3. Решение обратной задачи для вертикального уступа Теоретические сведения

Под вертикальным уступом (ступенью) в теории интерпретации гравитационных аномалий понимается горизонтальный пласт, ограниченный вертикальной плоскостью, обладающий избыточной плотностью.

Геологическим аналогом вертикального уступа могут быть различные разрывные нарушения типа сбросов с крутыми углами падениями, бортовые части протяженных интрузивных массивов и т.д.

Формулы для уступа широко используются в практике интерпретации гравитационных аномалий. На рис. 6 показаны графики поля силы тяжести и его производных над уступом.

Если начало координат находится на земной поверхности в точке пересечения вертикальной грани уступа с осью x, направленной в крест простирания уступа, аномалия ∆g и производные V_xz и V_zz определяются по формулам:

(38)

(39)

(40)

где f – гравитационная постоянная, равная 6,67 х 10^-8 см³ /г сек² или 6,67 х 10^-11 м³ кг^-1 сек^-2 .

h – глубина залегания верхней горизонтальной плоскости уступа;

H – глубина залегания нижней горизонтальной плоскости, ограничивающей уступ;

 - избыточная плотность;  = (₂-₁)

1. Исследования кривой g над вертикальным уступом показывают, что она однотипна с кривой g горизонтальной материальной полуплоскости (на рис. 6 обозначена пунктиром), если принять

где  - масса единицы площади плоскости.

Это позволяет для приближенных определений глубины залегания середины уступа (h_c) пользоваться формулой горизонтальной полуплоскости, которая в случае совпадения начала координат с краем полуплоскости имеет следующий вид:

(41)

где - является глубиной залегания полуплоскости.

Рис.6. Кривые Δg, V_xz и V_zz над вертикальным уступом и схема обозначений

Δg_max

¾ Δg_max

Кривая g достигает полной амплитуды при .

(42)

Исходя из формул (41) и (42) составим уравнение для точки с координатой в которой

Откуда

поскольку

то

(43)

Из формулы (38) при получаем

. (44)

Если известно , то из последней формулы легко определяется амплитуда уступа .

2. Элементы залегания уступа однозначно определяются без знания избыточной плотности по кривой второй производной силы тяжести (способ П.М. Никифорова).

Кривая (формула 39) имеет максимум при х = 0

(45)

Составим уравнения для точек кривой с абсциссой и :

Откуда

Из последних двух уравнений получаем соответственно

(46)

(47)

Если воспользоваться свойством корней квадратного уравнения^х), то из уравнений (46) и (47) получаем

(48)

(49)

где

Определение элементов залегания вертикального уступа по кривым g и V_xz.

1. По кривой g приближенное значение глубины залегания плоскости, расположенной посредине между глубинами верхней (h) и нижней (H) границы вертикальной ступени определяется по выражению (43)

где - абсцисса точки кривой, в которой g равно ¾ g_max .

Начало координат проходит через точку кривой ½ g_max.

При известной избыточной плотности мощность ступени

вычисляется по формуле (44)

В последнем случае, если g в миллигалах, h получается в киллометрах.

2. По кривой второй производной силы тяжести из формул (48), (49) и (45) непосредственно определяется глубина верхней и нижней границы ступени и ее избыточная плотность Δσ.

где

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с рассмотренными выше способами интерпретации гравитационных аномалий для вертикальной ступени.

2. Решить обратную задачу для вертикальной ступени по кривым Δg и V_xz :

а) вычертить кривые Δg и V_xz в масштабах, указанных в полученном задании;

б) снять необходимые характеристики с кривых Δg и V_xz и по приведенным формулам вычислить параметры залегания аномалеобразующих тел;

в) записать полученные данные в таблицу 7.

