5.2.Критерій дарбіна-уотсона.

Крок 1. Виходячи з відсутності автокореляції залишків на основі методу найменших квадратів будується економетрична модель і обчислюються її залишки .

Крок 2. Розраховується статистика (критерій) Дарбіна-Уотсона за наступною залежністю :

(5.1)

Крок 3. Задаючись рівнем значимості , для числа факторів моделі m і числа спостережень n за статистичними таблицями DW - розподілу Дарбіна-Уотсона, визначаються два значення d_L , і d_U.

Крок 4. Будуються зони автокореляційного зв’язку, які схематично можна представити в наступному вигляді:

Рис. 5.1 - Зони автокореляційного зв’язку

Крок 5. На основі розрахункового значення критерію DW роблять висновок щодо наявності або відсутності автокореляції залишків :

• якщо - це свідчить про наявність позитивної автокореляції залишків ;

• якщо - це свідчить про наявність негативної автокореляції залишків;

• якщо - неможливо зробити висновок ні про наявність, ні про відсутність автокореляції залишків ;

• якщо - автокореляція залишків відсутня .

5.3.Критерій неймана. Критерій фон Неймана

Для виявлення автокореляції залишків використовується також критерій фон Неймана:

(5.2)

Звідси При .

Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і заданого числа спостережень. Якщо Qфакт < Qтабл існує додатна автокореляція.

Нециклічний коефіцієнт автокореляції

Цей коефіцієнт виражає ступінь взаємозв'язку залишків кожного наступного значення з попереднім, а саме:

І ряд— ;

ІІ ряд---- .

Він обчислюється за формулою:

(5.3)

Коефіцієнт r* може набувати значень в інтервалі (-1;+1). Від'ємні значення його свідчать про від'ємну автокореляцію, додатні — про додатну. Значення, що містяться в деякій критичній області біля нуля, свідчать про відсутність автокореляції, тобто стверджують нульову гіпотезу про відсутність автокореляції залишків. Оскільки імовірнісний розподіл r* встановити трудно, то на практиці замість r* обчислюють циклічний коефіцієнт автокореляції r°.

Циклічний коефіцієнт автокореляції

Він виражає ступінь взаємозв'язку рядів:

І ряд——

ІІ ряд——

Циклічний коефіцієнт обчислюється за формулою:

(5.4)

Для досить довгих рядів вплив циклічних членів на величину коефіцієнта r^* незначний, тому можна вважати, що імовірнісний розподіл r* наближається до розподілу r. Якщо останній член ряду дорівнює першому, тобто , то нециклічний коефіцієнт автокореляції дорівнює циклічному. Очевидно, що коли залишки не містять тренду, то припущення про рівність недалеке від реальності і циклічний коефіцієнт автокореляції наближається до нециклічного.

Фактично обчислене значення циклічного коефіцієнта автокореляції порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і довжини ряду п. Якщо , то існує автокореляція. Припускаючи, що , циклічний коефіцієнт автокореляції можна записати у вигляді

(5.5)

На практиці часто замість (5.5) обчислюють

(5.6)