1.3. Сглаживание эмпирического распределения нормальным законом распределения. Проверка гипотезы о законе распределения.
В столбце № 5 мы вычисляем ti
по формуле:
В столбце № 6 мы вычисляем значение fi(t) по таблице Лапласа.
В столбце № 7 мы вычисляем fi'
по формуле
Необходимо вычислить критерий Пирсона. Для этого потребуется выполнить следующее ограничение: fi'>=5. На тех интервалах, где это условие не выполняется, мы объединяем ячейки и суммируем их значения.
В столбце № 8 находим разницу между fi - fi'.
В столбце № 9 значение вычисляется по
формуле:
Таблица 1.3
Таблица для расчета критерия 2
№ |
x i min; x i max |
x i ' |
f i |
t i |
fi(t) |
f i' |
f i-f i' |
(fi - fi')2/fi' |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
0; 20 |
10 |
1 |
-2,39 |
0,0229 |
1,69 |
3,02 |
1,52 |
2 |
20; 40 |
30 |
8 |
-1,97 |
0,0584 |
4,30 |
||
3 |
40; 60 |
50 |
9 |
-1,55 |
0,1200 |
8,83 |
0,17 |
0,00 |
4 |
60; 80 |
70 |
11 |
-1,13 |
0,2107 |
15,51 |
-4,51 |
1,31 |
5 |
80; 100 |
90 |
23 |
-0,70 |
0,3123 |
22,98 |
0,02 |
0,00 |
6 |
100; 120 |
110 |
36 |
-0,28 |
0,3836 |
28,23 |
7,77 |
2,14 |
7 |
120; 140 |
130 |
18 |
0,14 |
0,3951 |
29,07 |
-11,07 |
4,22 |
8 |
140; 160 |
150 |
31 |
0,57 |
0,3391 |
24,95 |
6,05 |
1,46 |
9 |
160; 180 |
170 |
18 |
0,99 |
0,2444 |
17,99 |
0,01 |
0,00 |
10 |
180; 200 |
190 |
10 |
1,41 |
0,1476 |
10,86 |
-0,86 |
0,07 |
11 |
200; 220 |
210 |
6 |
1,84 |
0,0734 |
5,40 |
0,51 |
0,03 |
12 |
220; 240 |
230 |
1 |
2,26 |
0,0310 |
2,28 |
||
13 |
240; 260 |
250 |
2 |
2,68 |
0,0110 |
0,81 |
||
|
|
|
174 |
|
|
172,90 |
|
10,76 |
Таблица 1.4
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения вручную
Тип распределения |
Число степеней свободы, r |
Расчетное значение критерия,
|
Табличное значение критерия,
|
нормальное |
7 |
10,76 |
14,07 |
После объединения малочисленных ячеек (то есть тех, где получилось f'i <= 5) количество интервалов становится равным 10. Число степеней свободы вычисляем по формуле: r=k-l-1, где k – это число интервалов эмпирического распределения и l – число параметров теоретического распределения, в нашем случае l=2. Другими словами, r=10-3=7.
Значение критерия смотрим по таблице критических значений 2 в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости. Причем, при α=0,05.
Значение критерия берем из приведенной выше таблицы 1.4 из столбца № 9.
Так как 20=10,76<20,05,7=14,07, то гипотеза о нормальном распределении не противоречит статистическим данным.
Рассчитав ординаты модельного распределения, наложим их на гистограмму.
Рис. 1.1. Гистограмма с наложенной кривой на основе ручной обработки