Решение обратной задачи для вертикального пласта Теоретические сведения
Если
мощность пласта обозначить через 2b,
глубину залегания верхней его кромки
от дневной поверхности h
, а начало прямоугольной системы координат
поместить в точку оси Х, лежащей над
серединой пласта, формулы, определяющие
распределение вторых производных
и
имеют
следующий вид:
(21)
(22)
Кривые этих функций приведены на рис. 5
Рассмотрим производную и определим характеристики ее кривой.
Как видно, над серединой пласта при x=0 равна нулю.
Абсциссы
экстремальных значений (±
)
кривой
определяем из
,
(23)
Откуда
.
(24)
Подставляя
максимальное значение
,
в формулу (21), получаем:
.
(25)
Составим
уравнение для определения абсциссы
половинного значения максимума кривой
Vxz,
т.е.
.
,
Рис. 5. Кривые
Vxz
и Vzz
над вертикальным пластом и схема
обозначений
Откуда
,
(26)
решая совместное уравнение (23) и (26), получим:
,
(27)
где
Здесь x1/2 взято меньшее по абсолютному значению.
Подставляя b из формулы (27) в выражение (24), получаем формулу для вычисления h
(28)
Избыточную плотность пласта можно вычислить из формулы (25)
(29)
Таким
образом, полученные данные позволяют
определить
,
b
и Δσ.
Рассмотрим теперь вертикальный градиент силы тяжести
Из формулы (22) при х=0 получаем
(30)
Составим
уравнение для
и
обозначив абсциссы соответственно
через
и
.
(31)
(32)
Применяя известную формулу преобразования арктангенсов
из формул (32) и (33) получаем
(33)
(34)
Полученные зависимости позволяют определить
(35)
(36)
(37)
Определение элементов залегания вертикального пласта
По кривой глубина верхней кромки пласта , его мощность
и
избыточная плотность
определяются по формулам (24), (27) и (29).По кривой эти же параметры определяются по формулам (35), (36) и (37).
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с содержанием работы
Начертить элементы залегания пласта
Вычислить параметры пласта с использованием приведенных формул.
Результаты расчета занести в таблицу 5.
Таблица 5
Элементы залегания пласта
По кривой |
По кривой |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6
Исходные данные для решения обратной задачи для вертикального пласта
x |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
вариант 10 |
||||||||||
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
VZZ |
VXZ |
|
-10 |
0,8 |
1,1 |
0,9 |
0,9 |
0,8 |
0,9 |
0,6 |
0,8 |
1,1 |
1,0 |
1,0 |
0,9 |
1,6 |
1,5 |
0,8 |
0,8 |
0,4 |
0,8 |
0,9 |
1,2 |
-9 |
0,9 |
1,2 |
1,0 |
1,0 |
0,9 |
1,0 |
0,7 |
0,9 |
1,2 |
1,1 |
1,1 |
1,0 |
1,7 |
1,6 |
0,9 |
1,0 |
