.В.Кузнецов пишет, что они

"раскрывают внутренний механизм накопления зерен абсолютной истины"2.

Поскольку К.Поппер выступает против преемственности теорий,

постольку он не может определить направление "роста знаний" и вскрыть механизм его детерминации3. Поэтому его концепция оказалась бессильной перед противоречием: для перестройки основ первой теории необходимы опровергающие факты, "поставленные" второй теорией, а ее возникновение невозможно без изменения первой.

Частичное разрешение этого противоречия происходит на следующем,

более высоком уровне - при рассмотрении совокупности научных теорий, "включенных" в "автономную" область знания, представляющую собой

"онтологизированную" схему нового типа экспериментально-измерительной

1См.: Popper K. The logic of scientific discovery. L.,1959; Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983. С.46-50.

2Кузнецов И.В. Избранные труды по методологии физики. М., 1978. С.102.

3См.: Popper K. The poverty of historician. L., 1957.

146

деятельности1 и идеальную общую модель объекта исследования2. Такая

область знания является системой наиболее общих понятий и представлений конкретной науки на данном этапе ее развития. Ей соответствуют свои историко-методологические понятия: научная картина мира, стиль мышления,

интертеория, установка и т.д. Такая "автономная" область знания способна выполнять метатеоретическую функцию в осмыслении общих теоретических принципов, входящих в новые теории. Здесь образуется опосредованная положительная обратная связь, развивающая специфику всей "автономии".

При рассмотрении этого вопроса логический позитивизм "оборачивал"

проблему включения опытных фактов в теорию на проблему включения теории

в систему оценок опытных фактов3. Подобной оценкой может служить,

например, критерий простоты, связанный с "количеством используемых

теоретической системой независимых посылок при объяснении одного и того же круга эмпирических явлений"4.

Объяснение природы оценок в системе "автономного" знания в концепции Т.Куна порождает новое противоречие - несоизмеримость "парадигм". Эта концепция оказывается не способной объяснить развитие научного знания в целом*. Данное противоречие разрешается на более высоком уровне анализа при учете влияния общенаучного знания на исчерпавшую свои возможности

"автономную" область научного знания. Общенаучные понятия и представления возникают при включении основ теорий различных областей

(физических, биологических, социальных) в состав более общих конструктов

(система, структура, информация, модель и т.д.). Общенаучные понятия и представления как "новый вид теоретических полуобъектов" при построении

1См.: Степин В.С.К проблеме структуры и генезиса научной теории // Философия, методология, наука. М., 1972.

С.179.

2См.: Мостепаненко М.В. Философия и физическая теория. С.66.

3См.: Hansen N.R. Patterns of discovery. Cambridge, 1958. P.2-5.

4Мамчур Е.А. Проблема выбора теории. С.135.

5Готт Э.П., Семенюк Э.П., Урсул А.Д. Объекты теории и общенаучные понятия // Филос. науки. 1979, N 1. С.42-52; Они же: Категории современной науки. М., 1984.

147

идеализации существенных черт операций материально-производственной деятельности.

В дальнейшем исследовании методологических основ научной теории возникают следующие противоречия: 1."автономное" научное знание перестраивается при воздействии научного знания в целом, а изменение последнего возможно лишь при развитии отдельных "автономных" областей. 2.

для формирования общенаучного знания необходимы соответствующие идеализации основных черт производственного процесса данной общественно-

исторической эпохи, а для их получения необходима система общенаучного знания.

Разрешение этих противоречий возможно на самом высоком уровне анализа, учитывающем роль философского знания. В его формирование включаются признаки не только "конструктов" научного знания, но и других элементов познания в целом. Философские принципы и категории выступают всеобщими моментами познания и по своей сути являются инвариантными относительно всей общественно-исторической практики.

Представленная система объясняет свойство транзитивности основ физической теории. Суть этого свойства состоит в том, что если (n+1)

основание более общее, чем n-е основание, а n-е более общее, чем (n-1), то

(n+1) более общее, чем (n-1) основание1. В результате этого может возникнуть впечатление, что основы теории представляют собой дедуктивное построение.

Однако такой вывод был бы неверен. Дедуктивный характер структуры основ теории является лишь их внешним признаком. Действительный механизм перехода от одного уровня основ теории к другим более сложен и связан с методологической процедурой многоактной селекции.

Философские принципы, определяя стратегию теоретического познания,

выполняют селективную функцию в отборе конкретно-научных принципов.

Причем такой отбор не является одноактным действием, а распадается на

1 См.: Бранский В.П. Философское значение проблемы наглядности в современной физике. Л., 1962. С.133. См. также: Материалистическая диалектика в пяти томах. Т.3. С.111-114.

148

многоуровневое взаимодействие философских и конкретно-научных принципов и законов.

Восхождение от абстрактного к конкретному выступает онтологическим обоснованием движения познания от эмпирически-конкретного к абстрактному в гносеологическом анализе основ теории. Учет при этом детерминирующей роли социальных факторов на всех уровнях исследования, определяемый требованиями последовательного применения метода восхождения от абстрактного к конкретному, позволяет представить основы физической теории как многоуровневую и многоаспектную развивающуюся систему (схема 7).

В схеме представлена иерархическая структура субъекта научного познания, высшей формой которого выступает общество в целом. Философия,

будучи рефлексией над духовной культурой, формирует универсально-

понятийные структуры человеческого мышления. Научное познание как внутрифилософское явление базируется на специально организованных процедурах познания: эксперименте, измерении и наблюдении. Раскрываемая при этом сущность явлений, выраженная в синтезе абстрактно-понятийных форм, образующих законы и принципы, составляет содержание научного знания.

Матричный способ представления философского и научного знания позволяет выявить не только социокультурную детерминацию знания, но и взаимосвязь онтологического и гносеологического аспектов основ научной теории. Такое представление полемизирует с позитивистскими моделями обоснования теории*

Понятие уровня анализа исходных основ теории позволяет оценить различные методологические концепции формирования научного и философского знания.

Общие недостатки в объяснении методологической функции различных слоев знания проявляются в двух отношениях. Во-первых, происходит сведение одного уровня анализа структуры научного знания к другому. Во-вторых, такой анализ в рамках одного уровня проводится непоследовательно, например,

отдельные атрибуты или их неуниверсальные признаки рассматриваются

149

оторванно друг от друга. Научный же анализ предполагает расчленение системы на отдельные элементы, а после этого - их синтез.

В основе современных методологических представлений о генезисе теоретических моделей науки лежат определенные историко-философские традиции. Так, сведение неуниверсальных содержательных моделей природы к моделям, непосредственно исходным для научной теории, составляет неявную предпосылку методологии Ф.Бэкона и Т.Гоббса. Отрыв неуниверсального признака (сознание) от системы атрибутов составляет основу методологии научного познания в немецкой классической философии.

Понятие уровня анализа позволяет не только охарактеризовать структуру основ теории, но и вскрыть природу несостоятельности отдельных методологических положений. В критике диалектическим материализмом эмпириокритицизма была показана неправомерность сведений понятия материи к одному из ее видов - атомам и диалектической абсолютно-универсальной модели объективной реальности к одной из неуниверсальных моделей природы -

механической картине мира. Обобщая эту идею, можно получить вывод о том,

что принципиально невозможно свести один уровень анализа основ научной теории к другому. Кроме того, каждый уровень представляет собой взаимосвязанную систему атрибутов или признаков атрибутов, и вся система в целом оказывается эвристически эффективной для формирования теории.

При исследовании основ теории на одном уровне возможен отрыв атрибута (или группы атрибутов) от всей системы и, аналогично, отрыв признака от системы признаков. Например, в основе дискуссии 1954 года о взаимодействии материи и пространства - времени1, лежит неявно предполагаемый отрыв атрибутов пространства и времени от всей системы атрибутов. Согласно представлению об атрибутивной модели реальности как о высшем уровне анализа основ теории, атрибуты представляют собой такую самосогласованную систему, в которой отрыв любого из них ведет к

1 См.: Уемов А.И. Может ли пространственно-временной континуум взаимодействовать с материей // Вопр. философии. 1954. N 3; Аронов Р.А. К вопросу о связи пространства и времени с движением материи // Межвуз. филос. сб.N 1. Кишинев, 1959.

150

исчезновению системы в целом, но тем самым и вопрос о взаимодействии

материи и пространства-времени теряет смысл.

151

В другом случае, отдельным признакам неуниверсальных моделей придается статус всеобщего и универсального. Например, понятие направленности развития неправомерно переносится из некоторых моделей космологии и биологии на диалектическую модель материи. В результате подобных процедур делается общий вывод о направленности развития материи к человеку*. На наш взгляд, понятие направленности является лишь моментом атрибута развития и оно неприменимо к атрибутивной модели объективной реальности, так же как неприменимо к материи в целом.

В практике построения физических теорий наблюдаются случаи перенесения признаков, характерных для физико-геометрических объектов, на философские атрибутивные модели. Кроме того, формирование таких физических теорий, как квантовая механика, квантовая электродинамика и некоторые квантовые теории поля обходится без использования пространственно-временных моделей. В результате подобного смешения разных уровней анализа основ теории и отрывов признаков атрибутов друг от друга в научной литературе появились предложения совсем отказаться от понятия пространственно-временной формы существования микрообъектов1. С

точки зрения различных уровней анализа основ теории, предложения такого рода неоправданы, поскольку в них неявно производится неправомерная экстраполяция признаков физико-геометрических конкретно-научных моделей на атрибутивные общефилософские модели.

Аналогично обстоит дело с хроногеометрическими космологическими моделями Вселенной, в том случае когда их отдельным чертам приписывается статус всеобщего и универсального. Например, на уровень абсолютно-

универсального поднимают идею "начала" в модели Леметра, идею конечности пространства в модели Фридмана, а также идею взаимопревращаемости пространства и времени в космологических теориях2. Однако такое

1См.: Гейнзенберг В. Физика и философия. М., 1963. С.40-50; Эддингтон А. Пространство, время и тяготение.

Одесса, 1923; Марков М.А. Гипероны и к-мезоны. М., 1958; Zimmerman E.G. The macroscopic nature of space-time // Journ. Of Phys.1962. N 2. Vol.30.

2См.: Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. М., 1967.

152

некритическое перенесение отдельных признаков конкретных моделей на философские методологически неоправдано. Как было показано выше,

невозможен переход от моделей одного уровня к моделям другого посредством простого обобщения или конкретизации.

Изложенное выше позволяет оценить существующие подходы не только с точки зрения несводимости одного уровня анализа основ теории к другому, но и с позиции взаимосвязи атрибутов или их признаков в рамках одного уровня.

Учитывая последнее обстоятельство, можно считать, что подходы к физике с точки зрения Эйнштейна (геометризация) и с точки зрения Пуанкаре

("негеометризация") являются односторонними. Они не учитывают взаимосвязи физической и геометрической компонент моделей физико-

геометрического уровня описания, что противоречит положению о взаимосвязи неуниверсальных признаков атрибутов. Учет подобной взаимосвязи должен проявиться в том, что, конструируя хроногеометрические модели с необычной связностью пространства, с необходимостью следует обратить внимание на соответствующее изменение определенных признаков движения,

взаимодействия и причинности 1. Отсутствие взаимосвязи признаков физической природы с признаками геометрической природы породило в современной физике два таких подхода к построению теории частиц, как нелинейный (В.Гейзенберг)2 и нелокальный (Дж .Уилер)3. Оба эти направления, достигнув определенного успеха в одном отношении, становятся бессильными в другом.

Нелинейный и нелокальный подходы, каждый в отдельности,

противоречат положению о взаимосвязи неуниверсальных признаков атрибутов. По той же причине не более успешной оказывается попытка использования физической и геометрической составляющих в групповом и

1См.: Френкель Я.И. Принцип причинности и полевая теория материи // Вопросы теоретической физики. СПб., 1994; Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Ч.2. (Теория физических взаимодействий). М.. 1998.

2См.: Гейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементарных частиц. М., 1968.

3См.: Уилер Дж. А. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962.

