Контрольная работа / 4_433
.pdf
Задача №4
К стальному валу приложены три крутящих момента. |
|
|||||
1. |
Установить, при каком значении крутящего момента Т0 угол поворота |
|||||
правого конечного сечения будет нулевым. |
|
|
||||
2. |
Построить эпюру крутящих моментов. |
|
|
|||
3. |
Для заданного значения [ τ] определить диаметр вала из расчета на |
|||||
прочность. |
|
|
|
|
|
|
4. |
Построить эпюру углов поворота. |
|
|
|||
5. |
Найти наибольший относительный угол поворота. |
|
||||
|
N |
T1 |
T2 |
T3 |
T0 |
|
|
a |
b |
|
c |
d |
|
a = 2.4 b = 1.3 |
c = 2.8 |
d = 1.3 |
|
SI |
MathCad |
|
T1 = 1300 T2 = 500 |
T3 = 1200 |
τ = 80 106 |
G = 8.1 1010 |
|
||
Решение.
1. Составляем уравнения равновесия и условие равенства нулю угла поворота правого конечного сечения
N = 0 |
T0 = 0 |
Given |
|
−N + T1 − T2 + T3 − T0 = 0
−a N + b (−N + T1)+ c (−N + T1 − T2)+ d (−N + T1 − T2 + T3)= 0
Решение этой системы
N |
|
= Find(N,T0) |
T0 = 1162.821 |
|
N = 837.179 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим эпюру крутящих моментов |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
M(x) = |
|
−N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
−N + T1 if |
x > a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
−N + T1 − T2 if x > a + b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
−N + T1 − T2 + T3 if x > a + b + c |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x
Максимальный момент |
|
|
|
|
|
|
|||
Mm = T0 |
|
Mm = 1162.821 |
|
|
|
|
|
||
Минимальный диаметр вала из условия прочности |
|
|
|||||||
d = 3 16 Mm |
d = 0.042 |
|
|
|
|
|
|
||
π τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = 0.045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции поперечного сечения вала |
|
|
|
||||||
J = π d4 |
|
J = 2.013 × 10− 7 |
|
|
|
|
|
||
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
⌠x |
M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
θ(x) = |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
G J |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
⌡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим эпюру |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Максимальный по абсолютной величине угол поворота |
|
|
|||||||
−θ(a) = 0.123