§ 10.2 Вправи та завдання

223 Складіть програму, яка повертає квадратний масив розмірністю n на 90, 180 і 270 градусів за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки, в залежності від вказівки.

224 У масиві розмірністю n х 12 у кожному рядку міститься заробітна плата за відповідний місяць. Складіть програму, яка:

а) підраховує сумарний заробіток кожного робітника на протязі року;

б) знаходить найменшу і найбільшу місячну заробітну плату.

225 Виясніть, скільки в двомірному масиві “різних чисел”. Додатковий масив не заводьте.

226 В заданому масиві розмірністю m на n:

а) поміняти місцями рядки з номерами k i p;

а) поміняти місцями стовпчики з номерами k i p.

227 В заданій квадратній матриці розміром n знайти найменший елемент, що знаходиться у відповідній заштрихованій області:

228 Слідом квадратної матриці називається сума елементів, розміщених на головній діагоналі. Задано квадратну матрицю порядку M і натуральне число N. Визначити сліди матриць А, А², ..., Аⁿ.

229 В заданому двомірному масиві замінити нулями елементи, що стоять в рядках або стовпчиках, де є нулі. Додаткового двомірного масиву не використовувати.

230 Таблиця MxN заповнена числами 0 і 1 і в таблиці контур, заповнений тільки одиницями. Всередині контуру задано клітину з нульовим значенням. Складіть програму, яка заповнює контур одиницями.

231 Двомірний масив заповнено невід’ємними цілими числами. Над масивом можна виконувати наступні дії: подвоєння всіх елементів в довільному стовпцю або віднімання 1 з кожного елемента довільного стовпця. Обнулити масив.

232 Для розв’язування систем лінійних рівнянь використовують також алгоритм Жордана, який полягає в тому, що при допомогою і–го рівняння невідоме х_і вилучається не тільки з рівнянь і + 1, і + 2, ..., n, але й з рівнянь 1, 2, ..., і–1. В результаті цього прямий хід приводить до системи виду

х₁ = с₁

х₂ = с₂

...

x_n = c_n

і зворотний хід, який є обов’язковим в алгоритмі Гауса, виявляється не потрібним. Напишіть програму, що реалізує алгоритм Жордана.

233 Напишіть програму, яка виводить на екран таблицю множення у вигляді таблиці, яку іноді зображають на останній сторінці обкладинки учнівського зошита.

234 Для масиву розмірністю M на N, елементами якого є цілі числа у одномірний масив А вивести середнє арифметичне:

а) стовпців заданого масиву;

б) рядків заданого масиву.

235 Розмістити на шаховій дошці 8 ферзів так, щоб вони не загрожували один одному. Знайти всі можливі розміщення.

236 Розв’язати попередню задачу для випадку, коли замість ферзів у нашому розпорядженні тури.

237 Дано шахову дошку розміром М на N. Шахова фігура “міні–тура” може переміщуватись лише на одну клітину вліво, вправо, вверх та вниз. Двічі стати на одну й ту ж клітину фігурі заборонено. У клітинах шахової дошки розміщено деякі числа. Знайти такий шлях з клітини (1,1) в клітину (А,В), щоб сума чисел, що знаходяться у клітинах, якими пройшла фігура, дорівнювала заданому числу К, а кількість пройдених клітин – мінімальною.

238 Складіть програму обходу шаховим конем шахової дошки по всім клітинам, не побувавши на кожній клітині двічі.

239 Складіть програму, яка у прямокутному лабіринті шукає найкоротший шлях з заданої точки до виходу.

240 Є N населених пунктів і відома вартість проїзду між ними, якщо між ними є дорога, у противному випадку у таблиці стоїть 0. Знайти найдешевший замкнутий маршрут, що проходить через всі населені пункти.

241 Дано матрицю, що складається з нулів і одиниць. Знайти найбільший за площею прямокутник, що складається з одних одиниць.

242 Є N предметів з відомою вагою і вартістю. Знайти такий набір предметів, щоб їх сумарна вага не перевищувала вантажність автомобіля М, а вартість, була найбільшою.