153

аналитическом подходах1. Взаимосвязь этих компонентов нашла свое более строгое выражение в теореме Нетер (взаимосвязь свойств пространства-

времени и законов сохранения) и в СРТ-теореме (взаимосвязь пространственно-

временной и зарядовой симметрий). Как известно, названные две теоремы показали свою методологическую эффективность в построении квантовой теории поля2. Однако эти теоремы, будучи сформулированными на физико-

геометрическом уровне основ теории, лишь указывают на взаимосвязь признаков физических или хроногеометрических моделей более конкретного уровня. Такими признаками могут оказаться топологические свойства пространства-времени и свойства причинности3. Примером подобной взаимосвязи служит отмеченная Г. Рейхенбахом связь между размерностью и дискретностью пространства, с одной стороны, и нарушением предела скорости света, а значит и направленности времени - с другой4, что соответствует

концепции уровней основ теории.

В построении теоретических моделей физики элементарных частиц

учитываются соответствующие взаимосвязи, например, физических

характеристик гравитационного поля и римановых многообразий5, нуклонного взаимодействия и конфигурационных пространств, слабого взаимодействия и различных свойств пространственно-временной симметрии6. Известно, что в слабом взаимодействии не сохраняются пространственная и зарядовая четности, поэтому для его описания неприемлемы геометрические компоненты моделей, используемых при описании гравитационного, электромагнитного и сильного взаимодействий.

Тем не менее, в некоторых современных концепциях физики микромира принимается модель обычного однородного и изотропного пространства Минковского, а с другой стороны, - модель необычного физического

1См.: Боголюбов Н.Н. Лекции по теории симметрии элементарных частиц. М.,1966.

2См.: Боголюбов Н.Н, Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. М., 1976. С.10.

3См.: Мостепаненко А.М. Пространство-время и физическое познание. М.,1975.

4См.: Reichenbach H. The philosophy of space and time. N.- Y., 1958. P.33.

5См.: Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности.

6См.: Ландау Л.Д. Релятивистская квантовая теория. Ч.2. М., 1971.

155

симметрии пространства - времени и "не используя по существу классический

прообраз квантовой теории"1.

Уровень физико-геометрических моделей, таким образом, позволяет предсказать общие черты как физических, так и хроногеометрических моделей в отдельности. Свойства хроногеометрических моделей выражаются в соответствующих группах преобразований, таких как преобразования Галилея,

Пуанкаре, Лоренца, де Ситтера и др. Они фиксируют в математических

символах те связи, которые существуют между определенными признаками моделей. Определенность признаков моделей выражается в теоретических

принципах, а их соотношение - в теоретических законах.

Представляя физическую модель основанием хроногеометрической модели как обоснованного, мы видим, что физическая модель ограничивает

выбор множества теоретических принципов, а хроногеометрическая модель предсказывает тип математических структур, способных выразить

теоретические законы. Определение типа математических структур,

соответствующего теоретическим законам, зависит от характера взаимосвязи признаков пространственно-временной модели. Такая взаимосвязь возможна как между метрическими, так и между топологическими свойствами

пространства и времени. Для целей дальнейшего исследования полезно

проанализировать существующие подходы к теории частиц с позиций взаимосвязи признаков хроногеометрических моделей и на основе этого попытаться определить тип математических структур, соответствующих этой взаимосвязи.

Хроногеометрические модели как геометрическая компонента физико-

геометрических моделей функционально зависят от них2. Они являются непосредственной основой в математическом оформлении физической теории и предполагают использование моделей с различным набором свойств

(неуниверсальных атрибутивных признаков).

1Менский М.В. Метод индуцированных представлений. Пространство-время и концепция частиц. М., 1976. С.5.

2О понятии хроногеометрии см.: Блохинцев Д.И. Пространство и время в микромире. С.9.

156

Учитывая, что свойства пространственно-временной модели, принимаемой в теории, существенно зависят от физической модели процесса, будем считать логически допустимыми всевозможные сочетания этих свойств. Они, как неуниверсальные признаки атрибутов, выпадают из-под философского анализа и приобретают конкретно-научный статус. Эти свойства подразделяются на два больших класса: метрические (выражающие пространственно-временную протяженность) и топологические (выражающие пространственно-временной порядок)1.

Таким образом дополнительность пространства и времени разбивается на дополнительность метрических и топологических свойств. К первым относятся:

неоднородность или однородность (гомогенность), изотропность, кривизна,

скорость течения (времени), ко вторым - размерность (мерность),

непрерывность или дискретность, связность, направленность (времени). Будем считать, что хроногеометрические модели - разного типа, если они отличаются хотя бы одним топологическим свойством. Например, цилиндрический мир Эйнштейна, сферический – де Ситтера топологически отличаются друг от друга по связности пространства2, т.е. эти два вида пространства нельзя гомеоморфно (одно-однозначно непрерывно) перевести друг в друга. Известно,

что если пространство обладает метрическими свойствами, то оно должно обладать некоторой совокупностью топологических свойств3. Это свидетельствует о значимости топологии для классификации хроногеометрических моделей с целью определения типа модели, способного удовлетворить требованиям, предъявляемым к теории частиц.

Очевидно, модели различных типов выполняют роль конструктов,

входящих в теории и, следовательно, не могут быть логически выведены друг из друга. Таким образом, возникает проблема выбора истинного типа модели, а

вместе с ней и проблема онтологического обоснования этого типа. Дж. Ирмен считает недостаточным применение одних лишь эмпирических критериев для

1См.: Мостепаненко А.М. Проблема универсальности основных свойств пространства и времени. Л., 1969. С.62-68.

2См.: Weyl H. Philosophy of mathematics and natural science. Princeton, 1949. P.108.

3См.: Келли Д.П. Общая топология. М., 1965. С.170.

157

онтологизации каузальной модели времени Рейхенбаха - Грюнбаума - ван Фраасена1. В качестве дополнительного критерия он предлагает ввести требование универсальности. Однако П. Сварт, применяя этот критерий,

приходит к выводу о невозможности принять обращение временных процессов в микромире. С точки зрения П. Сварта, такое допущение несовместимо с методологическим критерием универсальности2. Вместе с тем в других исследованиях указывается на возможность модели, допускающей обращение времени внутри "черных дыр"3.

Данное противоречие можно разрешить, если учесть, что в первом случае необратимость временных процессов оценивается с точки зрения критерия универсальности, присущего философской модели самосогласованной системы атрибутов, а во втором - с позиции хроногеометрической модели самосогласованной системы неуниверсальных признаков одного атрибута.

Согласно концепции уровней анализа основ теории, методологическим критерием в построении пространственно-временной модели физической теории следует считать не универсальность, а взаимосвязь относительно-

универсальных признаков атрибутов. В частности, такими относительно-

универсальными признаками атрибутов пространства-времени являются топологические свойства4. Топологические свойства также представляют собой взаимосвязанную систему, в которой с изменением одного свойства меняется система в целом. Эту особенность совокупности свойств назовем принципом нестационарности взаимосвязи топологических свойств пространства-

времени (нестационарной топологии).

Проанализируем с позиций принципа нестационарной топологии существующие подходы к теории частиц, в которых используются необычные топологические свойства пространства и времени. Необычным в них чаще всего является какое-нибудь одно принимаемое топологическое свойство,

1См.: Earman J. Notes on the causal theory of time // Synthese. 1972.24. N 1-2.

2См.: Zwart P.J. The flow of time // Ibid. P. 133-158.

3См.: Peat F.D. Black holes and temporal ordering // Nature. 1972. N 5.

4См.: Свидерский В.И. Философское значение пространственно-временных представлений в физике. Л., 1956; Мостепаненко А.М. Проблема универсальности основных свойств пространства-времени.

158

взятое без учета соответствующего изменения других топологических свойств.

Вследствие этого рассматриваемые свойства отрываются друг от друга, берутся изолированно, без соответствующей взаимосвязи, в результате чего построенные на такой основе теоретические системы страдают рядом существенных недостатков. В качестве примера приведем использование необычной размерности пространства и времени в работе Р.О. Бартини1. В ней допущение (3+3) протяженности освобождает теоретические построения от логических трудностей, вызванных использованием (3+1)-мерной модели.

Различные многомерные многообразия пространства-времени широко использовались в поздних работах А. Эйнштейна и Б.Бергмана, а также в модели Венециано2.

В современных физических теориях аналогичным путем избавляются от некоторых логических трудностей, связанных с бесконечными значениями величины, вводя дискретное пространство-время. Квантование пространства в физике осуществляется различными способами у Д.Д.Иваненко,

В.А.Амбарцумяна и В.Г. Кадышевского. Допущение дискретных пространств позволяет объяснить законы сохранения частиц3, рассмотреть кулоново поле взаимодействия4 и т.д. Однако, удачно объясняя одни явления микромира, это допущение оказывается недостаточным в объяснении других явлений.

Аналогично происходит, когда в теории принимают необычную связность пространства-времени. Особо большое внимание этому топологическому свойству уделяется при конструировании нелокальных моделей в квантоводинамической топологии Дж. А. Уилера5. Идея различной связности пространственно-временных моделей позволяет найти подход к решению проблемы спектра масс элементарных частиц6.

1См.: Бартини Р.О. Некоторые соотношения между физическими константами // Докл. АНСССР.1968. N 183.

2См.: Veneziano G. An introduction to dual model of strong interactions and their physical motivation //Phys. lett.1974.Vol.

9.N 4.

3См.: Кадышевский В.Г. К теории дискретного пространства-времени // Докл. АН СССР. 1961. N 136.

4См.: Мир-Касимов А.М. Кулоново поле и нерелятивистское квантование пространства // Журн. экспер. и теор.

физики. 1967. N 52.

5См.: Уилер Дж.А. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962; Он же: Предвидения Эйнштейна. М.,1970.

6См.: Ивантер И.Г. Топологическая структура пространства и спектр масс элементарных частиц // Докл.АН

СССР.1968. N 148.

159

В описании микрообъектов широко используется и такое необычное топологическое свойство времени, как его обратимость. Примером, в данном случае, может служить трактовка Р.Фейнманом античастиц как частиц,

живущих в обратном течении времени1, или подход Г.В.Рязанова к квантовой механике2.

Существуют и другие варианты использования необычных топологических свойств в современной физике, но они оказываются недостаточно удовлетворительными для построения единой теории частиц. В

методологическом отношении эти подходы не соответствуют требованиям принципа нестационарной топологии, а в математическом они обнаруживают невозможность оформления теории частиц средствами имеющегося в настоящее время концептуального аппарата (теорема Хаага). Таким образом,

хроногеометрическая модель теории элементарных частиц должна удовлетворять критериям онтологического обоснования, новым математическим структурам и эмпирическим данным. Перечисленные компоненты теории взаимосвязаны между собой. Так, в поисках новых математических структур методологическую функцию выполняют физические принципы. Например, в построении моделей возможных топологий на пространстве Минковского, для которых группа гомеоморфизмов совпадает с группой Лоренца, С. Нанда накладывает ограничения, руководствуясь именно физическими принципами3. Критерий выбора топологической структуры модели теории частиц может быть связан и с метрическими свойствами пространства-времени. П. Растелл, например, доказал две теоремы о возможности погружения риманова пространства лишь определенной метрики в неэвклидовы и римановы пространства более высокой размерности4.

Возможна и обратная процедура, а именно, получение пространств

1См.: Фейнман Р. Квантовая электродинамика. М., 1964. С.101.

2См.: Рязанов Р.В. К единой теории элементарных частиц// Докл. АН СССР. 1969. N 186.

3См.: Nanda S. Topology for Minkowski space //Journ.Math.Phys. 1971. Vol.12. N3.

4См.: Rastell P. Immersions of space-time // Canad.Journ.Phys. 1969. Vol.47.N 6. P. .607-609.

160

специфической метрики (например, соответствующей решениям уравнений Эйнштейна) из суперпространств различных размерностей1.

Критерием поиска математических структур может служить и феноменологически осваиваемый объект познания. Так. Дж. Уильямз и П. Лиа,

развивая топологическую теорию гипотетических частиц, сопоставляет каждому классу частиц отображение трехмерного пространства на множестве симметричных вещественных матриц2. Критерии такого рода могут быть отнесены к числу эмпирических. Действительно изучение спектральных линий атомов позволило математически ввести собственное значение операторов, а

наблюдающаяся в опытах симметрия элементарных частиц дала возможность использовать математическую теорию симметрии.

