Лекция 3.10. Понятие об обратном пространстве. Связь прямого и обратного пространства.
Понятие об обратном пространстве.
Идеальную кристаллическую поверхность можно получить удалением всех атомов, располагающихся с одной стороны некоторой кристаллографической плоскости трехмерного кристалла, оставляя неизменным расположение атомов по другую сторону этой кристаллографической плоскости. Идеальная кристаллическая поверхность сохраняет симметрию плоскости разрыва. В реальных же поверхностях кристаллов расположения атомов в поверхностных слоях отличается от их расположения в объеме кристалла, так как силы действующие на атомы вблизи поверхности будут отличаться от тех сил, которые действуют на атомы в объеме кристалла. Поверхностные атомы в реальных кристаллических поверхностях образуют двумерную периодическую структуру, в общем случае отличающуюся от структуры плоскости разрыва
Так же как и для трехмерного кристалла, упорядоченной двумерной периодической структуре атомов, можно сопоставить двумерную кристаллическую решетку, в каждую точку которой можно попасть из исходной точки путем смещения на вектор трансляции
(4.1)
где a и b – элементарные векторы трансляции, определяющие элементарную двумерную или поверхностную решетку, m и n – целые числа.
Двумерная периодичность кристаллической поверхности позволяет классифицировать различающиеся по симметрии и расположению узлов возможные структуры поверхности. Элементами симметрии для двумерных решеток являются:
1. Оси вращения 1-, 2-, 3-, 4- и 6- порядков;
2. Зеркальное отражение в плоскости, перпендикулярной поверхности;
3. Отражение скольжения (включает отражение относительно прямой с последующей трансляцией вдоль этой прямой на половину трансляционного периода в этом направлении.
Все остальные преобразования симметрии вывели бы двумерную решетку из ее плоскости.
Симметрия двумерных кристаллических решеток описывается 10 двумерными кристаллографическими точечными группами (1, 2, 3, 4, 6, m, 2mm, 3m, 4mm, 6mm), объединенными в 4 двумерные кристаллические системы (косоугольная, гексагональная, прямоугольная и квадратная). Для двумерных кристаллических решеток возможны лишь 5 решеток Браве (рис. 4.1).
Косоугольная решетка с неодинаковыми сторонами ячейки Браве (a¹b) и непрямым углом между элементарными векторами трансляции (g¹ 90°) отвечает точечным группам 1 и 2. Прямоугольная решетка соответствует точечным группам m и 2mm. Этим же группам соответствует центрированная прямоугольная решетка Браве, в центре которой располагается узел, соответствующий трансляции (a + b)/2. Для такой решетки можно было бы выбрать элементарную примитивную решетку в форме ромба, но в этом случае симметрия элементарной ячейки не соответствовала бы симметрии кристалла, что является основным условием при выборе решетки Браве [1]. Квадратная решетка отвечает точечным группам 4 и 4mm. Гексагональная решетка с элементарной ячейкой в форме ромба соответствует точечным группам 3, 3m, 6 и 6mm.
