Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
90
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.74 Mб
Скачать

47. Напряженные состояния в точках тела . Главные площадки и главные напряжения . Виды напряженного состояния.

Материалы находящиеся под растяжением – сжатием над 2 –м или трем осям системы координат , имеет место сложное напряженное состояние .

При исследовании растяжений тела , напряженность состояния описывалась 2-мя видами напряжений .

Установили различные соотношения этих растяжений , которые зависят от угла наклона площади поперечного сечения.

Площадки ,на которых касательные напряжения =0, называются главными , а напряжения на этих площадках главными напряжениями.

Согласно точной теории упругости для общего случая напряженного состояния в точке, имеет место 3-и главных взаимноперпендик-ных площадки, через которые передаются главные напряжения.

Главные напряжения σ1 > σ2 > σ3

Существует 3 –и вида напряженных состояния :

1) σ1≠ 0, σ2,3=0

Осевое простое напряженное состояние (при растяжении)

2) σ1,2≠ 0, σ3=0

Плоское напряженное состояние

3) σ1,2,3≠ 0Объемное ,напряженное состояние

48. Деформация бруса при объемном ,напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

Рассматривается элементарный объем вокруг какой либо точки тела, при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только главное напряжение σ1,2,3, но и деформацию в этой точке.

Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Рассмотрим деформацию по осям

εx = σ1/E - μ σ2/E - μ σ3/E

εy = σ2/E - μ σ1/E - μ σ3/E (1)(все уравнения)

εz = σ3/E - μ σ1/E - μ σ2/E

Аналитическое выражение закона Гука.

Исследование (1) приводит к зависимости объемной деформации и главных напряжений. Сумма слева – относительная объемная деф-я.

Относительное изменение объема

e = εx+ εy+ εz

V0 = 1

V = (1+ εx)* (1+ εy)* (1+ εz)

V = 1 + εx+ εy+ εz

Используется для сложного напряженного состояния.

49. Теории (гипотезы) прочности и их назначение . Понятие о эквивалентных напряжениях . Содержание и области применения теории прочности.

Теории предельных напряжений .Гипотезы прочности.

Задачи теории прочности:

Оценить прочность детали находящейся в сложном напряженном состоянии через хорошо известное простое напряженное состояние.

В каждой теории используются свои критерии расчета.

1) Теория наибольших нормальных напряжений.

Если в какой –либо точке тела, в каком –либо направление нормальное напряжение достигает МАХ значение- происходит разрушения.(простые конструкции, сложные материалы)

Галлелеу σмах<=[ σ]

2) Теория наибольших линейных деформаций

Разрушение материалов рассматривают с точки зрения молекулярной теории. Происходит разрушение молекулярных сил, изменяется расстояние между молекулами.

Разрушение в каждой точке произойдет если критические деформации будут близки к предельным.

ε<= [ε] σ1 - μ σ2 - μ σ3 <= [σ] σэкв<=[ σ]

Эквивалентное напряжение – напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его простейшее состояние было равно опасному сложному состоянию напряженного тела.

(твердые материалы, расчет простых деталей)

3) Теория наибольших касательных напряжений

Пластические деформации , которые в какой –либо точке достигнут произойдет разрушение.

Условие прочности

τmax <=[ τ]

σ1 - σ3 <= [σ]

Для плоско напряженного состояния получена зависимость

σэкв= √( σ2 + 4 τ2)<=[ σ]

4) Энергетическая теория прочности

Согласно этой теории на разрушение материала затрачивается не вся потенциальная энергия, а только часть , идущая на формообразование тела.

Uф<= [Uф]

Для плосконапряженного состояния получена зависимость.

Используется при статических расчетах на прочность . Для пластичных материалов.

5) Теория Мора

Согласно этой теории единого критерия оценки прочности при различных напряженных состояниях нет. Разрушение материала зависит от величины и знака наибольшего и наименьшего главных напряжений.

Условие прочности

σ1 – k*σ3 <= [σ]

k – коэф-т учитывающий разные свойства материала при напряжение сжатии.

K = [ σр]/ [ σс]

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Шпоры по сопромату