15. Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния.

Обобщенный закон Гука:

Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям.

Деформации по осям, аналитическое выражение:

эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E)

эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е)

эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е)

Исследования этого выражения приводит к зависимости объемной деформации и главных напряжений.

Аналитическое выражение для всех видов напряженного состояния.

16.Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

е = эбсоленx + эбсоленZ + эбсоленy

сумма слева есть относительная объемная деформация.

V0 = 1, т.е. каждая грань имеет размер = 1.

V = (1+ эбсоленx)(1+ эбсоленZ)(1+ эбсоленy)

Перемножив и отбросив произведение (эбсолен* эбсолен), тогда V = 1 + эбсоленx + эбсоленZ + эбсоленy – это есть измененный объем.

Закон Гука: установить связь между деформацией и главными напряжениями в данной точке.

Закон Гука применяется при исследовании сложного напряженного состояния тела.

Обобщенный закон Гука:

Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям.

Деформации по осям, аналитическое выражение:

эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E)

эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е)

эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е).

17.Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 1,2,3 теории.

Задачи теорий прочности: оценить прочность детали, находящейся в сложном напряженном состоянии через хорошо известное простое состояние.

В каждой теории используются свои критерии расчета.

1. Теория наибольших нормальных напряжений. Она гласит, если в к.-л. точке тела в к.-л. направлении нормальные напряжения достигают предельные значения, наступает разрушение

сигмаmax ≤[сигма]

Применяется в простых конструкциях (твердых материалах)-недостаток.

Теория была предложена в 17 веке.

2. Теория была предложена Галилеем: теория наибольших линейных деформаций – рассматривает разрушение материалов с т.зр. молекулярной теории. При деформации происходит межмолекулярное состояние (чем> расстояние между молекулами, тем< взаимодействие).

Согласно этой теории, разрушение тела в любой точке, если деформации будут близки к предельным деформациям. эбсолен≤[ эбсолен]

сигма1 – ню сигма2 – ню сигма3 ≤[сигма]

сигма экв≤[сигма]

Эквивалентное напряжение – это напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его простейшее напряженное состояние было равноопасным сложному напряженному состоянию исследуемого тела.

Эта теория для твердых материалов правомерна для инженерных расчетов деталей, которые работают на растяжение.

3.Теория предложена была в конце 17 века: теория наибольших касательных напряжений – согласно этой теории пластические деформации, которые в к.-л. точке в к.-л. направлении, достигнут предельных значений произойдет разрушение.

Условие прочности tmax≤[t], сигма1 – сигма3≤[сигма].

Данная теория объясняет пластические деформации для упруго-пластических материалов.

Для плосконапряженного состояния получена зависимость:

сигма экв = √сигма в квадрате + 4tв квадрате≤[сигма].