Вопрос 1.11. Активные фильтры

В области сравнительно низких частот (менее 100 кГц) в апериодических и колебательных звеньях электрических фильтров требуются большие емкости конденсаторов и индуктивности катушек, которые по массе и габаритам значи­тельно превышают интегральные микросхемы. Поэтому при построении элек­трических фильтров указанного частотного диапазона в качестве базовых элементов используют операционные усилители. Электрические фильтры, представляющие собой комбинации определенным образом соединенных RС-цепей и операционных усилителей, получили название активных фильтров.

Рассмотрим базовую схему активного фильтра 1-го порядка ,см. (рис. 1.8а). В этой схеме Z₁ и Z₂ — операторные сопротивления (в них оператор Фурье jω заменен на оператор Лапласа р = - ± j) соответствующих RС-цепей. (Операционное исчисление на основе преобразований Лапласа позволяет математически анализировать переходные процессы в линейных цепях, на основе преобразований Фурье только стационарные). Фильтры 2-го порядка содержат две RC-цепи, участвующие в фильтрации и поэтому позволяющие обеспечить лучшие показатели фильтрации сигналов.

Рис. 1.8. Базовые схемы активных фильтров:

а – 1 – го порядка; б – 2 – го порядка

По аналогии с формулой для коэффициента усиления инверти­рующего усилителя следует, что передаточная функция схемы рис.1.8а:

(1.15)

На основании базовой схемы рис.1.8а по заданной передаточной функ­ции можно строить различные фильтры.

В радиоэлектронике и технике связи широкое применение находят актив­ные фильтры 2-го порядка. Базовая схема такого фильтра приведена на рис.1.8б, в которой пассивные элементы обозначены своими опе­раторными проводимостями Y.

Определим передаточную функцию данной базовой схемы. В соответствии с первым законом Кирхгофа для всех токов в точке 1 имеем:

(1.16)

Учитывая, что для идеального ОУ U₀=0 и I₀ = 0, выразим токи через на­пряжения (они для упрощения обозначены как вещественные величины):

Подставив эти соотношения в (1.16), запишем:

(1.17)

Приравняв токи I₃ = I₅ (т.к. I₀ = 0), получим:

Заменив этим значением U₁ в (1.17), находим передаточную функцию:

(1.18)

На основе рассмотренной базовой схемы рис. 1.8б можно получить различные виды фильтров 2-го порядка, например ФНЧ и ФВЧ.

Рис. 1.9. Активные фильтры 2-го порядка:

а – ФНЧ; б - ФВЧ

Вопрос 1.12 Активный фильтр нижних частот 2-го порядка (см. Рис. 1.9а) имеет сле­дующие проводимости элементов:

Подставив значения проводимостей в (1.18), получим передаточную функцию:

(1.19)

Можно показать, что частота среза такого фильтра

(1.20)

Вопрос 1.13 Активный фильтр верхних частот 2-го порядка

(рис. 1.9б) может быть построен перестановкой местами резисторов и конденсаторов в схеме фильт­ра нижних частот на рис. 1.9а. Его передаточная функция запишется сле­дующим образом:

(1.21)

Частота среза при этом

(1.22)

Аналогично строятся и другие типы активных фильтров с различными видами АЧХ.

24