18. Понятие общего, среднего и предельного дохода

Понятиями общего, среднего и предельного дохода (выручки) демонстрируется связь между эластичностью спроса, изменением цены и выручкой продавца (расходами покупателя)

На основе кривой спроса можно определить расходы покупателей на приобретение данного товара, которые формируют выручку продавцов ( TR ; total revenue - англ.):

TR = PQ         (18.1)

При снижении цены с P₁ до P₂ объем спроса увеличится с Q₁ до Q₂ (рис. 18.1). Но что произойдет при этом с общей выручкой продавцов или расходами покупателей? Возрастут они или снизятся? И на сколько? При цене P₁ общая выручка составит TR = OP₁ AQ₁ , при цене P₂ - TR = OP₂ BQ₂ . Поскольку часть выручки равна площади прямоугольника OP₂ CQ₁ , ее изменение при снижении цены с P₁ P₁ до P₂ составит, как очевидно,

ΔTR = Q₁ ΔP - P₂ ΔQ ,

или

ΔTR = Q₁ ΔP (1 - P₂ ΔQ / Q₁ ΔP )         (18.2)

Поскольку выражение P₂ ΔQ / Q ₁ ΔP представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены , мы можем переписать (18.2) так:

ΔTR = Q₁ ΔP (1 - e _i ).         (18.3)

Очевидно, что изменение общей выручки (ΔTR) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены ( ΔP ) и эластичности спроса.

Соответствующие зависимости приведены ниже:

Изменение цены	ei > 1	ei = 1	ei < 1
ΔP > 0	ΔTR < 0	ΔTR = 0	ΔTR > 0
ΔP < 0	ΔTR > 0	ΔTR = 0	ΔTR < 0

Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства. При движении вдоль кривой спроса от точки D к точке D' (рис. 18.2) снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности от бесконечности до 0. Следовательно, согласно (18.2), мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать - в точке Е , где е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться.

Таким образом, как показано на рис. 18.3, кривая общей выручки при линейной функции спроса (рис. 18.1; 18.2) имеет куполообразную форму.

Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы называют предельной выручкой (MR ; marginal revenue - англ .). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж MR < Р .

Поскольку весь возросший на единицу объем продукции (Q_n+1) будет продан по более низкой цене, чем объем Q_n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех «предыдущих» Q_n единиц по более низкой цене:

MR_n+1 = P_n+1 - ( P_n - P_n+1 ) Q_n .         (18.4)

Поскольку P_n - P_n+1 > 0, MR_{n +1} < P_{n +1} .

Графически кривую предельной выручки можно построить на основе кривой спроса. Выберем на кривой спроса произвольную точку А (рис. 18.4) и проведем из нее перпендикуляры АР и AQ к осям координат. Отметим на АР точку С , такую, чтобы PC = AC . Проведем через нее луч из точки В и отметим его пересечение с AQ (точка В).

Полученный луч и представляет линию предельной выручки (MR) .

Действительно, при цене Р общая выручка равна площади прямоугольника OPAQ, тогда как сумма предельной выручки от продажи всех единиц товара равна площади трапеции ODBQ . Но обе площади равны, поскольку они имеют общую часть OPCBQ , а треугольники DPC и АСВ равны.

Следовательно, DCB есть линия предельной выручки . Предельная выручка может быть представлена и как первая производная общей выручки по количеству данного товара :

MR = d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ.          (18.5)

Поскольку Р =f(Q) , мы можем записать

MR = d(PQ)/dQ = P(dQ/dQ) + Q(dQ/dQ) = P + Q(dP/dQ).          (18.6)

Поскольку e _р = - (dQ/dP)(P/Q), мы можем записать

P/e _I Q = dP/dQ.          (18.7)

Подставляя (18.7) в (18.6), получим

MR = P + Q(dP/dQ) = P - Q(P/e_р Q) = P-P/e _р

или

MR = P (1- 1/ e _р ) (18.8)

Отсюда очевидно, что при e _р = 1 MR = 0 и общая выручка достигает максимума (точка Q ₁ на рис. 18.3).