Для определения математических структур теории элементарных частиц недостаточно одного онтологического обоснования хроногеометрической модели посредством принципа нестационарной топологии. Модели должна соответствовать группа математических преобразований, разрешающая противоречия между различными способами теоретического описания микрочастиц. Эти противоречия состоят в несовместимости хроногеометрических моделей, обладающих различными топологическими свойствами. Например, невозможно существующими в современной математике гомеоморфными преобразованиями перевести дискретное пространство микромира в континуальное - макро- и мегамира, о-мерное в

(3+1)-мерное, а также пространство одной связности в пространство другой связности и т.д. Вместе с тем, возникла необходимость в переходах от пространств одной топологии к пространствам другой топологии.

Сложность таких преобразований состоит в том, что они должны быть более общими, чем наиболее общие в современной математике -

гомеоморфные. Условно назовем такие преобразования негомеоморфными, а

1См.:Witt Bryce S. Space-time as a sheath of geodesics in superspace // Relativity Proc. Conf. Cincinnati-Ohio, 1969. N.–Y.- L., 1970. P. .359-374.

2Williams J.G., Lia P.K.P. Model for a one-kink metrics // Journ. Phys. Math. Nucl. and Gen. (formerly Journ. Phys. / A Gen. Phys.). 1963. Vol.6.N 1.

162

С точки зрения принципа нестационарной топологии ни один из рассмотренных подходов к теории частиц не удовлетворителен, потому что в них не учитывается изменение всех топологических свойств. В связи с этим квантование, вводимое в теорию относительности, также недостаточно эффективно для построения теории частиц.

Последующее развитие физической теории, связанное с использованием метода введения калибровочных полей, привело к вариантам объединения различных взаимодействий. В этих теориях, получивших названия

«супергравитации» и «суперструн», представления о пространствах переменной топологии оказались еще более важными, чем на предшествующем этапе развития теоретической физики. Аналогично обстоит дело и в области космологии, строящейся на их применении к описанию процесса рождения Вселенной. В моделях раздувающейся Вселенной используется понятие компактификации, представляющее собой изменение такого топологического свойства, как число измерений. Концептуализация этих теорий вызывает необходимость в методологическом анализе роли неклассической логики и теории топосов в построении теории частиц. В будущей теории, учитывающей взаимосвязь топологических свойств, могут оказаться эффективными как негомеоморфные преобразования, представляющие собой более сложную структуру топосов, чем расслоенные пространства, так и новый тип квантования пространства-времени без элементарной длины.

163

Глава IV. МЕТОДОЛОГИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

В главе анализируются неклассические и нестандартные проблемы современной физики и выявляется ограниченность классической рациональности. Демонстрируется эвристическая эффективность неклассической логики и теории топосов в современном физико-

космологическом познании.

§ 1. Математические основания неклассической физики

Смена различных математических концепций, оформляющих физические теории, свидетельствует о том, что ни одна из них не может выступать в качестве универсальной. И наоборот, если в мышлении физиков начинают абсолютизироваться отдельные математизированные представления квантово-

полевого или релятивистского подходов, то это свидетельствует о таком

"вынесении" математических образов в реальность (анимизировании), которое не рефлексируется физико-математическим мышлением. Единственным средством выявления вопросов, о которых молчит культура естественно-

научного мышления, является философия как рефлексирующее мышление, т. е.

как мышление, вскрывающее основания для развертывания той или иной системы представлений. Вместе с тем, философское осмысление математизации физики предполагает рассмотрение развития математических концепций, определяющих форму физической теории1.

По вопросам о роли математики в физике, их соотношении друг с другом имеется достаточно обширная философская литература*. Современная математика, как и физика, переживает глубокие революционные изменения.

Это ставит новые методологические проблемы математизации существующих и

1 См.: Визгин В.П. Проблемы взаимосвязи математики и физики // Историко-математические исследования. Вып.XX.

М., 1975. С.35.

164

будущих физических теорий. Например, возникли вопросы о возможности и способах применения "неканторовой" математики П.Коэна и теории топосов А.

Гротендика в общей концепции элементарных частиц. В философской литературе встречается, с одной стороны, прогноз, согласно которому для различных взаимодействий частиц могут быть справедливы разные типы теорий множеств1, с другой - прогноз о полной замене математического аппарата в "новой физике"2.

Различные способы идеализации реальных объектов, т.е. особый вид абстрагирования, при котором сохраняются одни признаки и исчезают другие, -

приводят к математическим понятиям: точки, линии, плоскости и пространства3.

Если, например, в античности, по Демокриту, пространство является абсолютной пустотой, то, по Пифагору, точки отождествляются с душами неродившихся или умерших людей. Историко-научные тенденции Демокрита -

Ньютона и Аристотеля - Лейбница выразились, в частности, в понимании природы пространства в математике. Упрощенно можно характеризовать эти направления как исходящие соответственно из представлений о независимости пространства от материальных взаимодействий и из представлений об их обусловленности.

Если, по Демокриту, точки пространства имеют малые, но конечные размеры, то, по Пифагору,- точки размеров не имеют, а есть наименьшие расстояния между соседними точками. Борьба между дискретными и континуальными представлениями о пространстве в математике проходит через античность, средневековье и Новое время. Еще древними было вскрыто противоречие взглядов, согласно которым конечная величина состоит из точек,

не имеющих размеров. Вместе с тем в попытках разрешить это противоречие

1См.: Комаров В.Н., Салехов Л.Г. Роль и значение процесса математизации науки // Математизация естественнонаучного знания: пути и тенденции. Казань, 1984. С.21.

2См.: Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика. М., 1985. С.250-261.

3См.: Розенфельд Б. А. Эволюция понятия математического пространства в евклидовой геометрии // Закономерности развития современной математики. М., 1987. С.323-333.

165

или избавиться от него сторонники одной позиции прибегали к взглядам противоположной. Это смешение заметно и в апориях Зенона, и в определении

Евклидом точки, плоскости и линии.

Идеи математического атомизма среди средневековых мутакаллимов и

мутазилитов имели достаточно широкое распространение и служили средством решения как теологических, так и математических задач. Так в Х в. была предпринята попытка синтеза континуальных и дискретных представлений,

относимых соответственно к "умственной" и к "чувственной" геометрии1. Если в континуальной геометрии линии не составляются точками, а, соответственно,

плоскости - линиями, объемы - плоскостями, то в дискретной все зависит от

количества неделимых точек.

В Новое время идеи математического атомизма использовались

Н.Кузанским, Дж. Бруно, Б.Кавальери, И.Кеплером и создателями

дифференциального и интегрального исчисления И.Ньютоном и

Г.В.Лейбницем. Можно полагать, что эти представления повлияли на разработку Г.Кантором теории множеств. Обобщение евклидова пространства на представления о многомерных пространствах связано с именами И.Канта,

размерности и связывает с ними "протяженные величины" высших порядков,

что впоследствии послужило основой для построения алгебры протяженных величин любого порядка. Многомерная геометрия, развитая Л. Шнефли,

повлияла на работы Б. Римана, который вводит понятие "искривленного пространства", а Риман и Бетти являются предшественниками Пуанкаре.

П.С.Александров отмечает, что А.Пуанкаре жил в романтическую эпоху истории математической науки, когда им и Ф.Клейном была доказана непротиворечивость неевклидовой геометрии, "вследствие чего наши воззрения

1 См.: Розенфельд Б.А Эволюция понятия математического пространства в евклидовой геометрии // Закономерности развития современной математики. М., 1987. С.327-328.

расширилось"1. Он показывает, что Пуанкаре, будучи величайшим представителем классической математики, "взорвал изнутри" ее традиции и открыл не только новый метод исследования, но и новый способ мышления2.

Геометрический характер интуиции топологов блестяще проявился, когда Л.Брауэр доказал теоремы о топологической инвариантности числа измерений n-мерного многообразия, а Александер в 1915 г. - теорему об инвариантности гомологических характеристик полиэдра. Э.Нетер в 1925-1936 гг. показала,

что можно заменить числовые гомологические характеристики, данные Пуанкаре, числа Бетти и коэффициенты кручения одним понятием - группы Бетти (гомологическая группа). В статье "Почему пространство имеет три измерения" А.Пуанкаре высказывает мысль о том, что пространство n-

измерений можно разбить на бесконечное множество пространств размерностей (n-1). Это положение в 1913 г. доказал Л.Брауэр и основал теоретико-множественную топологию, развитую Г. Менгером и П.С.Урысоном в общей теории размерностей.

Математическая дисциплина, исследующая пространства переменной топологии, которая вывела логику математического мышления на новый -

неклассический уровень, возникает в 1960-х годах как теория топосов. П.Т.

Джонстон отмечает, что эта теория "восходит к двум самостоятельным линиям в развитии математической науки, сохранявшим свою обособленность в течении почти десяти лет"3.

Одна из этих - линий связана с теорией пучков, которую развивали А.Картан и А.Вейль, а основы ее были заложены Дж.Лере в 1945 г. Дальнейшее развитие теории пучков произвели Дж.П.Серра, А.Гротендик, Р.Годеман. В

теореме Жиро было показано, что категории обобщенных пучков характеризуются свойствами точности и ограниченности. Категории,

удовлетворяющей аксиомам Жиро, было дано название "топос". За начало

1П.С. Александров. Пуанкаре и топология // Пуанкаре А. Избр. труды. Т.II. М., 1974. С.808.

2См.: Там же. С. 808-814.

3Джонстон П.Т. Теория топосов. М., 1986. С. 9.

167

второй линии принимают работу Ф.В.Ловера 1964 года. Затем, Ф.В.Ловер произвел аксиоматизацию категории малых категорий, а Д.Шломюк -

аксиоматизацию для категории топологических пространств. Все это привело

к необходимости аксиоматизации элементарного топоса, т. е. такой

множество (истина, ложь) можно рассматривать как объект истинностных

значений в категории множеств и, аналогично, топос Гротендика имеет объект истинностных значений. В 1969-1970 гг. Ф.В.Ловер и М.Тьерне проанализировали следствие утверждения "существует объект истинностных значений", и в результате была создана элементарная теория топосов. Позже было показано, что у каждой как финитной (когерентной) геометрической теории, так и у нефинитарной имеется классифицирующий топос. Теорема Делиня о точках когерентных топосов оказалась эквивалентной теореме Геделя-Генкина о полноте для финитарных геометрических теорий. После построения в 1973 г. классификатора объектов произвольного топоса с объектом натуральных чисел была сформулирована общая теорема существования для классифицирующих топосов.

П.Т. Джонстон так характеризует теоретико-топосную позицию: "она состоит в отбрасывании идеи о существовании фиксированного универсума

"постоянных" множеств... и в признании того, что работать с переменными величинами в универсуме непрерывно меняющихся множеств удобнее", и далее

"Именно переход от постоянных множеств к переменным множествам является душой теории топосов"2.

Методологический анализ этой теории, произведенный И.А. Акчуриным,

показывает, что в качестве переменной в ней выступает когерентная логика. Он характеризует ее так: "На интуитивном качественном уровне идею логической когерентности хорошо передает известная занимательная игра, в которой один

1См.: Джонстон П.Т. Теория топосов. М., 1986. С. 9 - 12.

2Там же. С. 15-16.

168

из ее участников выходит из комнаты, а оставшиеся выбирают произвольно,

загадывают какой-то объект (например, облако). Вернувшийся должен отгадать

этот объект, задавая как можно меньше любых вопросов, на которые,

однако, другим играющим разрешается отвечать только положительно или отрицательно - да или нет"1. Если система задаваемых вопросов образует согласованную логическую структуру, однозначно выявляющую искомый объект, то такая логика называется когерентной.

