Содержание домашнего задания №1

1. Расчёт константы скорости (k₁) заданной реакции при температуре (Т₁).

2. Построение графика 1 зависимости концентрации первого исходного вещества от времени: С_i = f(t_i).

3. Определение времени полупревращения аналитическим (_1/2ан) и графическими (_1/2гр) методами.

4. Расчёт процента превращения (p_I) и массы первого исходного вещества (m₁) за определённое время (t₁). Определение масс остальных участников реакции к этому моменту времени.

5. Определение температуры (Т₂), при которой за данное время ((t₁) прореагирует заданная часть первого исходного вещества (p₂).

6. Построение кинетического графика 2 в "спрямляющих" координатах. Определение по этому графику константы скорости реакции (k_1гр) и времени полупревращения (_1/2гр).

7. Расчёт ускорения реакции при использовании катализатора (k₁^K/ k₁).

Оформление расчета

Полагаем, что заданная реакция является простой (1-6 пункт задания) и односторонней (1-7 пункт задания).

1. Для нахождения константы скорости реакции (k₁) нужно использовать заданное значение температуры (Т₁), предэкспоненциального множителя (k₀), и энергии активации (Е). Расчет выполняется по уравнению Аррениуса (1.9). Следует указать размерность величины k₁ с учетом фактического (заданного) порядка реакции.

2. Для построения графика 1 зависимости текущей концентрации (С) первого исходного вещества от времени (t) необходимо составить таблицу 1.1.

В таблицу вносят рассчитанные промежуточные значений С_i, используя заданное значение начальной концентрации С₀.

Далее, выбрав соответствующее заданному порядку кинетическое уравнение (1.1, 1.4, 1.6), для каждого из значений С_i нужно рассчитать значения текущего момента времени (t_i) и занести их в таблицу 1.1. По данным этой таблицы (значения колонок 1 и 2) строят график 1: С = f(t).

При построении графика 1 (и далее графика 2) нужно помнить, что все расчетные точки соответствуют теоретическим моделям, поэтому при соединении точек должны быть образованы идеально построенные графические зависимости без выступов и изломов.

Таблица 1.1

Сi (моль/л)	ti (с)	Линейная функция концентрации -
С0 =	t0=0
С1 =0,9 С0 =	t1 =
С2 =0,8 С0 =	t2 =
С3 =0,7 С0 =	t3=
С4 =0,6 С0 =	t4=
С5 =0,5 С0 =	t5=
С6 =0,4 С0 =	t6=
С7 =0,3 С0 =	t7=
С8 =0,2 С0 =	t8=
С9 =0,1 С0 =	t9=

3. Для того, чтобы определить аналитическое значение времени полупревращения (_1/2ан.), нужно использовать в расчете одну из формул (1.3), (1.5). (1.7), выбрав ее, в зависимости от заданного порядка реакции.

Графическое значение _1/2гр можно найти по графику 1, как время, за которое концентрации уменьшается в два раза.

Следует рассчитать относительную ошибку (e) при нахождении времени полупревращения:

e (%) = ± [(_1/2ан – _1/2гр)/ _1/2ан] · 100 (%). (1.11)

4. Процент превращения первого исходного вещества (p₁) можно определить по формуле:

p₁ = (C_1пр/ С₀)· 100 (%). (1.12)

Используя заданное значение времени t₁, можно найти с помощью соответствующего кинетического уравнения (1.3, 1.5. 1.6) значение текущей концентрации C_1т; далее по формуле (1.8) нужно определить прореагировавшую концентрацию C_1пр, затем по формуле (1.12) вычислить искомую величину p₁.

Массу первого вещества (m_I, г), прореагировавшего за время t₁, можно определить, используя формулу, позволяющую рассчитать соответствующую молярную концентрацию

С_1пр = m_I /M_I·V (1.13),

где M_I –молярная масса этого вещества, г/моль, V – заданный объем, л. Полученную величину m_I следует перевести в килограммы.

