3. Компетенции обучаемого, формируемые в результате освоения дисциплины.

Изучение материалов курса будет способствовать формированию навыков и способностей, сформулированных в разделе «Компетенции» стандарта специальности:

- использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества;

- самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремиться к саморазвитию;

- понимать сущность и проблемы развития современного информационного общества;

- при решении профессиональных задач анализировать социально-экономические проблемы и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования;

- применять системный подход и математические методы в формировании решения прикладных задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

- знать

основные принципы построения оптимизационных моделей, их классификацию, различные методы оптимизации и их особенности, особенности аналитических и численных подходов, реализуемых на

ЭВМ;

-уметь

для сформулированной задачи оптимизации применить нужный метод

оптимизации, использовать методов оптимизации в математических и

прикладных задач.

- владеть

навыками решения задач оптимизации, методами математического и

алгоритмического моделирования при решении прикладных задач,

проблемно-задачной формой представления математических знаний,

- иметь представление

о современном состоянии методов оптимизации, тенденциях развития средств для разработки новых направлений оптимизации.

4. Структура и содержание дисциплины .

Тема 1. 1. Введение. Примеры прикладных задач (производственная задача, транспортная задача). Классификация задач и методов математического программирования. Элементы выпуклого анализа.

Тема 2. Линейное программирование

Различные постановки задач линейного программирования (ЛП). Геометрическая интерпретация задач линейного программирования. Выпуклость множества допустимых решений задачи линейного программирования. Опорное решение и его эквивалентность понятию вершина. Теорема о достижении оптимума задачи ЛП в вершине.

Симплекс-метод. Жордановы преобразования СТ. Критерий оптимальности невырожденного опорного решения. Геометрический смысл вырожденности в ЛП. Задача ЛП с неединственной точкой оптимума. Метод искусственного базиса.

Двойственные задачи в ЛП. Экономическая интерпретация двойственности. Правила построения двойственной задачи к задаче ЛП в произвольной форме. Свойства двойственных задач. Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности. Анализ моделей на чувствительность..

Транспортная задача: сбалансированная задача, открытые модели. Свойства транспортной задачи (ТЗ). Построение начальной таблицы ТЗ (метод северо-западного угла и метод минимального элемента). Свойства опорного решения ТЗ. Метод потенциалов: критерий оптимальности опорного решения ТЗ, переход от опорного решения к «лучшему» опорному решению.

Тема 3. Дискретное программирование.

Постановка задачи целочисленное линейное программирование. Метод ветвей и границ. Динамическое программирование. Задача об оптимальном распределении однородного ресурса. Функциональное уравнение Беллмана.