Создание алгебраической теории категорий С.Маклейна и С. Эйденберга привело к дальнейшему обобщению структурнных представлений в математике

(алгебраических, функциональных, операторных, топологических и др.). Новые математические концепции выявили частный, ограниченный характер метрических отношений, что позволило некоторым методологам науки охарактеризовать новую математику как "качественную" в отличие от прежней

(топосы как обобщение множеств). Это позволяет нам учесть процессы внутреннего развития и генезиса математических структур, их алгебраическую

или топологическую эволюцию2. В известном смысле теория категорий и

функторов показала, что математический "мир" состоит «не из готовых,

законченных предметов, а представляет собой совокупность процессов»3.

Количество можно рассматривать как такую определенность

конкретного бытия, соответствующее изменение которой приводит к изменению качества. Например, математический объект, будучи качественной определенностью для более низкого уровня абстракции, выступает

1Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика. С. 254.

2Категория количества в науке. Киев, 1991. С.79-92.

3Энгельс Ф. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т.21. С.302.

169

количественной определенностью для более высокого уровня абстракции. Так,

Появление в математике ХХ века таких представлений, как множество

всех множеств (пародоксы теории множеств), множества промежуточной мощности между счетными и континуальными, неполнота формализуемости системы средствами самой системы и др. привело к качественному изменению ее объектов (пространства с вариабельной топологией). Количественной определенностью топосов является обобщенная логическая когерентность,

позволяющая выделить в них конкретные объекты как обобщенные точки. Эта логика представляет собой взаимосвязанную систему конечного числа высказываний, переводящих топос из менее определенного состояния в более

определенное. В конечном результате применения когерентной логики

содержится "история" наложения на объект последовательных ограничений1.

Количество таких ограничений соответствует строго определенному качеству математических объектов. Например, девятнадцатому топологическому ограничению абстрактных категорий соответствует требование плоских морфизмов, превращающее эти категории в раслоенные пространства, которые выступают средством математического описания физических полей качественно различной природы. Однако такое описание стало возможным при выделении единого качества взаимодействия (обмен частицами) и при обнаружении единства пространственно - временной и внутренней симметрий (калибровочные поля)*.

Поля, характеризующие частицы, описываются сечениями расслоенного пространства, а калибровочные поля - связностью расслоенного пространства.

Внутренняя симметрия, будучи локализованной, производит калибровочное

1 См.: Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика.

170

поле и является группой симметрии слоя. Базой расслоенного пространства выступает четырехмерное пространство-время. Учет взаимодействия исходного поля с калибровочным ведется за счет производной в лагранжиане поля, и она отождествляется с ковариантной производной в расслоенном пространстве1.

Общим способом описания различных взаимодействий оказался принцип введения калибровочного поля, которое обеспечивает симметрию теории при переходе от "глобальной" к "локальной" симметрии. Соотношению этих понятий соответствует диалектика внешнего (пространственно-временная структура) и внутреннего (динамические свойства) физической системы.

Обмен частицами на уровне явления (глобальная симметрия) вызывает изменение на уровне сущности (локальная симметрия). Последняя обеспечивается за счет калибровочного поля, которое как аспект противоречивой сущности динамической симметрии выступает источником саморазвития физического объекта (спонтанное нарушение симметрии).

Исследование механизма спонтанного нарушения симметрии было проведено путем введения "самодействующих" скалярных полей2. Важным результатом на пути к теории супергравитации послужило открытие суперсимметрии. Это произошло после нахождения алгебры операторов,

включающей в себя как генераторы группы Пуанкаре, так и генераторы спинорного типа3. Большое значение также имело построение нелинейной реализации суперсимметрии и ее обнаружение в дуальных моделях с фермионными степенями свободы. Математический формализм введения понятий суперпространства, суперкалибровочных преобразований использует операции с антикоммутирующими числами - элементами алгебры Грассмана.

Они оказались полезными при описании фермионных квантованных полей

1См.: Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. М., 1980.; Предысторию калибровочных теорий см.: Визгин В.П. Единые теории поля в первой трети ХХ века. М.,1985.

2См.: Higgs P.W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons // Physical review letters, 1964. Vol.13 N 16. P.503-

3См.: Гольфанд Ю.А.; Лихтман Е.П. Расширение алгебры генераторов группы Пуанкаре и нарушение p- инвариантности. Письма // ЖЭТФ. 1971. Т.13 С.452-455.

171

независимо от суперсимметрии. Объединение внутренних симметрий с группой Пуанкаре было предпринято в связи с анализом специального нарушения симметрии SU(6) 1.

Единая калибровочная теория основывается на идее спонтанного нарушения симметрии между разными типами взаимодействий вследствие возникновения во всем пространстве постоянных скалярных полей. Эта идея,

играющая столь значительную роль в построении теории "Великого объединения", указывает на относительный характер открываемых законов. В

методологическом плане прогностическим выступает гегелевское понимание закона как одной из ступеней познания человеком взаимозависимости и цельности мирового процесса.

Это положение справедливо по отношению к концепции расслоенных пространств. Поскольку эта концепция выступает математическим формализмом, объединяющим как пространственно-временную, так и динамическую симметрии, постольку она не может рассматриваться в качестве реализации эйнштейновской программы геометризации физики. Очевидно,

расслоенные пространства есть "промежуточный этап на пути к подлинной реализации программы Эйнштейна"2.

Чисто математический прогноз перспектив концепции расслоенных пространств в физике предполагает качественный теоретико - групповой анализ3. В теоретико - групповом прогнозе основные этапы построения теории элементарных частиц состоят в выборе окончательной группы симметрии

(алгебры Ли), в выделении специального линейного представления группы и согласования его со свойствами элементарных частиц, а также в определении максимально диагонализируемой подалгебры групповой алгебры.

Спектральные значения элементов этой подалгебры должны дать так называемые "квантовые числа".

1См.: Волков Д.В., Акулов В.П. О возможном универсальном взаимодействии нейтрино. Письма // ЖЭТФ. 1972.

Т.16. С. 621-624.

2Аронов Р.А. О методе геометризации в физике: Возможности и границы // Методы научного познания и физика.

С.352.

3См.: Сигал И. Математические проблемы релятивистской физики. М., 1968. С.154-159.

172

Итак, объединения физических взаимодействий на основе алгебраических

методов в концепции расслоенных пространств позволили говорить о

"современной научной революции в физике микромира"1.

Применение методов современной математики в физике составляет новый этап математизации этой науки. Для его понимания необходимо выяснить природу новых математических структур и их эвристическую функцию. Эвристическая роль математики в современной физике реализуется

вследствие относительной самостоятельности развития первой,

проявляющейся, в частности, в опережении ею потребностей формализации физики. Математика как научная теория развивается на основе своих

внутренних источников.

Известно, что теоремы Геделя и Тарского вскрыли формальные основания, ограничивающие построения формализованной системы

математики, в которой универсум доказуемых предложений тождественен

логической системе, а выразительная возможность формализованных систем ограничена "предикатом истинности"2. Если содержательные средства рассуждений заменяются формальными, то такая замена в математике не является универсальной и математическое доказательство не тождественно системе правил логического вывода в финитной системе.

В истории науки прослеживается закономерность, состоящая в том, что в исследовании оснований математики обнаруживается абстрактность тождества между обосновываемым знанием и его основанием. Результатом вскрытия

1Ахундов М.Д., Илларионов С.В. Методологический анализ современного этапа развития квантовой теории поля // Методы научного познания и физика. С.302.

2См.: Ильин В.В. Критерии научности знания. М., 1989. С.49.

173

одной из множества логически ей эквивалентных теорий. Например,

доказательство независимости пятого постулата Евклида реализовано созданием неевклидовой геометрии, непротиворечивость которой доказана А.

Природу новых математических структур можно объяснить замещением элементов в какой-нибудь математической структуре другими структурами.

Так получается формальный конструкт, на основе которого формулируется принцип (аксиома). Из полученного принципа дедуктивно выводятся

различные следствия, т.е. развертывается концепция, называемая

математической системой. Она способна к объяснению старых математических структур и к предсказанию новых, которые становятся средством формализации новой физической теории2.

Аналогичным образом возникла новая математическая система -теория категорий и функторов, когда один математический объект -"множество"

заменился другим - "классом". Последний есть не совокупность жестко фиксируемых предметов, а предикат, рассматриваемый только в связи с его объемом. При определении нового класса математических объектов одновременно описывается и класс исследуемых отображений между

объектами 3.

Рассматривая историю и перспективы математизации современных

теорий физики, следует отметить, что при описании сильных взаимодействий применяются методы современной алгебры и топологии. Так, первые

протяженные топологические объекты (кинки, солитоны, вихри) были

использованы в 1973 году в абелевой модели Хиггса, а затем в 1974 году и в

1975 была введена квазичастица с конечными размерами как в пространстве,

так и во времени (инстантон). В результате открытий монополя Хоофта -

1См.: Пуанкаре А. Избр. труды. Т.II. С. 808.

2См.: Бранский В.П. Философские основания ... С.67-69; см. также: Кузнецова И.С. Гносеологические проблемы математического знания. Л., 1984.

3См.: Свитцер Р.М. Алгебраическая топология - гомотопии и гомологии. М., 1965. С.15-16.

174

Полякова и инстантона в физику вошло понятие топологического квантового

числа, или топологического инварианта, являющегося одним из наиболее важных понятий топологии*. В 1975 г. Ву и Янг применили теорию

расслоенных пространств в исследовании монополя Дирака и показали, что условие квантования заряда является чисто топологическим. Вместе с тем,

топология изучает не каждое топологическое пространство в отдельности, а

целые классы гомеоморфных пространств, но однозначной физической интерпретации топологически различных протяженных объектов не

существует. Взгляд на калибровочные поля как на геометрические объекты

приводит к нетривиальным топологическим следствиям, говорящим о богатстве

содержания, и указывает будущее развитие теории элементарных частиц1.

Если это будущее связано с поиском негомеоморфных преобразований, то встает вопрос о сохраняющихся физических моделях в пространствах разной топологии. Например, два уравнения Максвелла для микровеличин не зависят от топологических особенностей2. Это может свидетельствовать об относительной независимости электромагнитного поля от топологии пространства Минковского. Кроме того, возникает вопрос об основном

топологическом свойстве, изменение которого позволило бы описывать

негомеоморфизм. Явление компактификации в модели раздувающейся Вселенной обращает внимание на ведущую роль такого свойства, как размерность, тем более что это понятие "в последние годы в теоретической физике сделалось популярным"3.

гомеоморфизм означает одно-однозначные непрерывные преобразования, а

негомеоморфизм - отказ либо от однозначности (модальная логика), либо от

1См.: Рожков С.С. Топология и геометрия: основные понятия и приложения к модели n-поля. Успехи физ. наук. 1986.

Т.149. Вып.2. С.272-273.

2См.: Брусин И.Я. Топологический подход к определению макроскопических векторов поля // Успехи физ. наук. 1987. Т.151. Вып.I. С.143.

3Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // Успехи физ.

наук. 1986. Т.150. Вып.2. С.221.

175

непрерывности (когерентная логика), либо от того и другого. Во-вторых, если

производится попытка построения непрерывных преобразований размерности,

то она предполагает упорядоченность вещественных чисел и такое обобщение

понятий размерности, которое распространилось бы на вещественные числа.

Вместе с тем, еще А.Пуанкаре ввел понятие "физическая непрерывность" и

противопоставил его непрерывности математической1. А.И.Панченко отмечает,

отношения равенства и вместе с этим общезначимость классической логики. "Между тем предметная логика этой ситуации такова, что она моделирует

предметную логику высказываний квантовой теории"2. Аналогично в

явлениях компактификации и спонтанного нарушения симметрии в суперструнной теории математическая прерывность эквивалентна непрерывности физической.

Непрерывные одно-однозначные, т.е. гомеоморфные, отображения определяют топологически эквивалентные пространства. Вместе с тем, анализ специфики квантовых процессов обращает внимание физиков (Дж. Уилер, С.

