- •§1. Несколько вводных замечаний о предмете физики.
- •§2. Механика
- •2.2. Кинематика движения материальной точки. Характеристики движения.
- •2.3. Вектор скорости. Средняя и мгновенная скорость.
- •2.4. Путь при неравномерном движении.
- •2.6. Криволинейное движение.
- •2.6.1. Ускорение при криволинейном движении (тангенциальное и нормальное ускорение).
- •2.7. Кинематика вращательного движения.
- •2.7.1. Угловая скорость.
- •2.7.2. Угловое ускорение.
- •2.7.3. Связь между линейной и угловой скоростью.
- •§3. Динамика
- •3.2. II закон Ньютона.
- •3.3. III закон Ньютона.
- •3.4. Импульс. Закон сохранения импульса.
- •3.5. Работа и энергия.
- •3.6. Мощность.
- •3.7. Энергия.
- •3.8. Кинетическая энергия тела.
- •3.9. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.
- •3.10. Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести (в поле тяготения Земли).
- •3.11. Потенциальная энергия в гравитационном поле (в поле всемирного тяготения).
- •3.12. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
- •3.13. Закон сохранения энергии.
- •§4. Механика твердого тела.
- •4.1. Поступательное движение твердого тела.
- •4.2. Вращательное движение твердого тела.
- •4.3. Момент импульса тела.
- •4.4. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •4.6. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
- •4.7. Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.
- •§5. Гидродинамика
- •5.1. Линии и трубки тока.
- •5.2. Уравнение Бернулли.
- •5.3. Силы внутреннего трения.
- •5.4. Ламинарное и турбулентное течения.
- •5.5. Течение жидкости в круглой трубе.
- •5.6. Движение тел в жидкостях и газах.
- •§6. Всемирное тяготение.
- •6.1. Законы Кеплера.
- •6.2. Опыт Кавендиша.
- •6.3. Напряженность гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля.
- •§7. Основы теории относительности.
- •7.1. Принцип относительности.
- •7.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. Преобразования Лоренца
- •7.3. Следствия из преобразований Лоренца.
- •7.4. Интервал между событиями.
- •§8. Колебания.
- •8.1. Общие сведения.
- •8.2. Уравнение гармонического колебательного движения.
- •8.3. Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
- •8.4. Скорость, ускорение и энергия колеблющегося тела.
- •8.5. Гармонический осциллятор.
- •8.6. Малые колебания системы вблизи положения равновесия.
- •8.7. Математический маятник.
- •8.8. Физический маятник.
- •8.9. Затухающие колебания.
- •8.10. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Молекулярная физика и термодинамика §9. Молекулярная физика
- •9.1. Предмет и методы молекулярной физики.
- •9.2. Термодинамическая система. Параметры состояния системы. Равновесное и неравновесное состояние.
- •9.2.1. Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа.
- •9.2.2. Газовые законы.
- •9.2.3. Закон Авогадро.
- •9.2.4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева Клапейрона).
- •Физический смысл универсальной газовой постоянной.
- •9.2. Основное уравнение кинетической теории газов
- •9.3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •9.4. Максвелловское распределение молекул по скоростям
- •9.5. Явления переноса. Длина свободного пробега молекул
- •9.6. Явление диффузии
- •9.7. Явление теплопроводности и вязкости
- •§10. Термодинамика
- •10.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •10.2. Работа и теплота. Первое начало термодинамики
- •10.3. Работа газовых изопроцессов
- •10.4. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей
- •10.5. Адиабатический процесс
- •10.6. Круговые обратимые процессы. Цикл Карно
- •10.7. Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа
- •10.8. Второе начало термодинамики
- •10.9. Статистическое толкование второго начала термодинамики
- •§11. Реальные газы
- •11.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •11.2. Критическое состояние вещества
- •11.3. Эффект Джоуля-Томсона
4.4. Закон сохранения момента импульса.
ФОРМУЛИРОВКА: Момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.
Отметим, что момент импульса остается постоянным и для системы, подвергающейся внешним воздействиям, при условии, что суммарный момент внешних сил, действующих на тела системы, равен нулю.
Может случиться так, что результирующий момент внешних сил относительно точки «О» отличен от нуля , однако равна нулю составляющая вектора по некоторому направлению z. Тогда будет сохраняться составляющая момента импульса системы по оси z.
4.5. Основное уравнение динамики вращательного движения.
Рассмотрим систему материальных точек, каждая из которых может перемещаться, оставаясь в одной из плоскостей, проходящих через ось Z (рис. 4.15). Все плоскости могут вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью . Тангенциальная составляющая скорости i-ой точки может быть записана в виде: .
Тогда, учитывая, что
О
Рис. 4.15
Подставив значение для в формулу для получим выражение для момента импульса точки относительно оси Z:
.
Это можно записать, воспользовавшись свойством двойного векторного произведения и учтя, что векторы и взаимно перпендикулярны.
Просуммировав это выражение по всем точкам и вынося общий множитель за знак суммы (), найдем для момента импульса системы относительно оси Z следующее выражение:
,
где – момент инерции системы материальных точек относительно оси Z.
Тогда . Учитывая, что , получаем
Рис. 4.16
Это основное уравнение динамики вращательного движения. По форме оно сходно с уравнением II-закона Ньютона: .
Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменными расстояниями между ними. Для такой системы момент инерции есть величина постоянная относительно фиксированной оси. Следовательно, для абсолютно твердого тела основное уравнение динамики вращательного движения примет вид:
, (4.4)
где – угловое ускорение тела;
– результирующий момент внешних сил, действующих на тело.
Сопоставив уравнения динамики вращательного движения с уравнениями динамики поступательного движения, легко заметить, что при вращательном движении роль силы играет момент силы, роль массы – момент инерции и т.д. (см. таблицу).
Поступательное движение |
Вращательное движение |
|
|
|
|
|
|
– сила |
или – момент силы |
m – масса |
– момент инерции |
– линейная скорость |
– угловая скорость |
– линейное ускорение |
–угловое ускорение |
– импульс |
–момент импульса |
Все приведенные выше формулы справедливы для случая, если ось вращения тела неподвижна.