Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
91
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.74 Mб
Скачать

41. Примеры элементов конструкций, работающих на изгиб. Типы опор и определение опорных реакций.

Конструкции опор:

а) Шарнирно – неподвижная опора: Воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные усилия (усилия под углом).

б) Шарнирно – подвижная опора – воспринимает только вертикальные нагрузки.

в) Консольная опора – жёстко замоналиченая консоль.

Реакции в опорах определяют из условия равновесия (уравнение статики).

42. Расчет на прочность при изгибе

Под изгибом понимается такой вид нагружения , при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Большей частью , в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают так же и поперечные силы, в этом случае изгиб называется поперечным.

При изгибе балки происходит искривление ее оси в плоскости действия внешней силы.

Y″= 1/ρ = Mu/EJz

Y - перемещение сечения балки.

1/ρкривизна . E модуль упругости 1 –го рода .

Jz – экваториальный момент инерции сечения балки относительно оси z.

Величина EJz называется жесткостью бруса при изгибе.

Исключая кривизну из предыдущей формулы получим выражение для напряжения:

σ = Muy/Jz

Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии

σmax = Muy max/Jz

Отношение Jz/ymax называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через Wх :

Wх = Jz/ymax

Таким образом,

σmax = Mu/ Wх

Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при изгибе.

Для бруса прямоугольного сечения Jz = bh3/12

Для бруса круглого сечения Jz = πD4/64

43. Напряжение в брусе при поперечном изгибе

В случае поперечного изгиба в сечение бруса возникает не только изгибающий момент , но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения . Следовательно , в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные , но и касательные напряжения.

Касательные напряжения τ сопровождаются появлением угловых деформаций γ.

τ = G* γ

G – модуль упругости 2-го рода.

Поэтому , кроме основных смещений , свойственных чистому изгибу , получаются некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом.

При поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения бруса не остаются плоскими, они искривляются.

Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным образом не скажутся.(Поперечная сила Q не меняется по длине бруса)

Формулы для чистого изгиба , будут давать совершенно точные результаты и в случае поперечного изгиба.

σ = Muy/Jz

Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии

σmax = Muy max/Jz

Отношение Jz/ymax называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через Wх : Wх = Jz/ymax

Таким образом,

σmax = Mu/ Wх

Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при поперечном изгибе.

Для бруса прямоугольного сечения Jz = bh3/12

Для бруса круглого сечения Jz = πD4/64

Формулы для чистого изгиба дают некоторую погрешность h/l по сравнению с единицей,

Где h – размер поперечного сечения в плоскости изгиба,

L - длина бруса

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Шпоры по сопромату