Система вправ

1. Два гуртки – зоологічний та ботанічний – об’єднались в один гурток юних натуралістів. Множина учнів, що займались у зоологічному гуртку: А = {Соколова, Волкова, Білова, Андрєєв, Іванов, Михайлова}. Множина учнів, які займались у ботанічному гуртку: В = {Іванов, Михайлова, Орлова, Єрмакова}.

а) Напишіть множину членів гуртка юних натуралістів;

б) Знайдіть кількість елементів множин А, В, А В;

в) Чи є правильною рівність n(A) + n(B) = n(А В)?

2. У першому класі учні знайомляться із записами: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3+2=5. Які теоретико-множинні поняття при цьому неявно використовуються?

3. Замість зірочки (*) поставте знак =, < або > , що отримати істинне висловлення:

а) 4968 + 7369 * 4968 + 7370;

б) 2819 + 6785 * 2820 + 6734;

в) 71598 + 39 * 71600 + 36.

4. Які умови повинні виконуватись для множин А і В, щоб були істинними висловлення:

а) n(A) + n(B) > n(А В);

б) n(A) + n(B) = n(A);

в) n(A) + n(B) = n(В).

5. Дано множини B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} і D = {0, 2}.

а) Знайдіть: n(B), n(D), n(B\D), n(B) – n(D);

б) Чи є істинним висловлення n(B) – n(D) = n(B\D);

в) У якому відношенні повинні знаходитись множини А і В, щоб n(A) – n(B) = n(A\B)?

6. Чи може різниця двох цілих невід’ємних чисел:

а) дорівнювати від’ємнику;

б) дорівнювати зменшуваному?

7. Виконати дії раціональним способом, пояснити застосовані властивості: а) 17527 – (2080 + 4527), в) (5762 + 416) + 1238,

б) (527 +658) + (342 + 173), г) (6902+899) – 349.

8. Запишіть суму у вигляді добутку:

а) 5607 + 5607 + 5607 + 5607 + 5607;

б) (34 + 78) + (34 + 78) + (34 + 78) + (34 + 78);

в) х + х + х + х + х + х + х + х + х + х;

г) (у +7) + (у +7) + (у +7) + (у +7) + (у +7) + (у +7).

9. Запишіть у вигляді суми:

а) 384 ∙ 9; в) 0 ∙ 8; д) (а + 7) ∙ 4; ж) 5²;

б) 1 ∙ 10; г) а ∙ 5; е) (с + b) ∙ 7; з) а².

10. Обчисліть раціональним способом, використовуючи комутативний закон множення:

а) 5 ∙ 3764 ∙ 2; в) 8 ∙ 5379 ∙ 125;

б) 4 ∙ 6978 ∙ 25; г) 4 ∙ 375 ∙ 250.

11. Обчисліть частку двома способами:

а) (390 + 39) : 13; в) (64 ∙ 32) : 8;

б) (270 + 37) : 37; г) 1470 : ( 147 : 3).

Підкресліть раціональний спосіб. Відповідь обґрунтуйте.

2. Скласти усі види простих задач, які б розв’язувались наступною дією: а) 8 + 5; б) 17 – 9; в) 7 ∙ 4; г) 24 : 8.

13. Скласти задачу на ділення на рівні частини і переробити її так, щоб дістати ще дві задачі: на ділення на вміщення і на зменшення числа у кілька разів.

14. Знайти НСК і НСД чисел: а) 1320 і 385, б) 1820 і 858.

15. Виконати дії з докладним коментуванням:

а) 645 б) 364 в) _928 г) 14724 36

⁺189 ^× 73 459

16. Які з висловлень істинні, а які хибні? Поясніть чому.

а) 273 кратне числу 5;

б) 273 не кратне числу 5;

в) 3 є дільником числа 273;

г) Не правильно, що 3 є дільником числа 273.

17. Доведіть, що при будь-якому невід’ємному значенні n число n³ – n ділиться на 3.

18. Довести, що з трьох послідовних натуральних чисел одне і тільки одне з них ділиться на 3.

19. Запишіть числа 245₃, 1372₈, 11001₂ у вигляді суми степенів основи системи числення.

20. Які з чисел записані правильно, а як і ні: 3114₅, 3756₈, 121211₂, 12101₃?

21. Перевести число з десяткової системи числення в іншу і виконати перевірку: а) 214₁₀ = ... ₇ ; б) 305₁₀ = ... ₈.

22. Які цифри повинні стояти замість зірочок (числа записані в десятковій системі числення)?

а) ₊*246 б) _ *3*8

3*1* 123*

4960. 4143

23. Прочитайте і запишіть в десятковій системі числення наступні числа: III, IV, VIII, IX, XL, L, CM, C, M, XXXIX, CCCXXXVIII.

24. Запишіть в римській нумерації числа: 38, 41, 102, 1979, 2009.

25. При діленні цілого невід’ємного числа а на натуральне число b дістанемо неповну частку q і невід’ємну остачу r . Знайти:

а) q і r , якщо а = 112, b = 36,

б) b і q, якщо а = 100, r = 6,

в) b і r , якщо а = 351, q = 14.