0,5 |
0,9 |
1,0 |
1,3 |
-8 |
1,0 |
1,6 |
1,2 |
1,4 |
1,0 |
1,3 |
0,8 |
1,3 |
1,5 |
1,5 |
1,4 |
1,4 |
2,0 |
2,0 |
1,0 |
1,3 |
0,6 |
1,0 |
1,1 |
1,4 |
-7 |
1,1 |
2,0 |
1,3 |
1,8 |
1,1 |
1,7 |
0,9 |
1,7 |
2,0 |
2,0 |
1,9 |
2,1 |
2,5 |
2,5 |
1,1 |
1,65 |
0,7 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
-6 |
1,5 |
2,9 |
1,7 |
2,7 |
1,5 |
2,3 |
1,3 |
2,6 |
2,4 |
3,0 |
2,3 |
3,1 |
2,9 |
3,5 |
1,2 |
2,0 |
0,8 |
1,3 |
1,3 |
1,7 |
-5 |
2,0 |
3,6 |
2,2 |
3,4 |
2,0 |
2,8 |
1,8 |
3,3 |
3,0 |
4,0 |
2,9 |
4,1 |
3,5 |
4,5 |
1,3 |
3,0 |
1,0 |
1,5 |
1,5 |
1,9 |
-4 |
2,8 |
4,3 |
3,0 |
4,1 |
2,5 |
3,4 |
2,6 |
4,0 |
4,0 |
5,0 |
3,9 |
5,2 |
4,5 |
5,5 |
1,5 |
4,0 |
1,5 |
2,2 |
2,0 |
2,6 |
-3 |
4,0 |
5,0 |
4,2 |
4,8 |
3,0 |
4,0 |
3,8 |
4,7 |
5,2 |
6,0 |
5,1 |
6,2 |
5,7 |
6,5 |
2,0 |
5,0 |
2,0 |
3,0 |
2,5 |
3,4 |
-2 |
6,0 |
4,5 |
6,2 |
4,3 |
4,0 |
3,0 |
5,8 |
4,2 |
7,0 |
5,0 |
6,9 |
5,2 |
7,5 |
5,5 |
2,5 |
4,0 |
4,0 |
4,0 |
4,5 |
4,4 |
-1 |
8,0 |
2,0 |
8,2 |
1,8 |
5,0 |
1,5 |
7,8 |
1,7 |
8,7 |
2,0 |
8,6 |
2,0 |
9,2 |
2,5 |
3,1 |
2,0 |
6,0 |
2,0 |
6,5 |
2,4 |
0 |
9,0 |
0 |
9,2 |
0 |
6,0 |
0 |
8,8 |
0 |
10,0 |
0 |
9,9 |
0 |
10,5 |
0 |
3,8 |
0 |
7,0 |
0 |
7,5 |
0 |
1 |
8,0 |
-2,0 |
8,2 |
-1,8 |
5,0 |
-1,5 |
7,8 |
-1,7 |
8,7 |
-2,0 |
8,6 |
-2,0 |
9,2 |
-2,5 |
3,1 |
-2,0 |
6,0 |
-2,0 |
6,5 |
-2,4 |
2 |
6,0 |
-4,5 |
6,2 |
-4,3 |
4,0 |
-3,0 |
5,8 |
-4,2 |
7,0 |
-5,0 |
6,9 |
-5,2 |
7,5 |
-5,5 |
2,5 |
-4,0 |
4,0 |
-4,0 |
4,5 |
-4,4 |
3 |
4,0 |
-5,0 |
4,2 |
-4,8 |
3,0 |
-4,0 |
3,8 |
-4,7 |
5,2 |
-6,0 |
5,1 |
-6,2 |
5,7 |
-6,5 |
2,0 |
-5,0 |
2,0 |
-3, |
2,5 |
-3,4 |
4 |
2,8 |
-4,3 |
3,0 |
-4,1 |
2,5 |
-3,4 |
2,6 |
-4,0 |
4,0 |
-5,0 |
3,9 |
-5,2 |
4,5 |
-5,5 |
1,5 |
-4,0 |
1,5 |
-2,2 |
2,0 |
-2,6 |
5 |
2,0 |
-3,6 |
2,2 |
-3,4 |
2,0 |
-2,8 |
1,8 |
-3,3 |
3,0 |
-4,0 |
2,9 |
-4,1 |
3,5 |
-4,5 |
1,3 |
-3,0 |
1,0 |
-1,5 |
1,5 |
-1,9 |
6 |
1,5 |
-2,9 |
1,7 |
-2,7 |
1,5 |
-2,3 |
1,3 |
-2,6 |
2,4 |
-3,0 |
2,3 |
-3,1 |
2,9 |
-3,5 |
1,2 |
-2,0 |
0,8 |
-1,3 |
1,3 |
-1,7 |
7 |
1,1 |
-2,0 |
1,3 |
-1,8 |
1,1 |
-1,7 |
0,9 |
-1,7 |
2,0 |
-2,0 |
1,9 |
-2,1 |
2,5 |
-2,5 |
1,1 |
-1,65 |
0,7 |
-1,1 |
1,2 |
-1,5 |
8 |
1,0 |
-1,6 |
1,2 |
-1,4 |
1,0 |
-1,3 |
0,8 |
-1,3 |
1,5 |
-1,5 |
1,4 |
-1,4 |
2,0 |
-2,0 |
1,0 |
-1,3 |
0,6 |
-1,0 |
1,1 |
-1,4 |
9 |
0,9 |
-1,2 |
1,0 |
-1,0 |
0,9 |
-1,0 |
0,7 |
-0,9 |
1,2 |
-1,1 |
1,1 |
-1,0 |
1,7 |
-1,6 |
0,9 |
-1,0 |
0,5 |
-0,9 |
1,0 |
-1,3 |
10 |
0,8 |
-1,1 |
0,9 |
-0,9 |
0,8 |
-0,9 |
0,6 |
-0,8 |
1,1 |
-1,0 |
1,0 |
-0,9 |
1,6 |
-1,5 |
0,8 |
-0,8 |
0,4 |
-0,8 |
0,9 |
-1,2 |