Нужно также определить массы остальных участников реакции, прореагировавших к моменту времени t₁. Расчет делают по заданному уравнению химической реакции относительно найденной величины m_I с учетом стехиометрических коэффициентов и молярных масс веществ. Например, для реакции aA +bB =lL + nN,

где m_A= m_I, М_А=М_I – молярная масса первого вещества

m_B = (m_I· b·M_B)/(a·M_I). (1.14)

Аналогичным образом можно найти массы остальных продуктов реакции - m_L, m_N.

Следует проверить выполняемость закона сохранения масс:

m_A + m_B ≡ m_L,+ m_N. (1.15)

5. Заданное значение степени превращения первого вещества p₂ отличается от найденной ранее величины p₁, так как полагается, за одно и то же время t₁ процентное количество прореагировавшего вещества различно, из чего следует, что реакции протекают при разных температурах Т₁ и Т₂ и, следовательно, имеют разные константы скорости - k₁ при температуре Т₁ и k₂ при температуре Т₂.

Для определения температуры Т₂ сначала надо найти новое значение прореагировавшей концентрации первого исходного вещества С_2пр, используя формулу (1.12). Затем следует найти новое значение текущей концентрации С_2т с помощью формулы (1.8).

С найденным значением С_2т можно рассчитать константу скорости реакции (k₂) при температуре Т₂ по кинетическому уравнению реакции заданного порядка (одна из формул 1.1, 1.4, 1.6).

Определив k₂, по уравнению Аррениуса (1.9), нужно рассчитать температуру Т₂ (К). Для этого надо прологарифмировать уравнение (1.9) и выразить Т₂:

T₂ = E/[Rln(k₀/k₂] (1.16)

6. В зависимости от заданного порядка реакции следует выбрать функцию концентрации, линейно зависящую от времени, рассчитать соответствующие значения и внести их в третью колонку таблицы 1.1.

Значения функции, определяют, используя величины С_i первого столбца этой таблицы. По данным второй и третьей колонок данной таблицы строят график 2.

Масштаб по оси X (ось времени, t) графика 2 можно выбрать таким же, как на графике 1, а масштаб на оси Y желательно подобрать так, чтобы наклон прямой линии был близок к 45⁰. Это обеспечивает наибольшую точность определения константы скорости реакции по угловому коэффициенту графика 2. Для этого необходимо выделить прямоугольный треугольник и найти отношение величин вертикального и горизонтального катетов (не в единицах длины, а в единицах тех величин, которые они выражают). Полученную величину k_1гр надо сравнить с рассчитанной k₁ в первом задании и найти относительную ошибку:

e (%) = ± [(k₁ – k_1гр )/ k₁] · 100 (%). (1.17)

По графику 2 необходимо также найти время полупревращения первого вещества, _1/2гр. Для этого на оси Y следует отложить величину, соответствующую функции половинной концентрации.

Для первого порядка это будет значение ln(C₀/2)=lnC₀-ln2, то есть от значения lnC₀ надо отложить вниз отрезок, равный ln2, через полученную точку провести горизонтальную прямую, до пересечения с графиком, и из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось Х.

Для реакции второго порядка надо представить на оси Y величину 2/C₀, что можно сделать, прибавив к отрезку, выражающему 1/C₀, отрезок такой же длины, из полученной точки провести горизонтальную прямую и т.д.

Для реакции третьего порядка надо представить на оси Y величину (2/C₀)²=4/C₀², что можно сделать, прибавив к отрезку, выражающему 1/C₀², отрезок утроенной длины.

7. Увеличение скорости реакции в присутствии катализатора следует определить по формуле (1.10).

Абсолютное значение снижения энергии активации (E, Дж/моль) можно найти, зная величину снижения энергии активации в процентах (h,%):

E = (h/100)·Е (1.18).

Таблица исходных данных

Реак- ция	Порядок реакции, n	Т1, К	k0, (л/моль)n – 1с-1	E, Дж/моль	C, моль/л	t1, c	V, л	p2, %	h

Таблица конечных данных

Константа скорости, k1, (л/моль)n – 1 (с)-1	Время полупревра-щения t1/2, с		Расход первого вещества к моменту t1		Т2, К	Ускоре-ние при катализe k1K/ k1
	t1/2гр	t1/2ан	p1, %	mI, кг