Хокинг, Э.К. Зееман, Р. Пенроуз) на изменения топологии пространственно-

временных отношений. Наиболее последовательный методологический анализ использования в физике пространств с вариабельной топологией (топосов)

проводится в работах И.А. Акчурина. Им обоснована перспективность применения в физике как топосов Гротендика - Вердье, так и их аналогов в неклассических логических конструкциях, в системах интуиционистской математики, т.е. представлений Ловера - Тьерне. Эти структуры привели к симметрии высокого типа абстракции (логики и топологии). Она составляет содержание теоремы Герока и выступает методологическим регулятивом построения физических теорий, основанных на представлениях о переменной топологии или использующих неклассическую логику. Например,

1См.: Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С.29.

2Панченко А.И. Соотношение логического и физического мышления (на примере квантовой революции) // Диалектика и научное мышление. М., 1988. С.39.

176

методологически эффективным может оказаться понятие "возможные миры"

модальной логики1, а также теоремы концептуальной полноты Маккаи -

Рейеса, позволяющие представить научные теории как сумму логических выводов из системы аксиом2. С этими теоремами связаны перспективы преодоления трудностей квантовой теории поля - бесконечностей собственных энергий и зарядов элементарных частиц.

Спецификой квантовой физики, как показал Д' Эспанья, является топологическая неотделимость квантового состояния от внешних условий,

чему соответствует неплоский характер морфизмов. В них отражается диалектика взаимопереходов внешнего и внутреннего, что позволяет, на наш взгляд, высказать предположение об эффективности использования неплоских морфизмов в описании единства глобальной и локальной симметрий. Это, в

свою очередь, могло бы приблизить реализацию эйнштейновской программы геометризации физики.

Однако новые топологические методы применяются в физике лишь в частных случаях. Фундаментальная перестройка физики предполагает дальнейшее развитие математической теории. Не исключено, что для этого потребуется обоснование и введение таких отображений, которые учитывают взаимосвязь различных топологических свойств. Иначе говоря, если следующая революция в математике будет связана с обобщением самих гомеоморфных отображений в морфизмы еще более высокого порядка, то их роль в перестройке концептуального аппарата физики окажется еще более радикальной. Это обнаруживается уже при анализе нестандартных моделей единых теорий взаимодействий.

Под стандартной моделью в квантово-полевом подходе понимается описание сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий на кварк-

лептонном уровне*. При этом сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой с цветовой калибровочной группой SU с (3), а электрослабые

1См.: Мостепаненко А.М. Идея "возможных миров" и современная физика // Филос. науки. 1985. N.2. С.59-66.

2См.: Makkai M., Reyes G. First order categorical logic. Berlin, 1977. P.178.

177

- моделью Глэшоу - Вайнберга - Салама с группой SUL(2) UY(1). Все

экспериментальные данные, как отмечает Д.И.Казаков, находятся в хорошем соответствии со стандартной моделью, а ее дополнение представлениями суперсимметрии пока остается гипотезой. Следующее обобщение,

включающее в себя и описание гравитации, т.е. теории Великого объединения,

также основанное на идее локальной калибровочной инвариантности,

привлекающее группы симметрии SU(5), SO(10), E6 и др., не имеют ни экспериментального подтверждения, ни опровержения. Эти теории ставят

много нерешенных вопросов, ответы на которые лежат за пределами стандартных представлений. Так, по мнению М.Даффа, возможное их

преодоление означает выход за пределы: 4-х измерений, планковского

масштаба и воображения.

В теории суперструны логически обосновано положение о том, что наш мир имеет 10 измерений, в бозонном варианте - 26 измерений, а с точки зрения Калуцы - Клейна - 506. Это - разные математически эквивалентные описания единой физической реальности. Проблема состоит в том, что последовательное квантование в суперструнной теории оказалось возможным только в размерности пространства - времени: 26 - для бозонной струны, 10 - для фермионной. В конце 70-х годов Кларком и Шварцем было показано, что теория струны может служить объединению всех фундаментальных взаимодействий, и более высокая размерность пространственно - временного

многообразия приобретает реальный смысл.

Струна при своем движении создает мировую двухмерную поверхность,

которая может быть вложена в пространство любой размерности. Модификация

тензора напряженности в суперструнной теории тесно связана с

компактификацией некоторых пространственных измерений. Это можно записать:

M10 = Mn K, где Mn есть n-мерное пространство Минковского, K -

специфическое компактное пространство, получившее название многообразия

178

Калаби - Яо. Поскольку это многообразие не имеет непрерывных симметрий,

постольку при компактификации не возникает дополнительных векторных

полей Калуцы - Клейна. Существенно отметить то, что многообразие Калаби -

Яо в значительной степени определяет физическую структуру в теории 4-

мерного многообразия. Решения уравнений струнной теории поля должны определять структуру пространства - времени и приводить к компактификации

6-ти измерений пространства. В такой общей постановке задача пока не решена, а получены лишь наиболее простые случаи компактификации с топологическими ограничениями, не зависимыми от них. Топологические свойства пространства - времени, связаны со значением полей Янга - Мильса и определяют группу внутренней симметрии. Одна из основных проблем суперструнной теории состоит в выяснении физического принципа, лежащего в основе теории. Предположительно им может оказаться обобщение принципа эквивалентности ОТО в пространстве всех струнных конфигураций, т.е. физика пространства - времени обусловлена геометрическими свойствами1.

В математическом описании с концами струны соотносятся матрицы фундаментального представления калибровочной группы2. Струны реализуют

как синглетные, так и несинглетные представления, причем согласованная

квантовая теория неориентированных струн допускает только классические

группы SO(u) и USp(u). Эта схема, называемая схемой Чана - Патона,

возникла в адронной физике при описании мезонов как открытых струн с кварками на концах. Взаимодействуя, открытые струны образуют замкнутые

конфигурации - синглеты на группе внутренней симметрии. При квантовании

открытые струны передают поля Янга - Милса, а замкнутые - поля гравитации.

При малых энергиях этот тип суперструн приводит к 10-мерной

1См.: Казаков Д.И. Суперструны, или за пределами стандартных представлений. Успехи физ. наук. 1986. Т.150.

Вып.4. С.572.

2См.: Морозов А.Ю. Теория струн - что это такое? // Успехи физ. наук. 1992. Т.162. N 8.

179

k = g2 T

Таким образом, по самой своей природе, в этой теории калибровочные и гравитационные взаимодействия неразрывно связаны между собой. Цитируя по поводу подобной связи Ю.С.Владимирова: "геометризованная физика становится двуединой - основанной на искривленном пространстве - времени и помещенной в него фермионной материи"1, В.Н.Дубровский делает философское обобщение: "Таким образом, в теории супергравитации воплощается философская идея тесного единства пространства - времени движущейся материи вплоть до почти неуловимого их различия"*.

В.П.Бранский, сравнивая суперструнный и клепсодинамический подходы,

отмечает, что как один, так и другой существенно модифицируют традиционные представления о пространстве - времени в микромире. Первый модифицирует эти представления "в рамках традиционных релятивистских и квантовых принципов... второй же выходит за рамки указанных принципов"2.

Таким образом, превращение метафорической теории суперструн в истинную предполагает использование новых содержательных физических принципов. В

качестве такого принципа может выступать квантовый принцип относительности, непосредственно связанный с идеей локальной калибровочной инвариантности. Для установления такой взаимосвязи необходимо осознание: физического смысла квантования группы Пуанкаре,

связи квантования плоского пространства - времени Минковского с квантованием группы Пуанкаре, синтеза внутренней и пространственно -

временной симметрий на основе квантования пространственно - временного континуума, нефейнмановского взаимодействия как следствия квантования плоского пространства - времени3. Реализация этого подхода должна привести к отказу от некоторых старых принципов, к формулировке новых и к включению супергравитации с группой SO8 в новую теоретическую систему.

Если этим новым физическим принципом окажется квантовый принцип

1Владимиров Ю.С. Пространство - время: явные и скрытые размерности. М., 1989. С.186.

2Бранский В.П. Теория элементарных частиц... . С.243.

3См.: Бранский В.П. Теория элементарных частиц... . С.210-211.

182

зависимость картины мира от целенаправленной деятельности субъекта

(М.Хайдеггер), динамическая неустойчивость (И.Пригожин, И.Стенгерс),

замена математического эталона физическим (А.П.Огурцов), эволюционистская парадигма (Н.С.Юлина), смена описания объекта с необходимости на

возможность (Ю.А.Шрейдер), самоорганизация как динамический принцип

(Е.Янч).

Образ классической науки основан на традиционной математике формальных объектов, построенных методом абстрактного отождествления элементов. Они характеризуются признаками определенности, точности,

полноты, замкнутости, непрерывности, составляющими критерии

классического типа картезианского мышления. Оно ярко выражено в характеристике фундаментализма как модели познавательной деятельности с жестко фиксированным базисным знанием, задающим осмысленность утверждений в оценках истинности-ложности. Последние привносятся в

систему идеального языка науки и определяются внелогическим путем

(Л.Витгенштейн), близким к априоризму (И. Кант).

Оказывается, что все классические физические теории имеют булеву алгебру логик своих высказываний, а между алгебрами их наблюдаемых и алгебрами логик высказываний имеет место взаимно-однозначное соответствие. Если логико-алгебраическую интерпретацию квантовой

механики дополнить абстрактными структурами событий (произвести

онтологизацию элементарных высказываний теории в витгенштейновском смысле), то они становятся различными для классических и квантовых теорий,

т.е. булевыми и частично булевыми.

Таким образом, квантовым теориям соответствуют алгебраические структуры, выражаемые логикой, зависящей от содержания форм мышления.

Этот вывод свидетельствует и о том, что обобщение булева пропозиционального исчисления позволяет интерпретировать его посредством различного физического предметного содержания, характерного как для классической, так и для квантовой теории.

183

Поиск пропозиционального исчисления для построения новых

физических теорий связан с определенными трудностями. Они состоят,

например, в выборе между сохранением обычной двузначной логики при отказе

от детерминистического описания событий или сохранением причинности, но

с использованием трехзначной логики (Г.Райхенбах). Однако на уровне метавысказываний логикой объектного квантово-механического языка остается аристотелевская логика, выступающая базой по отношению к квантовой.

Реальный процесс смены теорий, таким образом, допускает изменение как логической валентности, так и характера причинного описания.

Логическая модель развития теорий с применением временной логики

строится для идеальной модели "в виде максимально непротиворечивого

множества формул на некотором формализованном языке"1. Не исключено, что для анализа некумулятивных компонентов потребуется введение временного оператора с переменной валентностью. В целом древовидные структуры позволяют учесть различные варианты развития теорий с модернизацией логики и топологии, физики и геометрии. Это свидетельствует о возможности средствами неклассической логики интерпретировать различные формы дополнительности как методологические принципы в построении физических

теорий и уточнить вопрос о соотношении фундаменталистского и

нефундаменталистского образов научного знания.

Ограниченность фундаменталистской модели науки проявилась "при соприкосновении с гетерогенными, полиморфными системами, состоящими из разнородных, порой несопоставимых элементов"2. Преодоление такой ограниченности в работах по методологии достигается: различением индивидуализации объектов в онтологическом и гносеологическом аспектах

(М.М.Новоселов), множественностью предикатов тождества по отношению к элементам системы (Ю.В.Чайковский), невозможностью дедуцирования закона

1Караваев Э.Ф. Временная логика и представление процесса развития научного знания // Формы представления знаний и творческое мышление. Ч.1. Новосибирск, 1989. С.114-115; Он же: Основания временной логики.

Л., 1983.

2Абрамова Н.Т. Границы фундаменталистского идеала ... . С.43.

184

композиции системы (Г.Башляр), аморфной структурой со случайными

отношениями элементов (А.Моль), плюралистичностью Вселенной (У.Джемс).

Идея множественности описания одного и того же объекта в неклассической науке получает логико-методологическое обоснование при использовании той же абстракции отождествления элементов. Однако эта

познавательная процедура не должна накладывать ограничений на выбор

признаков отождествления. Результаты взаимного приравнивания элементов

классической науке, а возникшая в ХХ веке неклассическая наука порождает и

соответствующую ей методологию. Например, копенгагенская интерпретация

квантовой механики с позиций классической методологии, не учитывающей принципа относительности к средствам наблюдения, легко приводит к субъективистским воззрениям приборного идеализма.

