8.Деформация при растяжении (продольные, поперечные, коэф-т Пуассона).

Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N. Деформация – когда деталь изменяет линейные размеры и больше не возвращается в начальное состояние.

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы. l – начальная длина, b – начальная ширина, ∆ l – абсолютное удлинение, ∆b – абсолютное сужение.

Относительная продольная деформация Ε:

Ε=∆l/l.

При растяжении тела происходит изменение его поперечного сечения, т.е. сужение. Линейная (поперечная) деформация:

Ε₁=∆b/b. Е и Е₁ безразмерные величины.

Данные деформации учитывают в точных расчётах.

μ=Ε1/Ε – коэф-т относительной деформации, или коэф-т Пуассона, - хар-ка пластичности материала. Его величина находится в пределах 0…0,5 (для пробки μ=0, для резины μ=0,5).

9.Растяжение. Напряжение на наклонной поверхности стержня.

Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N.

Разрежем стержень по сечению под углом α с осью Oy и отбросим левую часть. Правая часть сохраняет равновесие , так как сила F, действующая на перпендик. оси Ox площадку ∆S, уравновешивается силой F, действующей на наклонную площадку ∆S’=∆S/cosα, т.е. σ∆S=Р∆S/ cosα.

Возникшее на наклонной площадке полное напряжение Р= σ cosα..

Разложив напряжение Р на 2 составляющих, находим нормальное и касательное напряжения: σ_α=Р cosα= σ cos²α и τ_α=Рsinα=0,5 σsin2α.

Из формул следует:

При α=0: σ_α= σ, τ_α=0

При α=45: σ_α= 0,5σ, τ_α=0,5σ

При α=90: σ_α=0, τ_α=0

Значит, максимальное нормальное напряжение возникает в поперечных сечениях бруса; максимальное касательное напряжение возникает в сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45.

Закон парности касательного напряжения:

Касат. напряжение на 2-ух взаимно перпендик. плоскостях пар-да равны по абсолют. вел-не и направлены или к ребру, или от ребра.

10.Кручение, основные понятия, обозначение, правило знаков.

Кручение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях тела действуют только крутящие моменты Т. Кручение происходит при нагружении бруса парами сил с моментами в плоскостях, перпендик. продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, наз улом сдвига. Попереч. сечения разворач-ся на угол φ, наз. углом закручивания. Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не измен-ся.

Правило знаков:

Рассматриваем конструкцию с торца: действие момента против часовой стрелки имеет положит. знак, по часовой – отриц. знак.

Крутящий момент – суммарный момент сил упругости.

Кручение. Напряжение и деформация.

Расчетная схема лабораторного образца:

а1 – новое положение после кручения, гамма – угол сдвига, фи –полный угол закручивания.

а1а2 = гамма dx = t* dx

гамма = r *dфи /dx = r*фи нулевое

dфи /dx – относительный угол поворота, приходящийся на единицу длины

t = G *гамма = G*фи нулевое *r

t – зависит от r поперечного сечения

Внутренняя сила т.К определяется:

dQ =[t] * dS = G * фи нулевое *r * dS

dM – элементарный момент = ро*dQ = ро*G*фи нулевое*r *dS

ро – текущий радиус

Mk = ро*dQ = G *фи нулевое интеграл ро в квад.*dS

Yp = ро в квад.*dS – полярный момент инерции поперечного сечения стержня, это есть геометрическая характеристика, она зависит от размера поперечного сечения.

= G * фи нулевое * Yp

фи нулевое = Mk / G* Yp – жесткость при кручении

tmax = (Mk/ Yp)* rmax – связь напряжения с моментом

Условие прочности при кручении:

tmax = Mk/Wp≤ [t], где

Wp = Yp/ rmax – полярный момент сопротивления сечения.

[t] – допускаемое касательное напряжение.