Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
90
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.74 Mб
Скачать

28. Внешние и внутренние силы. Применение метода сечения для определения внутренних сил и напряжений

Под внешними силами понимаются силы, возникающие в результате взаимодействия рассматриваемого тела с окружающими телами.

Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы.

Приложение к телу  внешней нагрузки  вызывает  изменение (увеличение или  уменьшение) их, т.е. появление дополнительных внутренних       сил.     Дополнительные       силы взаимодействия,   возникающие   внутри объекта под   действием    внешних    сил,    называются   в сопротивлении материалов внутренними силами.Для определения внутренних усилий используется метод сечений.

Сущность метода заключается в следующем.

Пусть некоторое тело находится в равновесии под действием системы внешних сил

Рассечем (мысленно) тело на две части плоскостью, перпендикулярной продольной оси тела (поперечным сечением).

Отбросим правую или левую часть тела. Чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, по плоскости сечения должны действовать внутренние силы.

Заменим действие одной части на другую внутренними силами. Эти внутренние силы по характеру приложения - распределенные, в общем случае они не одинаковы по всему сечению.

N - продольная (нормальная) сила, проекция вектора R на ось z;

Qx, Qy - поперечные силы, проекции вектора R на оси x, y соответственно;

Mz=Mк - крутящий момент, составляющая момента M вокруг оси z;

Mx, My - изгибающие моменты, составляющие момента M вокруг осей x, y соответственно.

Уравновесим отсеченную часть. Так как отсеченная часть тела находится в равновесии, то для определения шести неизвестных составим шесть уравнений равновесия:

 - нормальная сила равна сумме проекций всех внешних сил,

 действующих на отсеченную часть, на продольную ось z;

- поперечные силы равны по величине суммам

проекций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть, на оси x и y соответственно;

- крутящий момент равен сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть, относительно оси z;

; -изгибающие моменты равны суммам внешних моментов, действующих на отсеченную часть, относительно осей х и у соответственно.

29. Понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. Нормальные и касательные напряжения. Вектор полного перемещения. Линейная и угловая деформация

Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.

Выделим на плоскости сечения площадку A; по этой площадке будет действовать внутренняя сила R (рис. I.1.10а).

 Величина отношения R/A=pсрназывается средним напряжением на площадке A. Истинное напряжение в точке А получим устремив A к нулю:

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные  напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.

Очевидно, что . Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осейx и y (tzх, tzу). Размерность напряжений – Н/м2 (Па).

 При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений происходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела.

 Отнесем недеформированное тело к декартовой системе координат Oxyz. Положение некоторой точки М в этой системе координат определяется радиус-вектором r(х, у, z). В деформированном состоянии точка М займет новое положение М/ , характеризуемое радиус-вектором r' (х, у, z). Вектор u=r'—r называется вектором, перемещений точки М. 

Под действием внешних сил любое тело деформируется, т.е.  его форма и размеры изменяются, а точки тела меняют положение в пространстве. Пусть имеется тело с приложенными к нему силами Рi. Мысленно через точку а в направлениях осей у и z проведем бесконечномалые отрезки ав иас, длины которых dy и dz. После деформации бруса отрезки примут положение, изображенное штриховой линией (рис. I.1.14). Точка а переместится в положение а1. Величина аа1, равная изменению координат точки называется линейным перемещением точки а. Отрезки    ав и ас займут новые положения а1в1 и а1с1. Их длины изменяются на Δdy и Δdz и называются абсолютными линейными деформациями. Угол между начальным положением отрезка ав и конечным - а1в1 - называются угловым перемещением b. Линейные перемещения измеряются в единицах длины, угловые - в радианах или градусах. Отношение приращения длины отрезка к его начальной длине представляет собой относительную линейную деформацию, т.е. . Аналогично.

 Линейные деформации величины безразмерные. Изменение первоначально угла между отрезками ав и ас после приложения к телу нагрузки, выраженное в радианах, представляет собой угловую деформацию.

 Совокупность линейных деформаций e по различным направлениям и угловых деформаций g по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Шпоры по сопромату