- •§1. Несколько вводных замечаний о предмете физики.
- •§2. Механика
- •2.2. Кинематика движения материальной точки. Характеристики движения.
- •2.3. Вектор скорости. Средняя и мгновенная скорость.
- •2.4. Путь при неравномерном движении.
- •2.6. Криволинейное движение.
- •2.6.1. Ускорение при криволинейном движении (тангенциальное и нормальное ускорение).
- •2.7. Кинематика вращательного движения.
- •2.7.1. Угловая скорость.
- •2.7.2. Угловое ускорение.
- •2.7.3. Связь между линейной и угловой скоростью.
- •§3. Динамика
- •3.2. II закон Ньютона.
- •3.3. III закон Ньютона.
- •3.4. Импульс. Закон сохранения импульса.
- •3.5. Работа и энергия.
- •3.6. Мощность.
- •3.7. Энергия.
- •3.8. Кинетическая энергия тела.
- •3.9. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.
- •3.10. Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести (в поле тяготения Земли).
- •3.11. Потенциальная энергия в гравитационном поле (в поле всемирного тяготения).
- •3.12. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
- •3.13. Закон сохранения энергии.
- •§4. Механика твердого тела.
- •4.1. Поступательное движение твердого тела.
- •4.2. Вращательное движение твердого тела.
- •4.3. Момент импульса тела.
- •4.4. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •4.6. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
- •4.7. Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.
- •§5. Гидродинамика
- •5.1. Линии и трубки тока.
- •5.2. Уравнение Бернулли.
- •5.3. Силы внутреннего трения.
- •5.4. Ламинарное и турбулентное течения.
- •5.5. Течение жидкости в круглой трубе.
- •5.6. Движение тел в жидкостях и газах.
- •§6. Всемирное тяготение.
- •6.1. Законы Кеплера.
- •6.2. Опыт Кавендиша.
- •6.3. Напряженность гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля.
- •§7. Основы теории относительности.
- •7.1. Принцип относительности.
- •7.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. Преобразования Лоренца
- •7.3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •7.4. Интервал между событиями.
- •§8. Колебания.
- •8.1. Общие сведения.
- •8.2. Уравнение гармонического колебательного движения.
- •8.3. Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
- •8.4. Скорость, ускорение и энергия колеблющегося тела.
- •8.5. Гармонический осциллятор.
- •8.6. Малые колебания системы вблизи положения равновесия.
- •8.7. Математический маятник.
- •8.8. Физический маятник.
- •8.9. Затухающие колебания.
- •8.10. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Молекулярная физика и термодинамика §9. Молекулярная физика
- •9.1. Предмет и методы молекулярной физики.
- •9.2. Термодинамическая система. Параметры состояния системы. Равновесное и неравновесное состояние.
- •9.2.1. Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа.
- •9.2.2. Газовые законы.
- •9.2.3. Закон Авогадро.
- •9.2.4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева Клапейрона).
- •Физический смысл универсальной газовой постоянной.
- •9.2. Основное уравнение кинетической теории газов
- •9.3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •9.4. Максвелловское распределение молекул по скоростям
- •9.5. Явления переноса. Длина свободного пробега молекул
- •9.6. Явление диффузии
- •9.7. Явление теплопроводности и вязкости
- •§10. Термодинамика
- •10.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •10.2. Работа и теплота. Первое начало термодинамики
- •10.3. Работа газовых изопроцессов
- •10.4. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей
- •10.5. Адиабатический процесс
- •10.6. Круговые обратимые процессы. Цикл Карно
- •10.7. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа
- •10.8. Второе начало термодинамики
- •10.9. Статистическое толкование второго начала термодинамики
- •§11. Реальные газы
- •11.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •11.2. Критическое состояние вещества
- •11.3. Эффект Джоуля-Томсона
5.4. Ламинарное и турбулентное течения.
При достаточно малой скорости движения жидкости наблюдается слоистое или ламинарное течение, когда слои жидкости скользят относительно друг друга не перемешиваясь. При ламинарном течении положение линий тока с течением времени не меняется, такое течение является стационарным. С увеличением скорости движения частиц течение жидкости становится нестационарным, наблюдаются завихрения, скорость течения в каждой точке пространства беспорядочно меняется. Такое течение называется турбулентным.
Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:
Re = vl/ , (5.9)
где - плотность жидкости; v - средняя скорость потока; l - характерный для поперечного сечения размер, например, радиус при круглом сечении; - коэффициент вязкости. Величина Re называется числом Рейнольдса. При малых значениях числа Re наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения этого числа, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Отношение = / называется кинематической вязкостью. Используя , число Рейнольдса можно записать в следующем виде: Re = vl/ . Характер течения различных жидкостей в трубах различных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.
5.5. Течение жидкости в круглой трубе.
При движении жидкости в круглой трубе ее скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна на оси трубы. Полагая течение ламинарным, найдем, как меняется скорость в направлении радиуса трубы. Выделим в трубе воображаемый цилиндрический объем жидкости радиуса r и длины l, соосный с трубой (рис. 5.4). При стационарном течении жидкости сила трения Fтр равна разности сил давления:
Fтр=(p1p2)·r2=p·r2,
где p1 и p2 - давления жидкости в сечении 1 и 2 , p - разность давлений на к онцах объема, r2 - площадь основания цилиндра. Подставляя сюда силу трения Fтр = -(dv/dr)2 rl , получим pr2 = -(dv/dr)2rl , где dv/dr - градиент скорости, - коэффициент вязкости жидкости, 2rl - площадь боковой поверхности цилиндра. Разделяя переменные r и v, получим dv = -(p/2l)rdr. Суммируя все изменения dv от r до R, придем к определенному интегралу , в котором учтено, что на стенках трубы при r = R скорость движения слоя v = 0. После интегрирования получим
v = (p/4l)(R2 - r2). (5.10)
Ф
dQ = v2rdr. (5.11)
Чтобы получить поток Q , нужно просуммировать все dQ при изменении r от 0 до R. Получим определенный интеграл, который с учетом выражения (5.10), будет иметь вид
или
. (5.12)
Это выражение называется формулой Пуазейля. Из формулы практический вывод, что для улучшения пропускной способности труб в первую очередь следует увеличить их радиус. Например, при увеличении радиуса трубы в 2 раза количество протекающей жидкости возрастет в 16 раз.
Формула (5.12) используется при определении вязкости жидкости. Измерив поток жидкости Q через капилляр известного радиуса и зная перепад давления, можно определить вязкость жидкости.