2.3.1 Метод Терентьева.

R_{d диф} >> R_{d стат}

1 .

R_d >> X_c = (2π_m · f_c)

Допущения.

1) Ёмкость достаточно большая, поэтому пульсацией выпрямленного напряжения пренебрегаем.

1.1 Iн – не пульсирует.

1.2 Id – протекает в виде коротких симметричных импульсов длительностью θ (угол отсечки тока).

2) Выходное сопротивление выпрямителя r_а = const.

3) Индуктивная составляющая потерь мала.

X_LS = 2π ∙ f_c ∙ L_s ≥ r_a

(когда маломощный трансформатор)

Выходная характеристика

Метод Терентьева.

Однофазные выпрямители

Поместим начало координат в точку максимума синусоиды.

Тогда: e₂ = E_2m · cos wt

Выпрямленное значение Id.

e₂ – U₂ E_2m · cos wt – U₂

i_d = r_а = r_а

i_d = E_2m / r_a · (cos wt – cos θ)

I_d = I_н = 1/T · ₀∫^T i_d (t) dt

2 · E_2m

I_d = π · r_a · (sin θ – θ · cos θ) (**)

Подставим Е_2m из (*), получим:

U_d . 2 · U_d

I_d = 2/π · cos θ · r_a · (sin θ – θ · cos θ) = π · r_a · (tg θ – θ)

t gθ – θ = π/2 · r_a · I_d/U_d = π/2 ∙ r_a/R_d (***)

где R_d = U_d / I_d

Зная U_d и I_d, и рассчитав r_a, можно решить (***) относительно θ. Зная угол θ, можно найти любые параметры выпрямителя.

Imax = I_d/2 · F(θ)

π · (1 – cos θ )

F(θ) = sin θ – θ · cos θ

Эффективное значение:

_

I_d / √2 · D(θ) «мост»

I₂ =

I_d / 2 · D(θ) «ноль»

_____________________________

D(θ) = √ π · (θ · (1+ 0.5cos 2θ) – 0.75sin2θ)

sin θ – θ · cos θ

Эффективное значение ЭДС:

Е₂ = U_d^*· В(θ)

U_d^* - учитывает противоЭДС вентиля

В(θ) – учитывает диф. сопротивление

B(θ) · (U_d + 2_∆E_в) «мост»

E₂ =

B(θ) · (U_d + _∆U_в) «нуль»

U_d^*

P_г = S_T = (S₁ + ∑ S₂) / 2

S_Т – экстремальная зависимость от угла θ.

S₁ = 1 / √2 · I_d · U_d^* · B(θ) · D(θ)

1 / √2 ∙ I_d ·U_d^* · B(θ) · D(θ) «мост»

S₂ = E₂ ∙ I₂ =

1 / 2 ∙ I_d ·U_d^* · B(θ) · D(θ) «нуль»

_

Из (*) → B(θ) = 1/ √2 ∙ cos θ

Коэффициент пульсации при конечно большом значении ёмкости.

H(θ)

K_п = r ∙ c

2 · 10⁶ . cos θ · sin (m₂·θ) – m_n· cos (m_n·θ) · sin θ

H(θ) = m_n ∙ w_c · π · (m_n – 1) · cos θ

Внешняя характеристика получается из (*) и (**).

U_d^* = E_2m ∙ cos θ (*)

2 · E_2m

I_d = π · r_a · (sin θ – θ · cos θ) (**)

Если r_a / X_LS = r_a / (2π ∙ f_c ∙ L_s) ≥ 3, то погрешность ≤ 7 %.

Если выпрямитель мощный или сильно точный, и r_a / X_LS < 3, то в этом случае происходит заметное увеличение длительности зарядного тока и нарушается симметрия. Это вызывает уменьшение U_d. Для оптимального угла θ = 37⁰ при r_a / X_LS коэффициент В(θ) = 1,1.

Если r_a >> X_LS при том же угле θ, то В(θ) = 0,9 , т.е. отличается в 22 %. Изменение других коэффициентов мало существенно.

Изменение коэффициента В(θ) при значительной индуктивной реакции учитывается в виде специальных поправок.

Наибольшей сложностью является расчёт выходного сопротивления r_a.

r_тр + r_{в диф} «нуль»

r_a =

r_тр + 2 r_{в диф} «мост»

По справочным данным определим r_тр.

Если известно U_k ~ I_{2 наминал} (обычно задаётся в % от номинального напряжения), то полное выходное сопротивление:

│Z_тр│ = U_{1 наминал} ∙ U_k (%) (1)

η ∙ I_{2 наминал} ∙ 100 %

η = U₁ / U₂

Полагая r_тр = │Z_тр│ получим r_тр.

3. Особенности применения метода Терентьева для расчёта многоканальных блоков питания с многообмоточными трансформаторами.

А) Блок питания с не зависимым каналом.

Б) Блок питания с совмещённым каналом.

В) Блок питания с вольт добавкой.

При расчёте А и В считать вторичные обмотки независимыми.

I₁ = I₂₁ / n₁ + I₂₂ / n₂

n₁ = U₁ / E₂₁

n₂ = U₁ / E₂₂

Эквивалентная схема замещения трансформатора.

При расчёте схемы Б считать, что 2 эквивалентных нулевых выпрямителя

(1-й на +; 2-й на -) питаются от двух обмоток.

