3.2. Означеня кута

Кут — фігура, утворена двома променями, які виходять з однієї точки (вершини).

Кут позначають його вершиною або сторонами, або записують три точки: вершину і дві точки, що лежать на сторонах кута. Слово «кут» іноді замінюють знаком

ВАС = А = 1

Рівні кути — кути, які співпадають при накладанні. ВАN = CAN

Одиниці вимірювання кутів:

Градус — величина (градусна міра) кута, яка дорівнює частині розгорнутого кута.

Хвилина - частина градуса.

Секунда — частина хвилини.

1° = 60´, 1´ = 60´´, 1´ = 1°

Властивості вимірювання кутів:

2.Кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля

3.Градусна міра кута дорівнює сумі гра­дусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

4. Від будь-якого променя в дану півплощину можна відкласти кут з даною градусною мірою, меншою за 180°, і тільки один.

1. Якщо два кути мають рівні градусні мі­ри, то вони рівні. Рівні кути мають рівні градусні міри

Види кутів

Кут називається розгорнутим, якщо його градусна міра дорівнює 180⁰.

Кут називається гострим, якщо його градусна міра менше, ніж 90⁰.

Кут називається прямим, якщо його градусна міра 90⁰.

Кут називається тупим, якщо його градусна міра більше 90⁰, але менше 180⁰.

Бісектриса – промінь, який виходить із вершини кута й ділить його навпіл.

AN – бісектриса ВАС, BAN = CAN

4. Трикутники

Означення: Трикутником називається фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що сполучають ці точки попарно. Точки називаються вершинами, а відрізки – сторонами трикутника.

Вершини трикутника позначають великими латинськими літерами А, В, С, кути при відповідних вершинах грецькими літерами α, β, γ, а довжини протилежних сторін – маленькими латинськими літерами а, b, с.

Сума внутрішніх кутів трикутника – 180^°. α+β+γ = 180^°

Зовнішній кут трикутника (кут, суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника.

Сума довжин двох будь-яких сторін трикутника завжди перевищує довжину третьої сторони. Це є нерівність трикутника або аксіома трикутника.

Трикутники можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін:

• В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60^°. Рівносторонній трикутник також називають правильним.

• В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. Рівнобедрений трикутник також має рівні кути, які знаходяться при його основі.

• Різносторонній трикутник має сторони різної довжини. Внутрішні кути різностороннього трикутника також різні.

Рівносторонній

Рівнобедрений

Різносторонній

Також трикутники можна класифікувати відповідно до їх внутрішніх кутів:

• Прямокутний трикутник має один внутрішній кут рівний 90^° (прямий кут). Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенузою. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника.

• Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший, ніж 90^°.

• В гострокутному трикутнику всі кути менше за 90^°. рівносторонній трикутник є гострокутним, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.

Прямокутний

Тупокутний

Гострокутний