6. Выбор решений в случае двух критериев

6.1. Исходные условия

Имеется некоторое множество альтернатив (возможных решений) для строительства электростанций, электроэнергия которых потребуется в перспективе для развивающегося потребителя. Альтернативы по электростанциям характеризуются различными значениями показателей в зависимости от типа электростанции (ГЭС, АЭС, ТЭС, ТЭЦ и др.), вида энергоресурса для работы электростанции (уголь, газ, биомасса, гидроэнергия, ядерное топливо и др.), ее размещения (расстояния для потребителя и, соответственно, необходимости строительства ЛЭП для передачи электроэнергии потребителю), различных вариантов оборудования на электростанции с разными рабочими характеристиками и удельными затратами.

В качестве критериев оценки и сопоставления альтернатив рассматриваются два:

• капитальные затраты на единицу мощности - ;

• текущие затраты на единицу вырабатываемой электроэнергии - .

Меньшие значения критериев соответствуют лучшим решениям. Значения критериев даны в табл. 6.1 для базового случая.

Таблица 6.1

Альтернатива	1	2	3	4	5	6	7	8
, долл./ кВт	300	400	500	500	600	600	700	700
,долл./ кВтч/год	2,1	1,0	1,5	0,5	0,2	1,0	2,5	0,2

Альтернатива	9	10	11	12	13	14	15	16
, долл./ кВт	700	800	800	800	800	900	900	900
,долл./ кВтч/год	1,6	2,0	3,0	0,15	0,1	0,5	0,2	0,1

Необходимо определить:

• наилучшую альтернативу, соответствующую минимуму комплексного критерия;

• наилучшую альтернативу при выделении главного критерия;

• наилучшую альтернативу, наиболее близкую к желаемым значениям критериев;

• наилучшую альтернативу, минимизируя поочередно по первому (главному), а затем по второму критерию.

• паретовское множество альтернатив;

• построить множество альтернатив в координатах двух критериев - и .

6.2. Выбор решений

6.2.1. Построение множества альтернатив в координатах критериев.

Задание: построить множество альтернатив, заданных в таблице 6.1 с учетом индивидуальных отличий в значениях критериев, в координатах критериев и , проставить номера альтернатив на графике.

6.2.2. Определение наилучшей альтернативы, соответствующей комплексному критерию, вычисляемому как взвешенная сумма единичных критериев, производится по формуле:

(6.1)

где = {1, 2, 3, ..., 16} - множество альтернатив (вариантов строительства электростанции).

Задание:

• определить наилучшую альтернативу по (6.1) при =0,001;

• то же, при =0,01;

• то же, при =0,1.

6.2.3. Определение наилучшей альтернативы при условии, что является главным критерием, который минимизируется, при двух вариантах задания критерия q₂:

а) критерий q₂ задан ограничением в виде неравенства;

б) критерий q₂ задан ограничением в виде равенства.

Задания: определить наилучшую альтернативу:

• для случая а) при условии ;

• для случая а) при условии ;

• для случая а) при условии ;

• для случая б) при условии

• для случая б) при условии ;

• для случая б) при условии .

6.2.4. Определение наилучшей альтернативы, наиболее близкой к желаемым значениям критериев.

Задание: найти наилучшую альтернативу, наиболее близкую к желаемым значениям критериев - ; .

6.2.5. Определение наилучшей альтернативы при поочередной минимизации сначала главного, а затем второстепенного критериев.

Задание: найти наилучшую альтернативу, минимизируя сначала по главному критерию , не учитывая q₂, а затем, зафиксировав , пo минимуму критерия q₂.

6.2.6. Определение паретовского множества альтернатив.

Задание: соединить точки на графике, соответствующие паретовскому множеству альтернатив.

Методические указания

При нахождении паретовского множества альтернатив используется следующий подход: суть его в соглашении о том, что предпочтение одной альтернативы перед другой можно отдавать, только если первая по всем критериям лучше второй. Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми. В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой принимаются.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Воропай Н.И. Теория систем для электроэнергетиков: Учеб. пособие. - Новосибирск: Наука, СИФ РАН, 2000. - 273 с.

15