Рассмотрим развязку на 2 схемы:

При равенстве I_d1 и I_d2 → К_п и К_L следует брать для моста.

К_экв = К_м – К₀ · (К_м – К₀) ∙│I_d1 –I_d2│ / I_d1 + I_d2

Для общего тока, после расчёта каждой из частей, используется среднеквадратичное значение из найденных токов.

Выбор многообмоточного трансформатора

.

Сидоров Справочник: «Малогабаритные трансформаторы и дроссели.» 85г.

Сумма потерь на первичной стороне равна сумме потерь на вторичной стороне.

Итоговая формула для подбора:

R_{тр расч} P_{г расч} I_{2 расч} Е_2i

r _{тр выбранного} = 2 · ( Р_{г выбор} + Е_{2 расч} I_2i )

( _{по справочнику})

Z₁ Z’_2i

Допуск на большее = ± 15 %

Тип прибора	Ia/Iα, A	Iмах	Uобр мах	∆Uв/∆U∑	∆Eв/∆E∑	I, A
КД102 А,Б	0,1	1,5…2	250, 300	0,83	0,73	0,15
КЦ407 мост	0,3	1,5…2	300	1,8	1,6	0,5
КЦ405 мост	1	28	400	1,65	1,3	0,6
КД106	0,3	15	100	1	0,8	1,75
КД205	0,5	15	400	1	0,8	1,75
КД212	1	50	200	1	0,6	1,75
КД213	10	100…500	200	1	0,6	6
КД2998	10	100	30	0,5	0,25	6

_∆U_∑ = 2_∆U_в (при I_max)

_∆E_∑ = 2_∆E_в (при I = 0)

2.3.2 Упрощённый расчёт конденсатора.

Позволяет оценить правильность расчёта по методикам.

r_a << R_d

r_a → 0

Бестрансформаторный выпрямитель.

R_t – термистор для ограничения броска пускового тока.

47 Ом – на обычный ток

0,1 Ом – на повышенный ток

_∆U_∑ - по справочнику

Ток подзаряда ёмкости определяется скоростью изменения напряжения.

I_c = C (dU_c / dt) (1)

При r_a → 0 i_d = i_c – i_н

Перейдём к выражению (1) конечным приращением:

I_c = C (_∆U_c / _∆t) (2)

Сделаем допущения:

1) Будем считать, что _∆U_c =2 U_m⁽¹⁾ = 2К_пU_dc (3)

2) Ёмкость достаточно большая и пульсации напряжения достаточно малы.

(_∆U_c << U_dc) Тогда i_н = const = I_н = I_d.

Разряд конденсатора происходит по линейному закону с постоянным током.

3) Разряд ёмкости начинается при wt = π / 2 , а заканчивается разряд, когда

_

U_c (α) = U_эфф ∙ √2 ∙ sin α

α – угол отсечки тока.

Угол протекания тока: 2θ = π/2 – α (4)

Угол отсечки: α = arcsin (1 – 2К_п) (5)

Пример.

Для К_п = 5 % → α = arcsin (1 – 2 ∙ 0,05) = 64⁰ 2θ = 90⁰ – 64⁰ = 26⁰

Для К_п = 10 % → α = arcsin (1 – 2 ∙ 0,1) = 53⁰ 2θ = 90⁰ – 53⁰ = 37⁰

Для К_п = 20 % → α = arcsin (1 – 2 ∙ 0,2) = 37⁰ 2θ = 90⁰ – 37⁰ = 53⁰

4) Средневыпрямленное напряжение сети:

_ _

U_dc = U_эфф √2 – U_m⁽¹⁾ – _∆U_∑ = U_эфф √2 – К_п U_dc – _∆U_∑

_

U_dc = (U_эфф √2 – _∆U_∑) / (1 + К_п) (6)

Пример.

_∆U_∑ = 2 (В) U_эфф = 220 (В)

_

К_п = 5 % → U_dc = (220 ∙ √2 – 2) / (1 + 0,05) = 294 (В)

К_п = 10 % → U_dc = 281 (В)

К_п = 20 % → U_dc = 257 (В)

Оценим ёмкость С – фильтра.

На интервале разряда для выражения (2) получим:

I_d = I_н = i_c = C (_∆U_c / _∆t_p)

_∆t_p – время разряда конденсатора.

C = I_d ∙ _∆t_p / _∆U_c (7)

Пусть Т_с = 1/f_c , тогда:

_∆t_p = Т_с ∙ (π – 2 ∙ θ) / 2π (**)

_∆U_c находится из выражения (3) и (6)

В первом приближении можно пренебречь величиной 2θ, то:

_∆t_p = Т_с /2 (из (**))

При этом рассчитаем, на сколько зависима ёмкость при этом приближении.

К_п = 5 % → δС_5% = 2 ∙ θ_5% / (π – 2 ∙ θ_5%) = 26⁰ / 180⁰ – 26⁰ = 0,17 (17 %)

К_п = 10 % → δС_5% = 37⁰ / 180⁰ – 37⁰ = 0,26 (26 %)

К_п = 20 % → δС_5% = 53⁰ / 180⁰ – 53⁰ = 0,46 (46 %)

Эффективное значение тока.

_

I_{эфф R} = I_d ∙ π / 2√2 = 1,11 I_d

_ _____

I_{эфф C} = I_{эфф R} ∙√θ = 1,11 ∙ I_d ∙ √π / 2θ