2. Анализ статистических данных (Var1) с помощью statistica 7

2.1. Ввод данных случайной выборки

Задана случайная выборка, объем выборки n=174. Представим исходные данные в виде таблице.

Рис. 2.1. Данные случайной совокупности

Для удобства локализации необходимо, прежде всего, ранжировать исходные данные. Проведём сортировку введённых данных в порядке возрастания.

Рис. 2.2. Упорядоченная случайная совокупность

2.2. Графическое и табличное представление вариационного ряда распределения

Вариационным называется ряд распределения, построенный по количественному признаку. Он может быть представлен в виде таблицы и графически. Табличное представление позволяет не только выявить ту или иную закономерность распределения, но и подробно охарактеризовать структуру изучаемой совокупности.

Таблицы вариационных рядов строятся по принципам группировки. Известные проблемы возникают при определении числа групп, поскольку формула Стерджеса, рекомендуемая для этих целей, дает приемлемые результаты только в условиях больших статистических совокупностей.

Формула Стерджеса: k = 1+3,322*lgN = 1+1,44*lnN, где k – число групп; N – объем совокупности.

В данном расчетном задании будет представлено табличное и графическое построение вариационного ряда с разным числом групп: 10, 8 и 11.

На основе таблицы с упорядоченными по возрастанию данными построим таблицы вариационного ряда с разным числом групп.

Р ис. 2.3. Таблица вариационного ряда с числом интервалов k=10.

Рис. 2.4. Таблица вариационного ряда с числом интервалов k=8.

Рис. 2.5. Таблица вариационного ряда с числом интервалов k=11.

Выбирая окончательный вариант табличного представления вариационного ряда в нашем примере, следует остановиться на группировке с использованием 8 групп.

В таблицах первая непоименованная графа (From To) содержит интервалы значений признака

в каждой группе;

Count – абсолютные частоты (f_i), т.е. число единиц совокупности, обладающих указанным значением признака;

Cumulative Count – накопленные абсолютные частоты, получаемые последовательным суммированием частот по группам. Сумма накопленных частот по каждой строке означает, какое количество единиц совокупности имеет значение признака, не превышающее значения верхней границы данного интервала. Общая сумма накопленных частот соответствует объему изучаемой совокупности (174);

Percent – частости (относительные частоты, w_i), рассчитываются:

w_i = ,

где - число единиц i-й группы;

- общее число единиц в совокупности.

w_i – доля каждой группы в общем объеме совокупности, т.е. процент элементов, в которых значение признака находится в пределах данного интервала;

Cumulative percent – накопленные частности – это результат последовательного суммирования относительных частот по группам, итоговая сумма, следовательно, равна 100%.

В нашем примере мы получили интервалы, содержащие отрицательные границы, поэтому необходимо установить условия группировки вручную. Для расчета величины интервала воспользуемся формулой: , округлив значение величины интервалов до десятых в большую сторону. . Установив нижнюю границу первого интервала и найденную величину самого интервала, получаем следующее распределение.

Рис. 2.6. Таблица вариационного ряда с числом интервалов k=8.

На основе таблиц строятся графики, наглядно представляющие закономерность распределения анализируемой статистической совокупности. Графическое представление может быть осуществлено как с использованием абсолютных, так и относительных частот.

На построенных графиках (рис. 2.7., 2.8., 2.9.) помимо гистограммы нанесена кривая нормального распределения.

Рис. 2.7. Гистограмма с числом интервалов k=10.

Рис. 2.8. Гистограмма с числом интервалов k=8.

Рис. 2.9. Гистограмма с числом интервалов k=11.

Построим полигон распределения на основе абсолютных частот.

Рис. 2.10. Полигон распределения с числом интервалов k=10 (абсолютные частоты).

Рис. 2.11. Полигон распределения с числом интервалов k=8 (абсолютные частоты).

Рис. 2.12. Полигон распределения с числом интервалов k=11 (абсолютные частоты).

Построим полигон по относительным частотам (частостям).

Рис. 2.13. Полигон распределения с числом интервалов k=10 (относительные частоты).

Рис. 2.14. Полигон распределения с числом интервалов k=8 (относительные частоты).

Рис. 2.15. Полигон распределения с числом интервалов k=11 (относительные частоты).

Построим кумуляту по абсолютным частотам.

Рис. 2.16. Кумулята распределения с числом интервалов k=10 (абсолютные частоты).

Рис. 2.17. Кумулята распределения с числом интервалов k=8 (абсолютные частоты).

Рис. 2.18. Кумулята распределения с числом интервалов k=11 (абсолютные частоты).

Построим кумуляту по относительным частотам.

Рис. 2.19. Кумулята распределения с числом интервалов k=10

(относительные частоты).

Рис. 2.20. Кумулята распределения с числом интервалов k=8 (относительные частоты).

Рис. 2.21. Кумулята распределения с числом интервалов k=11 (относительные частоты).