Существенной чертой неклассической науки выступает изменение идеальной модели реальности при изменении ее элементов или признаков. Так,

известно, что характер мировых линий материальных точек в общей теории относительности меняется в зависимости от их числа, а модель идеального газа независима от увеличения или уменьшения числа ее элементов. В

неклассической науке также существует зависимость теоретических

конструктов от приписываемых им принципами признаков. На эту тонкость теоретического познания одним из первых обратил внимание А.Пуанкаре,

который отметил, что понятие одновременности зависит от принципа

1 Там же. С.48.

185

постоянства скорости света1. Если же принцип в своем становлении проходит стадию предположения, как это в частности показал А.Эйнштейн на примере принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс, и если принцип не может быть эмпирически проверен, то он принимается в виде некоторого соглашения.

Таким образом, "конвенционализм" в своем возникновении порожден объективным переходом на неклассический уровень. Позиция А.Пуанкаре противостоит априоризму в науке, который допускает интуитивное знание и абсолютизирует его. Дальнейшее развитие науки, представленное А.Эйнштейном, Л.Брауэром, Н.Бором, преодолевает методологию И.Канта,

оставившую открытым вопрос "об основаниях той самой обосновывающей процедуры, с помощью которой он хотел подвести прочный фундамент и под науку о природе и под науку о человеке»2. Последующее развитие философии показало, что логическим основанием этой процедуры является диалектический метод мышления, наиболее ярко выраженный в восхождении от абстрактного к конкретному, а основанием гносеологическим - понятие практики как материальной деятельности людей.

Особенностью становления неклассической науки было то, что она формировалась под влиянием неклассической философии. Так, известно, что на Эйнштейна значительное воздействие оказал Ф.М.Достоевский, на Н.Бора -

С.Кьеркегор3, на Л.Брауэра - Э.Гуссерль4, на Н.А.Васильева - философские истоки русского символизма5. Если гегелевский метод построения теоретического знания (восхождение от абстрактного к конкретному) носит характер линейного прогресса и со снятием предшествующего состояния приобретает завершенность, то для Кьеркегора система знания выступает принципиально незавершенной и открытой. Именно альтернативности и

1См.: Пуанкаре А. Избр.труды. Т.III. М., 1974. С.422.

2Киссель М.А. Судьба старой дилеммы. М., 1974. С.168.

3См.: Хютт В.П. Концепция дополнительности и проблема объективности физического знания. Таллин, 1977.

4См.: Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М., 1984.

5См.: Бажанов В.А. Николай Александрович Васильев: жизнь и творчество // Н.А. Васильев. Воображаемая логика.

М., 1989. С.209-228.

186

диалогичности системы теоретического знания соответствует концепция дополнительности классической и квантовой физики. По поводу их отношения Н.Бор отмечал: "Я развил точку зрения, которую можно назвать дополнительность"1. Решающим в ней является следующее положение: как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения,

все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий.

Такой тип связи между теориями не соответствует гегелевскому линейному представлению о включенности одной системы в другую, но он также не соответствует и кантовскому взгляду на диалектику как антиномичность знания.

Неклассическое мышление связано с переходом к неаприорной логике,

содержательной и зависящей от своего предмета. Н.Бор заметил, что понятия пространства и времени приобретают определенный смысл лишь при абстрагировании от взаимодействия со средствами измерения, а гипотеза квантов энергии М.Планка поставила физику в положение, подобное ситуации,

вызванной открытием конечности скорости света. "Фактически нельзя забывать о взаимности результатов измерений при рассмотрении вопроса о причинности атомных явлений так же, как нельзя забывать об относительности наблюдений при рассмотрении вопроса об одновременности"2. Н.Бор отмечает, что из ограниченности применимости классических представлений следует подчиненность достигнутых при каждом измерении атомных величин результатов им самим присущему ограничению*. Это положение было сформулировано В.Гейзенбергом в виде квантово-механического закона,

согласно которому произведение средних ошибок, с которыми одновременно измеряются две канонически сопряженные механические величины, не может быть меньше кванта действия.

Исследуя логику квантовой механики, В.С.Меськов отмечает, что в классической физике не возникает никакой корпускулярно-волновой дуализм и

1Бор Н. Избр. научные труды. Т.II. М, 1971. С.406.

2Там же. С.59.

187

никогда не приписывалось одной частице быть волной и частицей. "Одновременное приписывание этих признаков в классической физике ведет к противоречию"1. Внутренним источником становления квантовой механики явилось превращение мнимой проблемы: "является свет волновым или корпускулярным процессом?" в реальную - "является свет одновременно волновым и корпускулярным процессом или нет?"2. Положительный ответ на последний вопрос вывел физику за пределы законов двухвалентной классической логики3 и привел к дополнительности понятий, взаимно исключающих друг друга и теряющих одно без другого физический смысл4.

Неклассичность теории проявляется в ряде аспектов: в свойстве редукции волновой функции, носящей нелинейный характер (И.Пригожин), в неточности измерения наблюдаемых состояний системы5, в нелокальности, которая трудно совместима с причинностью6. Попытка описывать область применимости неклассической теории (например, квантовой механики) классическим способом (механистический детерминизм) приводит к проблеме скрытых параметров.

Существующие подходы к решению этой проблемы в методологическом отношении носят достаточно формалистический характер7. Это - применение аппарата cx-алгебр, включенность квантовой механики в детерминистическую теорию, исследование логических пространств квантовой механики и неравенства Белла. Вероятно, что такое бурное развитие формалистических подходов является следствием "метафоризма" в развитии теоретического знания. «Метафорические теории» используют функциональную модель,

1Меськов В.С. Очерки по квантовой механике. М., 1986. С.113.

2Диалектика познания. Л., 1988. С.242.

3См.: Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1979.

4См.: Кузнецов Б.Г. Прогноз и ретроспекция в генезисе неклассической физики // ХIII Международный конгресс по истории науки. Москва, 18-24 августа М., 1976.

5См.: Doligannis P. Generalised hidden variabies theories // Jour. math. phys., 1971. Vol.12. N.6.

6См.: Bohm D., Hiley B. On the intuitive understanding of nonlocality as implied by quantum theory // Quantum mechanics. Dordrecht; Boston, 1977.

7См.: Бажанов В.А. Проблема полноты квантовой теории: поиск новых подходов (Философский аспект). Казань, 1983. С.32-34.

189

Ф.Энгельсом, то в наше время в подобном исследовании нуждаются такие положения современной физики, как симметрия и ее спонтанное нарушение. Их соотношение представляет собой диалектическое единство устойчивости и

изменчивости, обусловливающее самодетерминацию физических фундаментальных взаимодействий.

Диалектическое осмысление единства инвариантности и спонтанного нарушения симметрии в единых калибровочных теориях* возможно при последовательном применении метода восхождения от абстрактного к конкретному. Этот метод позволяет объяснить введение калибровочных полей в теоретической физике ХХ века как переход через разрешение конкретных парадоксов, возникающих в старых теориях, к абстрактным объектам новых теорий. Если учесть, что феноменологическое введение понятия силы в ньютоновской механике способствовало разрешению парадоксов Галилея, а

конструкт электромагнитного поля устранил парадоксы теории эфира, то становится понятной единая методологическая основа развития физических теорий, как классических, так и неклассических. Аналогично происходило и

введение гравитационного поля, обеспечивающего глобальную

(пространственно-временную) симметрию в общей теории относительности Эйнштейна.

Однако отличие введения калибровочных полей в хромодинамике, в

динамической (локальной) симметрии. Это позволяет обогатить интерпретацию

метода восхождения представлением о более сложной и многоактной

поляризации исходного простейшего (абстрактного) на составляющие его компоненты.

Представление об универсальном методе восхождения от абстрактного к конкретному состоит в том, что абстрактное преобразуется в конкретное на основе противоположного себе внутри себя. Анализ онтологического и гносеологического аспектов приложения этого метода к современному физико-

190

космологическому познанию вскрывает системный характер самодетерминации, как в процессе рождения Вселенной, так и в развитии теории.

Системность взаимодействия обусловливает экстремальность протекания физических процессов, отражающуюся в вариационных принципах и в форме дифференциальных уравнений второго порядка. Можно полагать, учитывая способы вывода теоремы Нетер и CPT-теоремы, что "кибернетические"

представления (оптимальности, экстремальности, вариационности) связаны с топологическими свойствами, например, с порядковыми свойствами времени*.

Развитие неклассической науки ведет к повышению степени конкретности теории. Вместе с тем восхождение к конкретному в теоретическом знании реализуется в более сложной форме, чем это выражено в гегелевской схеме триады. Развитие неклассической теории показывает, что стадия синтеза противоположных теоретических систем включает в себя многообразные формы, в частности, такую, как метафоричность,

выступающую эклектическим соединением старых принципов. Сохранение старых моделей и принципов приводит к изменению логики, т.е. делает ее паранепротиворечивой, а сохранение логики предполагает переход к новой идеализированной модели и новым теоретическим принципам. Это проявилось в различном типе неклассичности методологии Бора (акцентирующего внимание на возможности перехода к логике типа паранепротиворечивой,

порожденной корпускулярно-волновым дуализмом) и Эйнштейна

(склоняющегося к поиску новой теоретической модели, способной объяснить новый тип квантово-механического детерминизма).

Построение новой физической теории предполагает освобождение от метафоризма и синтез неклассических - как методологических, так и теоретических - принципов. Одним из факторов фундаментального научного открытия выступает логическая аксиоматика.

Для определения роли неклассической логики в современной физике необходимо выявить различные подструктуры научной теории. В логическом

191

анализе строения теории можно выделить сложные иерархические подсистемы:

логико-лингвистическую, модельно-репрезентативную, проблемно-

эвристическую и прагматико-процедурную*.

В частности, эвристическая подструктура теории1, характеризующая

проблемное и гипотетическое знание, не описывается двухвалентной

классической логикой. Это обстоятельство требует обращения к более общим методам, например, к теории именованных множеств, которая строится на категорных представлениях.

Вместе с тем, такие категорные объекты современной математики, как

топосы, по своей логической структуре эквивалентны объектам

интуиционистской математики, т. е. имеют существенно неклассический характер. Это дает возможность поставить более общий вопрос: о роли неклассической логики в методологии точного естествознания, в частности,

физики2. В настоящее время осознается фундаментальная роль неклассического мышления и предпринимаются попытки применения, например, квантовой

логики к другим наукам3. Представляется полезным рассмотреть

методологическое понятие умозрительного знания и логические основания синтеза релятивистской и квантовой физики с позиций одного из вариантов обобщения неклассической логики.

В современной методологии физики показано, что поиск исходных принципов новой теории связан с процедурой выбора*. В классической логике существует аксиома выбора, согласно которой для любого класса (попарно непересекающихся и непустых классов) есть такой, что содержит по одному элементу из каждого класса4. Однако сами эвристические допущения, хотя на

их основе производится выбор, являются внелогическими, за тем

1См.: Сергеев К.А., Соколов А.Н. Логический анализ форм научного поиска. Л., 1986. Гл.4.

2См.: Назиров А.Э. Методологические проблемы неклассической науки. // Философия науки. N1. Новосибирск, 1995. С.81-85.

3См.: Гриб А.А. Квантовая логика: возможности применения // Закономерности развития современной математики.

4См.: Карри Х. Основания математической логики. М., 1969. С.34.

192

исключением, когда между ними устанавливаются "дедуктивные отношения"1.

Такая ситуация порождает разное отношение к аксиоме выбора у представителей различных направлений логики. Если, например, интуиционист не может формулировать эту аксиому и не нуждается в ней, то формалист способен на формулировку систем с аналогами этой аксиомы и любыми ее ограничениями.

Следуя традициям классической логики анализа науки, К.Поппер считает, что начальная стадия выдвижения теории - это "интерес эмпирической психологии", и изучение этой стадии "не относится к логическому анализу научного знания", а поэтому "научное открытие содержит иррациональный элемент"2. При таком подходе методологическое исследование ограничивается дедуктивным методом проверки теории через ее сравнение с другими теориями, логическим анализом ее форм и следствий, а вопрос об основании выбора принципов вовсе не рассматривается. Предпочтительность и

"выживаемость" теории, по К.Попперу, обусловлена ее конкурентоспособностью уже после построения. Аналогично, проблема выбора основ теории по сути не исследуется и в концепции "методологического анархизма" П.Фейерабенда, так как фактически сам выбор в ней заменяется равноценным перебором на основе принципа: "Все дозволено"3. Получаемые таким образом теоретические системы выступают равноправными и одинаково обоснованными.

