Пример выполнения заданий
Построение кубического сплайна в пакете matlab.
Function res=G(xx,x,f,M)
% исходные данные – x, f; М – значения вторых производных
n=size(x);
n=n(2);
h=zeros(1,n-1);
% вычисление шага
for i=1:n-1
h(i)=x(i+1) - x(i);
end;
for j=1:length(xx)
X=xx(j);
% определение номера интервала
for i=1:n-1
if x(i)<=X && X<x(i+1)
k=i;
break
end;
end;
% вычисление значения сплайна в промежуточной точке
yy(j)=M(k)*((x(k+1)-X)^3)/(6*h(k)) + M(k+1)*((X-x(k))^3)/(6*h(k)) +...
(f(k)-M(k)*(h(k)^2)/6)*(x(k+1)-X)/h(k)+...
(f(k+1)-M(k+1)*(h(k)^2)/6)*(X-x(k))/h(k);
end;
res=yy;
return
% вызов процедур и построение графика
>> x = [-4 -3.5 -2 0 2.1 2.5 5];
>> f=[0.5 0.2 -0.7 0 1.1 0.8 -1.6];
>> xx=linspace(-4,5,1000)
>> M = Work(x,f) % функция нахождения вторых производных
>> yy=G(xx,x,f,M);
>> plot(xx,yy,'r')
Построение кубического сплайна в пакете mathcad.
Задав исходные данные и определив шаг для каждого интервала, можно определить функции для формирования матриц A и H и функцию для построения кубического сплайна g(X):
|
|
|
|
Варианты лабораторных работ
Номер варианта |
Исходные данные |
||||||
1 |
x y |
1,4 0,3365 |
1,8 0,5878 |
2,3 0,8329 |
2,9 1,0647 |
3,2 1,1632 |
3,6 1,2809 |
2 |
x y |
2,0 0,6931 |
2,5 0,9163 |
2,8 1,0296 |
3,3 1,1939 |
3,6 1,2809 |
4.0 1,3863 |
3 |
x y |
4,0 1,3863 |
4,5 1,5041 |
4,9 1,5892 |
5,4 1,6864 |
5,7 1,7405 |
6,0 1,7918 |
4 |
x y |
1,2 0,1823 |
1,6 0,4700 |
2,1 0,7419 |
2,6 0,9555 |
3,0 1,0986 |
3,3 1,1939 |
5 |
x y |
2,2 0,7885 |
2,7 0,9933 |
3,1 1,1314 |
3,6 1,2809 |
4,0 1,3863 |
4,3 1,4586 |
6 |
x y |
3,2 1,1632 |
3,6 1,2809 |
4,1 1,4110 |
4,6 1,5261 |
4,9 1,5892 |
5.4 1,6864 |
7 |
x y |
3,4 1,2238 |
3,9 1,3610 |
4,3 1,4586 |
4,9 1,5892 |
5,2 1,6487 |
5,6 1,7228 |
8 |
x y |
1,6 0,4700 |
2,1 0,7419 |
2,7 0,9933 |
3,2 1,1632 |
3,6 1,2809 |
4,1 1,4110 |
9 |
x y |
2,8 1,0296 |
3,1 1,1314 |
3,7 1,3083 |
4,2 1,4351 |
4,6 1,5261 |
5,0 1,6094 |
10 |
x y |
3,1 1,1314 |
3,6 1,2809 |
4,0 1,3863 |
4,6 1,5261 |
4,9 1,5892 |
5,3 1,6677 |
11 |
x y |
1,9 0,6419 |
2,5 0,9163 |
2,9 1,0647 |
3,4 1,2238 |
3,6 1,2809 |
4,0 1,3863 |
12 |
x y |
1,7 0,5306 |
2,2 0,7865 |
2,8 1,0296 |
3,2 1,1632 |
3,5 1,2528 |
4,0 1,3863 |
13 |
x y |
3,6 1,2809 |
4,2 1,4351 |
4,5 1,5041 |
5,2 1,6487 |
5,5 1,7047 |
5,9 1,7750 |