Таблица 7

Основные параметры уступа

Δσ Г/см3

По кривой Δg

По кривой Vxz

Таблица 8

Исходные данные для решения обратной задачи для уступа

	Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4		Вариант 5		Вариант 6		Вариант 7		Вариант 8		Вариант 9		вариант 10
	∆σ =0,1 г/см3		∆σ =0,2 г/см3		∆σ =0,3 г/см3		∆σ =0,4 г/см3		∆σ =0,15 г/см3		∆σ =0,22 г/см3		∆σ =0,25г/см3		∆σ =0,30 г/см3		∆σ=0,15г/см3		∆σ=0,20г/см3
x	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ	∆g	VXZ
-10	0,4	0,1	0,2	0,1	0,3	0,2	0,7	0,1	0,5	0,2	0,9	0,3	0,7	0,1	0,6	0,1	0,2	0,1	0,2	0,5
-9	0,5	0,1	0,3	0,2	0,4	0,3	0,8	0,1	0,6	0,2	1,0	0,4	0,8	0,1	0,7	0,1	0,3	0,1	0,3	0,6
-8	0,6	0,2	0,4	0,2	0,5	0,4	0,9	0,2	0,7	0,3	1,1	0,5	0,9	0,2	0,8	0,1	0,4	0,2	0,4	0,7
-7	0,7	0,3	0,5	0,2	0,6	0,5	1,0	0,3	0,8	0,3	1,2	0,6	1,0	0,3	0,9	0,2	0,5	0,3	0,5	0,8
-6	0,8	0,4	0,6	0,3	0,7	0,8	1,1	0,4	0,9	0,4	1,3	0,7	1,2	0,4	1,1	0,3	0,6	0,4	0,6	1,1
-5	1,0	0,5	0,8	0,6	1,0	0,9	1,5	0,5	1,0	0,7	1,5	1,2	1,5	0,5	1,4	0,6	0,9	0,7	0,9	1,2
-4	1,5	1,2	1,3	1,3	1,4	1,0	1,7	1,0	1,4	1,4	2,0	1,7	2,0	1,2	1,9	1,3	1,4	1,4	1,3	1,3
-3	2,0	3,0	1,8	3,2	1,9	1,4	2,0	1,5	2,1	3,2	2,5	3,5	3,0	3,0	2,9	3,1	2,4	3,2	2,0	1,7
-2	2,6	5,0	2,4	5,2	2,5	2,0	2,5	2,5	2,7	5,2	3,1	5,5	4,0	5,0	3,9	4,9	3,5	5,2	2,6	2,3
-1	3,3	7,0	3,1	7,2	3,0	3,0	2,8	4,0	3,4	7,2	3,8	7,5	4,7	7,0	4,6	6,9	4,1	7,2	3,2	3,3
0	4,0	8,0	3,8	8,2	3,5	4,0	3,3	5,0	4,1	8,2	4,5	8,5	5,3	8,0	5,2	7,9	4,7	8,2	3,6	4,3
1	4,5	7,0	4,3	7,2	3,7	3,0	3,7	4,0	4,6	7,2	5,0	7,5	5,8	7,0	5,7	6,9	5,2	7,2	3,8	3,3
2	5,0	5,0	4,8	5,2	3,8	2,0	3,9	2,5	5,1	5,2	5,5	5,5	6,2	5,0	6,1	4,9	5,6	5,2	3,9	2,3
3	5,5	3,0	5,3	3,2	3,9	1,4	4,2	1,5	5,6	3,2	6,0	3,5	6,4	3,0	6,3	3,1	5,8	3,2	4,0	1,7
4	5,7	1,2	5,5	1,3	4,0	1,0	4,4	1,0	5,7	1,4	6,2	1,7	6,5	1,2	6,4	1,3	5,9	1,4	4,1	1,3
5	5,9	0,5	5,7	0,6	4,1	0,9	4,5	0,5	5,8	0,7	6,4	1,2	6,6	0,5	6,5	0,6	6,0	0,7	4,2	1,2
6	6,0	0,4	5,8	0,3	4,1	0,8	4,5	0,4	5,9	0,4	6,5	0,7	6,6	0,4	6,5	0,3	6,0	0,4	4,2	1,1
7	6,1	0,3	5,9	0,2	4,2	0,5	4,6	0,3	6,0	0,3	6,6	0,6	6,6	0,3	6,5	0,2	6,0	0,3	4,3	0,8
8	6,1	0,2	6,0	0,2	4,3	0,4	4,7	0,2	6,0	0,3	6,6	0,5	6,7	0,2	6,6	0,1	6,1	0,2	4,3	0,7
9	6,2	0,1	6,0	0,2	4,3	0,3	4,7	0,1	6,1	0,2	6,7	0,4	6,7	0,1	6,6	0,1	6,1	0,1	4,4	0,6
10	6,2	0,1	6,1	0,1	4,3	0,2	4,7	0,1	6,1	0,2	6,7	0,3	6,7	0,1	6,6	0,1	6,1	0,1	4,4	0,5