Методы принятия управленческих решений

(практика)

пз 1 03.09.08

Математические методы разработки управленческих решений (УР).

Общие положения – изучаются методы разработки УР в условиях определённости: линейное программирование, динамическое программирование, сетевые методы планирования и управления (СПУ), методы стратегического планирования и управления, Бостонской консультационной группы и др. Анализируются и решаются задачи построения моделей.

Разработка УР с использованием метода линейного программирования. Постановка задачи, критерии оптимальности, формализация построения моделей.

Задача.

Рассматривается производство по выпуску n видов продуктов, каждый из которых , используется m видов ресурсов, каждый из которых . Известна технология по каждому выпуску: a = [a_ji]; известны возможности: – вектор ресурсов, где b_j – количество jго ресурса в организации; рынок p = [p₁ … p_n], где p_i – рыночная цена iго продукта. Требуется организовать производство наилучшим образом.

Решение:

Для описания наилучшего режима нужно задать критерий оптимальности. Существует два взаимоисключающих подхода к описанию решения:

1. Максимизировать доход при заданных ограничениях;

2. Минимизировать расход ресурсов при заданном уровне дохода.

Рассмотрим 1ый подход:

Формула дохода:

p_i – цена реализации

– вектор товарного выпуска

x_i – iая компонента вектора товарного выпуска (x_i = px – объём выпуска)

Модель задачи:

Требуется определить оптимальный выпуск

(1)

при котором

(2)

при условии, что множество допустимых решений (МДР)

(3)

(1)-(3) – это модель наилучшей организации производства по критерию максимального дохода с учётом технологий, возможностей и рынка внешней среды организации.

(1)-(3) – это задача линейного программирования (ЗЛП) в стандартной форме. Разработан универсальный метод решения ЗЛП – симплексный метод. Существуют стандартные программы реализации симплексного метода – вычислительные программы для ПК.

2ой подход:

В отличие от первой задачи (1)-(3), где возможности (по видам ресурсов) допускались в разных измерениях, здесь необходимо, чтобы ресурсы измерялись в одной размерности – в рублях.

Зададим в соответствии с постановкой задачи достижимый уровень дохода R₀. Исходные данные те же, система непрямых ограничений прежняя: ; решение – , самое хорошее – , множество допустимых решений – .

В дополнение к уже имеющемуся ограничению необходимо наложить дополнительные ограничения. Введём величину для описания второго критерия – остаток после решения x*, , тогда

Модель решения по второму критерию следующая:

Требуется определить такое решение товарных выпусков

(4)

при котором

(5)

при условии, что множество допустимых решений (МДР)

(6)

(4)-(6) – это задача линейного программирования (ЗЛП), только в отличие от 1го подхода в модели присутствует m + n величин: x₁, x₂, …, x_n; y₁, y₂, …, y_m.

Решение как (4)-(6), так и (1)-(3) может быть получено симплексным методом.

пз 2 10.09.08

Задача.

Выпускается 4 вида продукта: A, B, C, D; используется 3 вида ресурсов: Т – трудовой, М – материальный, Ф – финансовый. Известны запасы ресурсов, нормы расхода ресурсов, нижняя и верхняя границы товарных выпусков. Требуется организовать производство наилучшим образом.

Исходные данные:

Выпуск Затраты		A	B	C	D	Запас ресурсов
		Норма расхода
Т		6	4	2	1	800
М		7	9	11	5	2000
Ф		3	4	5	6	12000
Граница	Верхняя	1	-	3	-	-
	Нижняя	2	2	-	-

Средняя прибыль по видам продуктов: AP_A = 5, AP_B = 6, AP_C = 7, AP_D = 8.

Замечание:

Ресурсы могут быть заданы в разной размерности. Объёмы товарных выпусков, запасы задаются как в натуральном исчислении по видам продуктов, так и в денежной оценке. Если запасы задаются в денежном исчислении, то все нормы расходов должны задаваться в денежном исчислении.

Натуральное задание: a_ТА = 6 – количество чел/час, требуемое для производства товарной единицы продукта А, при этом 800 – запас труда в чел/час.

Денежная оценка: 800 тыс. руб. → a_ТА = 6 тыс. руб. требуется для производства товарной единицы продукта А.

Решение:

Модель решения по 1му критерию:

(1)

(2)

X: (3)

(4)

(5)

(6)

x* – оптимальное решение;

R(x*) – целевая функция.

(3)-(5) – непрямые ограничения, (6) – прямые ограничения (определяются здравым смыслом, возможностями производства и конъюнктурой рынка).

Это ЗЛП. Задача может быть решена симплексным методом.

Модель решения по 2му критерию:

Требуется определить такое оптимальное решение

(7)

при котором расход (издержки)

(8)

при условии, что множество допустимых решений это (3)-(6) и допустимая прибыль больше или равна заданному уровню дохода (R₀):

(9)

Заметим, что при критерии (8) параметры должны быть заданы в денежной оценке. Для построения целевой функции модели минимизацию расхода определим через максимизацию остатка, введя таким образом в денежную оценку величину в виде вектора . Модель примет вид (7) при условии, что – это максимум.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Прямая модель на максимизацию дохода (1)-(6) и обратная модель на минимизацию расхода (7), (10)-(15) – это ЗЛП, они могут быть решены симплексным методом.

