Задача №2/2.
Производится два вида товаров, цены на
которые соответственно равныР1=45
и
Р2=26
Издержки с учетом корреляционной
взаимной связи количества первого вида
Х и второго вида Y выражаются
функцией С=( X;Y)=
5x2 +5XY+3Y2
Определить при каких количествах X
и Y продаж этих товаров
прибыль будет максимальной.
Решение.
Прибыль П(X;Y)
Условия локального экстремума (первые
частные производные равны нулю) приводят
к системе линейных уравнений
- это
- это
Проверка:
Таким образом
X=4; Y=1 |
Находим частные производные второго порядка
>0
Значит, экстремум существует (а не
«седло») и это максимум, т.к.
-10<0
величина максимальной прибыли при Х=4
и Y=1:
103
|
Задача №2/3.
Фирма выпускает два вида товаров.
Общие издержки производства с учетом
корреляционной взаимной связи с(x;y)=
7x2 + 2y
– 6xy
,
где X и Y –
объемы выпуска первого и второго вида
товаров соответственно. Общее количество
товаров заказано М= Х+Y=45.
100
Сколько нужно выпустить X и Y, чтобы издержки были бы минимальными.
Р
ешение
- (1)
- (2)
>0
Экстремум существует и это минимум,
т.к.
14>0.
Из условия экстремума (1):
Y=
31,5;
X=
13,5
Из условия экстремума (2):
=27
<1,
т.е.
<
Значит наименьшим из двух минимумов
является
708,8.
А действительно:
>708,8
Задание №3.
Интегральное исчисление.
Задача №3/1
а) Замена переменной.
[Примечание:
]
Проверка:
б) Интегрирование дробей, алгебраические преобразования.
[[Примечание:
Представим числитель в виде, содержащем (8Х-4), т.е.
3Х-1=m(8Х-4)+n и определим значения m и n
3Х-1=8mХ-4m+n;
8m=3;
т.о.
и
2) Подкоренное выражение тоже представим с содержанием фрагмента (2Х-1)
Откуда
и p=1
1+q=3; q=3-1=2
Значит
]]
Расчленим данный интеграл на два интеграла
и определим отдельно А и В
А)
[Примечание:
dt=2(2x-1)2dt = 4(2x-1)dx
(2x-1)dx=
]
=
B)
[
]
Итого:
В) интегрирование по частям ∫udv=uv-∫vdu 
∫(x-5)cos3x∙dx=1/3(x-5)sinx-∫1/3sinx∙dx=[ Примечание:
U=x-5; du=dx; dv=cos3x∙dx; v=∫cos3x∙dx=1/3sinx ]=
=1/3∙ [(x-5) ∙sinx+cosx]+C
Задача №3/2 Определенный интеграл.
Найти объем продукции, выпускаемый предприятием за один 10-часовой рабочий день, если скорость выпуска v(t) (производительность) задана следующей формулой:
V(t) = t2+11t+5 при 0<t<5
-11t+90 при 5<t<10
-t2+6t+10
V(t) =
-6t+50
