П5. Методические указания к л.Р.5, л.Р.6 и л.Р.5-6.

Трехфазные электрические цепи d зависимости от числа проводов, соединяющих источник и приемник, бывают четырехпроводными и трехпроводными (см. рис. П5.1).Все величины, относящиеся к источникам записываются с индексами, обозначенными прописными буквами (А,В,С,0), а величины, относящиеся к приемникам, с индексами, обозначенными строчными буквами (а,Ь,с,о для схемы "звезда" и ab, bc, са для схемы "треугольник").

В четырехпроводных цепях к приемникам подводится два напряжения: линейное U_Л (напряжение между линейными проводами) и фазное U_Ф (напряжение между линейным и нейтральным проводами), которые связаны между собой соотношением U_Л = √3 *U_Ф. В комплексной форме фазные напряжения выражаются формулами:

U_A = U_Ф*e^j0; U_в = U_Ф*е^-j120; U_C = U_Ф*е^j120 (здесь начальная фаза напряжения фазы "Л" принята равной 0°). Для токов в четырехпроводной трехфазной цепи справедливо уравнение, полученное из первого закона Кирхгофа I_A + I_B + I_C = In.

В трехпроводных трехфазных цепях к приемникам подводятся только линейные напряжения U_Л: U_ab,U_bc, U_ca. Токи в трехпроводной системе связаны уравнениями, полученными из первого закона Кирхгофа:

I_A + I_B + I_C = 0; I_A = I_ab - I_ca; I_B = I_bc - I_ab; I_C = I_ca - I_bc.

Положительные направления токов I_A, I_B, I_C в линейных проводах приняты от источника к приемнику, а в нейтральном проводе In - от приемника к источнику. В схеме "звезда" фазные токи I_a, I_b, I_c совпадают по величине и направлению с линейными токами I_A , I_B, I_C, а в схеме "треугольник" фазные токи I_ab, I_bc, I_са приняты направленными по часовой стрелке.

Приемники электрической энергий могут быть соединены по схеме "звезда" с нейтральным проводом, "звезда" без нейтрального провода и "треугольник". В каждой схеме различают симметричный и несимметричный режимы. При симметричном режиме комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, а при несимметричном - разные. При анализе трехфазной цепи необходимо прежде всего установить схему соединений фаз приемника и выяснить, симметричная или несимметричная нагрузка. Анализ трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и выполняется аналогично расчету цепи однофазного синусоидального тока. Так, ток в фазе "а" при соединении приемника в "звезду" или в "звезду" с нейтральным проводом , а в фазе “ab” при соединении приемника в "треугольник" . В остальных фазах значения токов (их модули) те же, а начальные фазы сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов.

В схеме "звезда" с нейтральным проводом при несимметричной нагрузке режим работы каждой фазы независим от работы других фаз и потенциал нейтральной точки приемника при любой нагрузке равен нулю (φ_N) = 0, поэтому токи в фазах

Ток в нейтральном проводе может быть найден по векторной диаграмме Или рассчитан по формуле .

В схеме "звезда" без нейтрального провода при несимметричной нагрузке потенциал нейтральной точки не равен нулю , т.е. нейтраль смещается. Если пренебречь сопротивлением нейтрального провода, то

где U_A, U_B, U_C - комплексные фазные напряжения источника питания;

Y_a, Y_b, Y_c - комплексные проводимости фаз (ветвей).

В схеме "треугольник" режим работы каждой фазы независим от режима работы двух других фаз, поэтому токи в фазах равны:

Линейные токи могут быть рассчитаны по вышеприведенным формулам для схемы "треугольник" или найдены графически построении векторной диаграммы.

Мощности трехфазной системы для симметричной нагрузки и любой схемы соединения приемника рассчитывают по следующим формулам:

Расчетные формулы мощностей для трехфазной системы при несимметричной нагрузке приведены в таблице П5.1.