Симплексный метод применён, полученное решение представлено в таблице:

Критерий	Целевая функция	P* (прибыль)	C* (издержки)	xA*	xB*	xC*	xD*	yТ*	yМ*	yФ*
1	P→ max	3162	4774	1	0	3	392	396	0	9630
2	C→ min	3000	4531	1	0	3	371,75	416,25	101,25	9751,5

x_D* = 800 – 6x_A* - 4x_B* - 2x_C*

Результат оптимального решения (судя по остатку) показывает, что есть 2 группы ресурсов: лимитирующие рост прибыли и нелимитирующие. Здесь лимитирующими являются материальные ресурсы: рост материального ресурса ведёт к росту прибыли, в то время как рост трудовых, также как и финансовых ресурсов, не ведёт к росту прибыли на оптимальном решении.

Во 2ой задаче лимитирующие отсутствуют: по всем ресурсам есть остатки, возможен дальнейший рост прибыли.

Можно и так сформулировать вывод: реализация максимума прибыли возможна в условиях высвобождения для других целей трудового и финансового ресурсов.

пз 3 17.09.08

Проверка сбалансированности управленческого решения.

• Менеджмент организации исходя из ВСО (в частности потенциала) и ВнСО (в частности рынка) сформулирован на долгосрочную (LT) и краткосрочную (SP) перспективы;

• Организован маркетинг, разработана стратегия маркетинга, программа, сформирован хозяйственный портфель организации (заказы, договоры, платёжеспособный спрос);

• Обоснованы оптимальные управленческие решения, в частности по первому критерию предыдущей задачи.

• Маркетинговая задача утверждена, линейная и функциональные службы приступают к реализации, и в целом менеджмент стремится захватить рынок в стратегических зонах хозяйствования.

Но результат не достигается: доход не покрывает издержки, наступают сроки погашения кредитов, обязательных платежей, расчёта с поставщиками.

Вскрываются причины: маркетологи не учли выход на рынок успешного конкурента. Этот конкурент производит товар-заменитель, в частности, продукта D, на который переключается платёжеспособный спрос.

Цель теперь меняется: менеджмент ориентируется уже не на успех, а на выживание организации, разрабатывается комплекс антикризисных мероприятий. На практике это означает корректировку маркетинговой программы и плана производства.

При обосновании корректировки программы и плана по задаче оптимального распределения ресурсов может случиться, что план может быть несбалансирован как по номенклатуре услуг, так и по запасам и по технологии. Сбалансированность решения в условиях изменения целей проверяется моделированием.

пз 4 24.09.08

Задача.

Рассматриваются 2 критерия: 1)По максимуму дохода; 2) При заданном уровне дохода сделать наименьшие расходы. На примере предыдущей задачи (ABCD - ТМФ) учесть изменение рынка и выпуск нового S-продукта вместо старого D-продукта. В случае организации производства по II критерию допустимый уровень прибыли считать P ≥ 5000 у.е.

Исходные данные:

Выпуск Затраты		A	B	C	S	Запас ресурсов, тыс. руб.
		Норма расхода
Т		6	4	2	3	800
М		7	9	11	6	2000
Ф		3	4	5	12	12000
Граница	Верхняя	15	5	2	500	-
	Нижняя	-	-	-	-
AP, тыс. руб/ед.		5	6	7	13	-

Т = 6 – количество человеко-часов или денег, которое требуется для производства А продукта.

Производство не сбалансировано:

Решение:

В этой задаче представлена тривиальная ситуация, когда ответ очевиден без моделирования.

Пусть рассматриваем в условиях исходных данных организацию производства по I критерию (достижение наибольшей прибыли). I критерий сводится к обеспечению прибыли в 5000 у.е. Решением по-прежнему является выпуск: .

(1)

Каждое решение в общем случае обуславливает некоторый размер кредита. Размер кредита по трём направлениям: . Минимизация кредита для обеспечения заданных расходов:

(2)

При условии, что МДР

X: (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)-(7) – это ЗЛП. Применяя симплексный метод, получаем:

P*	D*	xA*	xB*	xC*	xS*	dТ*	dМ*	dФ*
6619	1986	15	2	5	500	814	1172	0
Прибыль	Минимальный дополнительный ресурс	Оптимальные компоненты

Решение может быть получено сразу, т.к. задача тривиальна.

Вывод:

Необходимо для сбалансированного плана дополнительное получение ресурсов.

План можно сбалансировать за счёт меньшего количества кредита, если уменьшить нижнюю границу выпуска по какому-либо продукту, либо за счёт изменения норм расхода технологий, в частности на основе интенсификации, либо за счёт некоторого изменения уровня конкурентоспособности.

пз 5 01.10.08