Из приведенных примеров видно, что позиция К.Поппера в отношении к аксиоме выбора близка интуитивистам, а позиция П.Фейерабенда -

формалистам. Однако, будучи в этом отношении противоположными, обе концепции сходятся в том, что закрывают проблему выбора, а не решают и даже не ставят ее в явном виде. Для рассмотрения проблемы выбора не с логических, а с методологических позиций, ее следует переформулировать с

1Зиновьев А.А. Логическая физика. М., 1972. С.183. О месте этого направления в науки см.: Солонин Ю.Н. К проблеме научного знания // Ежегодник N1. СПб., 1995. С.31.

2Поппер К. Логика и рост научного знания. С.50-52.

3Фейерабенд П. Избр. труды по методологии науки. М., 1986. С.498.

193

аксиомы выбора на выбор аксиом. В такой формулировке становится очевидным то обстоятельство, что процедура выбора прямо противоположна выводу, так как она производится до аксиоматики, следовательно - до логики теории. Кроме того, принципы в логической структуре физической теории и выступают системой аксиом, поэтому проблема сводится к выбору принципов теории. Возникают вопросы: На какой основе происходит выбор аксиом?

Возможна ли логическая интерпретация этой основы, которая по определению внелогична? Какова эвристическая функция логической аксиоматики в формировании физической теории?

Известно, что такие классики современной физики, как Н. Бор и В.Гейзенберг, негативно оценивали роль логики, в частности неклассической, в

развитии физики, и это оказало свое воздействие на методологов науки.

Однако их отношение к этому вопросу ограничивалось одним аспектом соотношения логики и физики, а именно: аспектом выявления логических основ физической теории. И действительно, Б.Г.Кузнецов показал, что

"логические схемы ничего не несут и физические теории могли быть построены без выявления их логических эквивалентов"1. Но это относится лишь к содержанию классической физики, теории относительности и нерелятивистской квантовой механики, так как логическая аксиоматика перечисленных теорий не осознавалась в процессе их построения, а

заимствовалась из соответствующих разделов математики и стиля логического мышления. Б.Г. Кузнецов отмечает "Дальнейшее развитие физики уже не удовлетворяет подобной отдаленной, неявной и необязательной связи с логикой"2.

Объединение квантовой механики и теории относительности приводит к модели дискретного пространства-времени, соответствующей требованию релятивистской причинности. Эквивалентная такой модели логическая схема

1Кузнецов Б.Г. Физика и логика. М., 1964. С.15.

2Там же. С.15-16. См.: Он же: Логика и квантовая механика (О квантово -релятивистской логике) // Вопр. философии, 1970, N 2; Прогноз и ретропекция в генезисе неклассической физики // XIII Международный конгресс по истории науки. Москва, 18-24 авг. 1971. Коллеквиум: генезис и развитие релятивистской и квантовой физики. М., 1971; Разум и бытие. М., 1972; Этюды о метанауке. М., 1982.

194

относится к классу логики переменной валентности, а именно: ее можно назвать (I - 2, 3, ) - валентной. Эта логика имеет свои особенности. Во-первых,

в ее аксиоматику входит преобразование валентности к бесконечной

(релятивистская логика) и к различным (2, 3) оценкам сопряженных высказываний (квантовая логика). Во-вторых, она зависит от физического смысла суждений, от приписываемых им предикатов. Если в классической физике логика не зависела от истинности исходных посылок, то в современной физике логика оказалась неклассического типа. Зависимость смысла суждений от природы субъекта иногда рассматривается как существенная черта неклассического мышления1. В действительности же эта особенность неклассической физики обусловлена невозможностью отвлечения от воздействия субъекта на объект познания в ходе дальнейшего повышения объективности знания. Подобная черта современной науки была в центре внимания во время дискуссии между Н.Бором и А.Эйнштейном,

сформулировавшими ее в образной форме: "Меняется ли мир от того, что на него смотрит мышь?". Сама релятивистская физика наглядно показала, что определения ее основных понятий зависят от принятых принципов. Так,

А.Пуанкаре в статье "Измерение времени" убедительно показал, что понятие одновременности существенно меняется от принципа постоянства скорости света и, вследствие этого, "мы должны внести изменение в наш постулат и наше определение"2 .

Н.Бор вскрыл еще более глубокую зависимость понятий пространственно-временного и импульсного описания микрообъектов от условий измерения. Он отметил: "Как подчеркивал Эйнштейн, в основе всей теории относительности лежит допущение, что каждое наблюдение основано на встрече предмета и измеряющего тела в одной пространственно-временной точке, а следовательно, оно может быть определено независимо от системы

1См.: Мамардашвили М.К. Классический и неклассический идеалы рациональности. Тбилиси, 1984.

2Пуанкаре А. Избр. труды. Т.III. С.422. В комментарии к этой статье Ю.Б.Молчанов, Ю.В.Сачков, Э.М.Чудинов отмечают, что Пуанкаре, будучи первым обратившим внимание на неудовлетворительность бытовавших в физике представлений об одновременности "как интуитивно ясных", наметил подход к данным понятиям, который явился исходным пунктом для А.Эйнштейна.

195

отсчета наблюдателя. Но после открытия кванта действия мы уже знаем, что классический идеал недостижим при описании атомных процессов"1. Далее он делает вывод о том, что "понятия пространства и времени в сущности приобретают определенный смысл (классический-А.Н.) лишь благодаря тому,

что можно пренебречь взаимодействием со средствами измерения"2.

Принцип неопределенности В.Гейзенберга существенно уточнил понятие об измерении координаты и импульса микрообъекта3. Вообще говоря,

квантовая механика не дает никакого определенного ответа на вопрос о нахождении микрочастицы в данный момент в данной точке. Такая ситуация противоречит закону формальной логики - закону исключенного третьего.

Квантовая механика приобретает стройный вид посредством трехвалентной логики. При этом следует иметь в виду, что понятие "неопределенность"

характеризует не информацию субъекта познания, а саму квантово-

механическую действительность. Б.Г.Кузнецовым было показано, что поскольку квантовая механика в предельных значениях координат и импульсов сводится к классической механике с бивалентной логикой, постольку ее истинная логика будет 2,3-валентной. Математический же аппарат квантовой механики будет соответствовать 2 , 3 валентной логике. Если учесть, что теории относительности соответствует "бесконечная бивалентная логика с непрерывным четырехмерным предикатным многообразием" (Б.Г.Кузнецов), то ее соединение с логикой квантовой механики образует логику переменной валентности. Это объясняется тем, что созданная П.Дираком релятивистская квантовая механика породила представления об испускании и поглощении микрообъектами виртуальных частиц, что привело к выводу о бесконечных значениях массы и энергии микрочастиц. Такое пародоксальное положение разрешается введением дискретного пространства - времени, ограничивающего вклад виртуальных фотонов в энергию электрона. Движение микрообъекта в

1Бор Н. Избр. научные труды. Т.II. С.59.

2Там же. С.60.

3См. Гейзенберг В. Развитие понятий в физике ХХ столетия // Вопр. философии. 1975. N 1.

196

дискретном пространстве-времени интерпретируется I-валентной логикой на

световом конусе и 2,3, - валентной (внутри конуса).

Моновалентная логика указывает на то, что суждение о принадлежности

субъекту (частице) данного предиката (пространственно-временной

координаты) имеет только одну оценку "истинно". Двухвалентная логика содержится в трехзначной как тривиальная при переходе квантовой механики в

классическую, трехвалентная есть логика квантовой механики и -валентная

- логика теории относительности. В настоящее время появились такие новые направления в развитии неклассической логики, которые не только позволяют интерпретировать логические основы современной физики, но и способны

выполнить эвристическую функцию в отборе теоретических принципов.

В.П.Бранский показал, что "фундаментальное теоретическое открытие

есть результат взаимодействия интуиции (создание множества комбинаций),

мировоззрения (ограничение этого множества) и опыта (выбор путем

перебора)"1. Как известно, А.Эйнштейн выдвинул два критерия выбора теории: 1) - внешнее оправдание (проверяемость в опыте); 2) - внутреннее

совершенство (выводимость из общих принципов)2. Что касается второго критерия, то он состоит в требовании осмысленности и непротиворечивости

системы принципов теории. Однако выше было отмечено, что современные

физические теории строятся как принципиально пародоксальные, и это свидетельствует об исторической подвижности самого идеала научности, что,

в свою очередь, требует расширения понятия непротиворечивости.

Таким образом, в основе эйнштейновского требования внутреннего совершенства лежит осознанная или неосознанная, но определенная логическая аксиоматика, которая выступает фактором отбора теоретических принципов.

Логическая аксиоматика, будучи формальным аспектом мировоззрения, сама определяется или выбирается на основе содержательного подхода. Можно предположить, что ему соответствует понятие физической картины мира как

1Бранский В.П. Философские основания ... . С.70.

2Эти положения синтезированы в методологическом принципе "простоты".

197

идеальной модели природы, задающей способ конструирования фундаментальных теоретических понятий и принципов. Поскольку содержательный аспект мировоззренческого знания служит основой выбора аксиоматики, постольку сам он не мог быть предметом логического исследования. Вместе с тем, логика современной физики существенно зависит от содержания суждений, а это, в свою очередь, вызывает необходимость расширения средств логического анализа.

Кроме того, необходимость такого расширения обусловлена потребностями логической интерпретации методологического понятия

"умозрительное знание", из которого и происходит выбор теоретической концепции. Дело в том, что умозрительная концепция "не может быть истинной или ложной, а только осмысленной или бессмысленной. Специфика умозрительного знания состоит в том, что оно есть знание не только о существующем (в данной предметной области), но и о том, существование чего (в S) проблематично, а также о несуществующем (в S)"1. В современной методологии науки условно выделяются следующие виды умозрительных концепций: 1) не допускающие сравнения с эмпирическим законом

("спекуляции"), 2) объясняющие этот закон, но не предсказывающие новый

(псевдотеории 1-го рода); 3) предсказывающие новый, но не объясняющие известный закон (псевдотеории 2-го рода); 4) объясняющие известный закон и предсказывающие новый, но при этом предсказание расходится с экспериментом (ложные теории); 5) концепции, "...объясняющие известный закон и предсказывающие новый, причем предсказание согласуется с экспериментом"2. Важной особенностью в характеристике этих концепций является то, что они имеют смысл по отношению к данному эмпирическому знанию, а по отношению к другому эти типы концепций могут меняться местами. Покажем, что логической интерпретацией методологического понятия

1Бранский В.П. Философские основания... С.45.

2Бранский В.П. Философские основания... С.45.

200

А1. Tp T p. "Если истинно, что p, то не истинно, что не p". Или же: "Если истинно, что p, то не ложно, что p".

А2. Tp T p. "Истинно, что p, если и только если ложно, что не p".

А3. T(p&q) Tp & Tq. "Конъюнкция истинна, если и только если (все)

компоненты истинны".

А4. T (p&q) T p Tq. "Конъюнкция ложна, если и только если (по крайней мере) один элемент ложен".

А5. Tp p. "Если истинно, что p, то p".

Правила вывода, общие для трех исчислений, следующие:

R1. Подстановка формул вместо переменных в аксиоме или теореме. R2. Отделение (modus ponens).

R3. Правило истины, согласно которому, если формула f есть аксиома или теорема логики истины, то Tf тоже теорема этой же логики.

Оператор T дистрибутивен не только относительно конъюнкции A3, но и относительно дизъюнкции. Можно доказать дистрибутивность от T(p q) к Tp Tq, но дистрибутивность в обратном порядке не существует. В логике TL

ни одно высказывание не может быть сразу и истинным, и ложным и ни одно противоречие не является истинным, но из этого не следует, что оно всегда ложно.

