Тема 4. Теория множителей лагранжа.

Задача выпуклого программирования. Различные формы записи. Регулярность ограничения, множества. Условие Слейтера и его связь с регулярностью множества. Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа Условия Куна-Таккера – необходимые и достаточные условия седловой точки функции Лагранжа. Первая и вторая теоремы Куна-Таккера.

Тема 5. Безусловная оптимизация

Одномерная оптимизация. Минимаксная стратегия поиска. Пассивный и активный поиск. Метод дихотомии в одномерной оптимизации.

Многомерная оптимизация. Общая схема методов спуска. Метод наискорейшего спуска. Метод градиентного спуска с дроблением шага.

5. Календарно-тематический план практических занятий

1. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Симплекс-метод. Использование его в ситуациях, когда начальная симплексная таблица задана. Решение задач линейного программирования, имеющих оптимальное решение. Решение задачи линейного программирования с неограниченной в области допустимых решений целевой функцией. (4 часа)

2. Метод искусственного базиса для построения начальной симплекс-таблицы. Контрольная работа (2 часа)

3. Построение двойственной задачи. Использование условий дополняющей нежесткости для проверки допустимого решения задачи на оптимальность. Экономическая интерпретация двойственных переменных. (2 часа)

4. Транспортная задача. Математическая модель сбалансированной транспортной задачи. Построение начальной таблицы методом северо-западного угла или методом минимального элемента. Метод потенциалов. Контрольная работа (2 часа)

5. Задача Лагранжа. Контрольная работа (2 часа)

6. Рекомендуемая литература

1. Балдин К.В., Брызгалов Н.А., Рукосуев А.В. Математическое

программирование: Учебник. – М.:Изд.-торг.корп.»Дашков и К»,

2009.

2. Сухаpев В.Г., Тимохов А.В. , Федоpов В.В.

Куpс методов оптимизации, М:ФизМатЛитер, 2005г.

3. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежнве вопросы.

Симплекс-метод . Методические указания. Часть 1. УПЛ PГУ.

1998г.

4. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежнве вопросы.

Теория двойственности. Методические указания. Часть 2. УПЛ

PГУ. 1998г.

5. Землянухина Л.Н. и дp. Линейное программирование и смежнве вопросы.

Транспортная задача, целочисленное линейное программирование.

Методические указания. Часть 3. УПЛ PГУ. 1998г.

6. Землянухина Л.Н. и дp. Нелинейное пpогpаммиpование . Методические

указания. Часть 1 и 2. УПЛ PГУ. 1984 г.

7. Землянухина Л.Н., Виноградова И.Ю. Условия оптимальности в

нелинейном программировании. УПЛ PГУ. 1996 г.

Дополнительная литература

1. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование.-

М.: Наука, 1967.

2. Карманов В.Г. Математическое программирвие.М.:Наука,1975.

3. Гасс С. Линейное программирование. (методы и приложения).-

М.:Физматгиз, 1961.

4. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирова

ния.-М.:Сов.радио, 1964.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы.

электронное образовательное пространство университета, цифровой кампус, ИИК,

может использоваться программа MATHCAD и следующие интернет-порталы:

http://xplusy.oos.cc/web/links_2.html

http://www.lib.tpu.ru/info_portal.xml?lang=ru

http://mathelp.spb.ru