Лабораторная работа №4

Проверка адекватности модели парной регрессии

Задание

1. Вычислить коэффициент детерминации для полученной модели, используя различные формы представления коэффициента.

2. Проверить значимость коэффициента детерминации на основании F-теста.

Основная формула:

Σ (y_t - )² = Σ (y_эмп - )² + Σ (y_t - y_эмп)² ,

или

TSS = ESS + RSS ,

где TSS – полная сумма квадратов;

ESS - сумма квадратов, объясненная моделью;

RSS – остаточная сумма квадратов.

Ход работы

1. Находим эмпирическое значение y_эмп величины y: выделяем ячейку, в выделенной ячейке ставим знак «=», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение а, ставим в строке формул знак «$» перед буквой и цифрой, чтобы зафиксировать значение, ставим знак «+», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение b, снова ставим в верхней строке формулы знак «$» перед буквой и перед цифрой, чтобы зафиксировать значение, нажимаем знак «*», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение x, нажимаем Enter. Удерживая левую кнопку мыши, протягиваем вниз, чтобы получилось 15 ячеек. Нашли 15 значений y_эмп, соответствующие значениям х.

2. Находим ESS: выделяем одну ячейку, в выделенной ячейке ставим знак «=», открываем скобку, щелкаем мышью по ячейке, содержащей первое значение y_эмп, ставим знак «-», далее щелкаем мышью по ячейке, содержащей среднее значение , фиксируем его в строке формул знаком «$» перед буквой и перед цифрой, закрываем скобку и умножаем на аналогичную скобку, так как нам нужен её квадрат, нажимаем Enter. Удерживая левую кнопку мыши, протягиваем вниз еще на 14 ячеек. Затем находим сумму получившихся значений: щелкаем по ячейке, находящейся ниже этих значений, ставим знак «=», выбираем значок ∑ (автосумма) на панели инструментов и выделяем с помощью мыши все получившиеся значения произведений, нажимаем Enter.

3. Находим TSS: делаем все то же самое, что и в пункте 2, только вычитаем среднее значение не от y_эмп , а от y.

4. Находим RSS: выделяем 1 ячейку, в выделенной ячейке ставим знак «=», открываем скобку, щелкаем мышью по ячейке, содержащей первое значение y, ставим знак «-», далее щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение y_эмп, закрываем скобку и умножаем на аналогичную скобку, нажимаем Enter. Удерживая левую кнопку мыши, протягиваем вниз еще на 14 ячеек. Находим сумму получившихся значений: щелкаем по ячейке, находящейся ниже этих значений, ставим знак «=», выбираем значок ∑ (автосумма) на панели инструментов и выделяем с помощью мыши все получившиеся значения произведений, нажимаем Enter.

5. Находим коэффициент детерминации по первой формуле:

R² = ESS/TSS.

Выделяем ячейку, ставим знак «=», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение суммы ESS, ставим знак «/», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение суммы TSS, нажимаем Enter.

6. Находим коэффициент детерминации по второй формуле:

R² = 1- (RSS/TSS).

Выделяем ячейку, ставим знак «=», нажимаем 1, ставим знак «-», затем открываем скобку, щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение суммы RSS, ставим знак «/», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение суммы TSS, закрываем скобку, нажимаем Enter.

7. Находим коэффициент детерминации по третьей формуле:

R² = r(y, y_эмп )² ,

где

r(y, y_эмп )² =cov(y, y_эмп) / (var(y)*var(y_эмп)) ,

cov(y, y_эмп)= 1/( t-1)* Σ (y- )* (y_эмп- ).

Для этого выполняем промежуточные действия:

а) находим аналогично из первого задания;

b) находим сумму из формулы ковариации: выделяем ячейку, в выделенной ячейке ставим знак «=», открываем скобку, щелкаем мышью по ячейке, содержащей первое значение y, ставим знак «-», далее щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение , фиксируем его в верхней строке формулы знаком «$» перед буквой и перед цифрой, закрываем скобку, ставим знак «*», открываем скобку, щелкаем мышью по ячейке, содержащей первое значение y_эмп, ставим знак «-», далее щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение y_эмп и фиксируем его в верхней строке формулы знаком «$» перед буквой и перед цифрой, закрываем скобку, нажимаем Enter. Удерживая левую кнопку мыши, протягиваем вниз еще на 14 ячеек. Находим сумму получившихся значений: щелкаем по ячейке, находящейся ниже этих значений, ставим знак «=», выбираем значок ∑ (автосумма) на панели инструментов и выделяем с помощью мыши все получившиеся значения произведений, нажимаем Enter;

с) находим ковариацию. Выделяем ячейку, ставим знак «=», нажимаем 1, ставим знак «/» на клавиатуре набираем 14 (так как t =15, в формуле t-1), щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение суммы из пункта b, нажимаем Enter;

d) находим var-дисперсию y и y_эмп. Выделяем ячейку, ставим знак «=», выбираем значок f_x на панели инструментов, затем находим ДИСП в окне меню, нажимаем OK, выделяем область по y, которая заносится в поле Число 1. Нажимаем OK. Аналогично находим дисперсию для величины y_{эмп ;}

e) находим произведение дисперсий. Выделяем ячейку, ставим знак «=», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение дисперсии y, ставим знак «*», далее щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение дисперсии y_эмп , нажимаем Enter;

f) извлекаем корень из произведения дисперсий. Выделяем ячейку, ставим знак «=», выбираем значок f_x на панели инструментов, затем находим КОРЕНЬ в окне меню, нажимаем OK, выделяем ячейку со значением из пункта e, которая заносится в поле. Нажимаем OK;

g) находим коэффициент корреляции r. Выделяем ячейку, ставим знак «=», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение ковариации из пункта с, ставим знак «/», далее щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение корня из пункта f , нажимаем Enter;

h) находим коэффициент детерминации по третьей формуле. Выделяем ячейку, ставим знак «=», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение коэффициента корреляции r из пункта g, ставим знак «*» и щелкаем по той же ячейке, нажимаем Enter.

8. Проверяем адекватность модели с помощью F-теста. Вычисляем значение F-критерия на основе формулы:

F = R²/((1- R²)/(t-2)),

где t =15 - число наблюдений.

Выделяем ячейку, ставим знак «=», щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение коэффициента детерминации R² из пункта 6, ставим знак «/», ставим скобки (( , затем 1, ставим знак «-», и щелкаем по той же ячейке R², первую скобку закрываем, ставим знак «/», число 13, вторую скобку закрываем, нажимаем Enter.

9. Находим F табличное для уровней значимости 0,05 и 0,01.

Если F, полученное в пункте 8, больше F табличного для данного уровня значимости, то нулевая гипотеза H₀ отклоняется на этом уровне значимости.