Напротив, в квантовой механике, как показал Б.Г.Кузнецов,

тождественная себе микрочастица может обладать различными предикатами,

входящими в непрерывное многообразие. Относительно каждого из них возможен неопределенный ответ на вопрос: обладает ли микрообъект данным предикатом. Неопределенный ответ (ни истинно, ни ложно) в квантовой механике может привести к определенному, и в этом случае тривалентная оценка переходит в бивалентную (истинно, ложно), соответствующую классическому приближению.

Двухвалентно-трехвалентная логика, соответствующая нерелятивистской квантовой механике, интерпретируется в TL тремя истинностными значениями

201

"истинно", "ложно" и "ни истинно, ни ложно". Обозначим их соответственно: +, -, 0. Для этих значений высказываний можно составить таблицы отрицания,

конъюнкции и оператора истины. В качестве примера используем высказывание о местонахождении микрообъекта с учетом принципа неопределенности Гейзенберга ( p q h). Пусть q -высказывание о том, что частица имеет данные координаты, а q-отрицание этого высказывания. Тогда имеем:

Схема 8 (отрицание)

q q

+-

-+

0 0

Она может быть прочитана так, что отрицание преобразует истинное высказывание в ложное, ложное в истинное, а неопределенное в неопределенное.

Следующую схему дополним вторым высказыванием о том, что частица обладает данным импульсом (p).

Схема 9 (конъюнкция)

202

Отсюда видно, что в случае истинного высказывания о координате и истинного высказывания об импульсе частицы имеет место истинность их единства. В случаях же истинности одного высказывания и неопределенности другого (или неопределенности обоих) возникает общая неопределенность, а в остальных - ложность.

Схема 10 (оператор истины)

p Tp

++

Высказывание о наличии у частицы данного импульса р является истинным, если высказывание о том, что оно истинно, также является истинным. Если высказывание об импульсе ложно или неопределенно, то высказывание о том, что оно истинно, является ложным.

Рассмотрим известный пример с прохождением объекта через щель. В

случае классическом, если имеются две щели, определенно, что объект прошел через первую щель (высказывание p) или нет (высказывание p). Однако для квантового случая высказывание о прохождение объекта ни истинно, ни ложно:

Tp & T p (ни истинно, что p и ни истинно, что не p).

Эквивалентной логической интерпретацией последнего выражения,

характеризующего природу квантового объекта, является высказывание: ни истинно, что микрообъект - частица, ни истинно, что микрообъект - волна.

Однако, здесь мы неявно употребляем классическое понятие волны как отрицание классического понятия частицы1. В такой форме использование оператора истины приводит к противопоставлению квантового объекта классическому. В истории создания квантовой механики оно приблизительно соответствует подходу М.Борна: трактовка волн Де Бройля как волн вероятности. Затем этот подход развивался в направлении все большего отказа

1 Одновременное приписывание признаков волны и частицы микрообъекту в классической физике ведет к противоречию.

203

от наглядности как у В. Гейзенберга, так и у Э.Шредингера. П.Дирак нашел символический метод изложения квантовой механики (которая перестала быть непосредственной теорией эксперимента) с использованием квантовых скобок Пуассона1. Однако более полная математизация квантовой теории,

объединившая дискретный и непрерывный спектры в единой физической интерпретации, была достигнута И.фон Нейманом2. Он рассмотрел логическую аксиоматику квантовой теории, неклассический характер которой позволил более строго переформулировать математический аппарат3.

В квантовой теории динамические переменные - величины некоммутирующие. Квантовые скобки Пуассона для двух любых величин: u и v

подчиняются соотношению:

ih [uv] = uv - vu

В логическом отношении оно указывает на несовместимость с классическим соотношением при h 0. Иначе говоря, в данном случае трехзначная логика противостоит бивалентной в оценке координаты или импульса частицы. В TL выражение Tp v Tp эквивалентно (Tp & T p), а

последнее согласно А3 эквивалентно T(p & p). Это означает, что в TL ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным, а также ни одно противоречие не является истинным. Однако из неистинности противоречия не следует, что оно всегда ложно. Если высказывание истинно, то ложно то, что оно ложно, но обратного отношения не существует, и это соответствует понятию некоммутирующих величин. Последнее обстоятельство позволяет рассматривать TL как логику, подобную интуиционистской.

Вместе с тем, возможно более "слабое" понятие истины, которое образуется заменой оператора T сочетанием T (т.е. заменой "истинно, что..."

на "не истинно, что не..."). Такая замена более "строгого" понятия истины на более "слабое" влечет изменение законов противоречия: (Tp & T p) и T(p &

1См.: Дирак П.А.М. Лекции по квантовой теории поля. М., 1971. С.21.

2См.: Нейман И. Математические основы квантовой механики. М., 1969.

3См.: Neuman I. The logic of quantum mechanics// The logico-algebraic approach to quantum mechanics. Dordrecht; Boston, 1975. Vol.1 P.1.

204

p), которые означают, что ни одно высказывание не является одновременно истинным и ложным. Однако в T L (замену T обозначим как T ) некоторые высказывания одновременно истинны и ложны, а противоречие может быть истинным. Иначе говоря, высказывание "ни истинно, что p, ни истинно, что не p" заменяется на другое - "истинно, что p; истинно, что не p". В нашем примере этому соответствует положение о том, что квантовый объект - и частица и волна, т.е. понимание, близкое концепции дополнительности Н.Бора. Он писал: "Данные, полученные при разных условиях опыта, не могут быть охвачены одной единственной картиной; эти данные должны скорее рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных явлений может дать более полное представление о свойствах объекта"1. Если предыдущий подход противопоставлял квантовый объект классическому, то данный -

устанавливает отношение между ними. Кроме того, если для классической физики дополнительность выступает формально-логическим противоречием, то для квантовой - теоретическим парадоксом.

Логическим основанием решения этого парадокса может служить логика истины T L, которая, как видно из изложенного, является паранепротиворечивой. В ней допускается частичное совпадение истинностных значений, которое взаимоисключается для TL. Поэтому T L более удобна для логической интерпретации раннего этапа становления квантовой механики,

соответствующего в копенгагенской интерпретации. Частичное совпадение T p

и T p для высказываний: истинно, что микрообъект - волна и истинно, что микрообъект - не волна (корпускула) представляет собой перенесение классических представлений на квантовую область. Так, для Шредингера характерно убеждение: "Вообще существуют только волны... Значит не существует частиц"2. А Гейзенберг, напротив, считает, что квантовая механика изучает частицы: "Едва ли можно сомневаться в том, что элементарные

1Бор Н. Избр. научные труды. С.406.

2Шредингер Э. Новые пути в физике. М., 1967. С.18.

205

частицы... суть математические формы"1. Таким образом, специфика квантовых объектов в интерпретации T L воспроизводится соединением высказываний, несовместимых для описания классических объектов.

В TL оценка "истина" и "ложь" являются взаимоисключающими, но не исчерпывающими, а в T'L они исчерпывающие, но не взаимоисключающие, а

допускающие частичное совпадение. Если из TL удалить аксиомы А1, А5, то получится логика истины (T L), в которой не имеют место законы:

бивалентности, противоречия, двойного отрицания. Такая логика имеет четырехзначную интерпретацию: "истинно", "ложно", "ни истинно, ни ложно"

и "истинно и ложно". Удаление же А2 и замена А5 любой конъюнкцией трех импликаций: p Tp, Tp p, T p p дает однозначную логику. В частности,

можно получить логику, в которой все базовые высказывания только истинны.

И хотя сам автор логики истины "не мог представить себе какое-нибудь значимое применение четырех однозначных логик"2, нам представляется возможным применение моновалентной логики к анализу релятивистской квантовой механики. В ней вводится представление о дискретном пространстве

- времени (10-13см; 10-24 с.), которое позволяет избежать бесконечных значений собственной энергии и массы микрочастицы; но возникают трудности согласования этого представления с идеей регенерации. Под регенерацией понимается превращение микрочастицы из одного типа в другой, а затем - в

прежний за счет испускания и поглощения виртуальной частицы.

Б.Г.Кузнецов предложил логическую схему дискретного пространства-

времени, в которой пространство и время по отдельности остаются непрерывными, а "квантуется лишь их релятивистская связь"3. Такая модель согласуется с релятивистской причинностью, если в клетках пространства-

времени нет движения сигнала, т.е. перемещения тождественного себе физического объекта. Подобному представлению соответствует явление регенерации частицы в течение 10-24 с. на расстоянии 10-13 см. от исходного

1Гейзенберг В. Физика и философия. М., 1968. С.49.

2См.: Вригт Г.Х. Логико-философские исследования. С.576.

3Кузнецов Б.Г. Физика и логика. С.21.

206

состояния. Отсюда видно, что движение тождественного себе объекта происходит в соответствии с теорией относительности либо со скоростью света

(на световом конусе), либо со скоростью меньшей С (процессы внутри светового конуса). Мир внутри светового конуса - это мир движений частиц с неравной нулю собственной массой покоя (всех частиц за исключением:

фотонов, нейтрино, антинейтрино).

Если на световом конусе регенерация происходит со скоростью C, то скорость внутри конуса зависит от вероятности регенерации в противоположных направлениях. В случае несимметричности направлений частица будет обладать некоторой отличной от нуля макроскопической скоростью. Итак, макроскопическая мировая линия частицы имеет непрерывный характер, а ультрамикроскопическое движение - дискретный.

Если в общей теории относительности выразилась геометрия переменной метрической аксиоматизации, то рассмотренная модель выражает геометрию переменной дискретности, т. е. использует пространства переменной размерности. Однако, для этого нужны понятия более общие, чем непрерывные множества; ими служат понятия логики, получающие физическую интерпретацию. Логически движение частицы на световом конусе означает, что суждение о принадлежности субъекту данного предиката (о принадлежности частице пространственно-временных координат) может иметь только одну оценку "истинно". Это - пример моновалентной логики как одного из вариантов логики истины. Одна из логических трудностей синтеза релятивистской и квантовой физики в концепции дискретного пространства-времени состоит в невозможности построения бесконечно-моно-валентной логики.

Возвращаясь к TL, отметим, что отбрасывание А2 и замена А5 любой конъюнкцией двух импликаций из числа (p Tp; Tp p; p T p; T p p)

дает двухзначную логику. Таких логик будет шесть. Среди них находится классический вариант с оценками: "истинно", "ложно", остальные -

неклассические, например, с оценками: "и истинно и ложно" и "ни истинно, ни

207

ложно". В последнем случае высказывания либо не имеют истинностного значения, либо, имея одно из них, содержат также и второе. Первый вариант двухзначной логики истины соответствует развитой в квантовой логике Макки идее Биркгофа и фон Неймана об исчислении экспериментальных высказываний, но преобразованной в исчисления наблюдаемых с двумя возможными значениями: 0 и 11. Второй вариант соответствует введенному фон Нейманом формализму матрицы плотности и распространению этого статистического аппарата на описание "смешанных состояний", т.е. таких,

когда неизвестно, какое состояние на самом деле имеет место. "Однако, - как отмечают И.С.Алексеев, Н.Ф.Овчинников, А.А.Печенкин, - у фон Неймана понятие вероятности оставалось внешним по отношению к основной математической схеме квантовой механики (теории самосопряженных операторов в гильбертовых пространствах). У него еще не было новой

обобщенной теории вероятностей"2.

Более строгое введение идеи вероятности расширило спектр истинностных высказываний квантовой логики при ее дополнении аксиоматически построенной теорией вероятностей А.Н.Колмогорова. Он ввел понятие элементарных событий как произвольного множества, на котором

определяется ( -алгебра как система подмножеств со свойствами:

объединения, пересечения, дополнения. На -алгебре задается вероятностная мера, а определение случайных величин связывается с бореловским

множестве высказываний существует отношение упорядочности (импликация)

1См.: Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. М., 1965.

2Алексеев И.С., Овчинников Н.Ф., Печенкин А.А. Методология обоснования квантовой теории. М., 1984. С.230.

3Алексеев И.С., Овчинников Н.Ф., Печенкин А.А. Методология обоснования квантовой теории. М., 1984. С.230.